2019屆長(zhǎng)寧嘉定區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word版(附解析).doc

上海市長(zhǎng)寧嘉定區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則_2. 已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_3. 已知線性方程組的增廣矩陣為，解為，則_4. 在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_5. 已知圓錐的主視圖為圖所示，則該圓錐的側(cè)面積是_6. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_7. 設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)）的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則方程解為_8. 學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人到虹橋樞紐參加為期一天的春運(yùn)志愿者服務(wù)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_（結(jié)果用數(shù)值表示）9. 已知直線（為參數(shù)）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)為_10. 在中，已知，為線段上的一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，則的最小值為_11. 已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)，記數(shù)列所有項(xiàng)的和為，第二及以后所有項(xiàng)的和為， ，第（）及以后所有項(xiàng)的和為，若是首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列前項(xiàng)的和，則當(dāng)時(shí)，_12. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則“”是“”的（ ）條件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14. 產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)，下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高 B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高 D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高15. 已知圓的圓心為，過點(diǎn)且與軸不重合的直線交圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，過點(diǎn)作直線的平行線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分 C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分16. 對(duì)于，若存在，滿足，則稱為“類三角形”，“類三角形”一定滿足（ ）A. 有一個(gè)內(nèi)角為30 B. 有一個(gè)內(nèi)角為45C. 有一個(gè)內(nèi)角為60 D. 有一個(gè)內(nèi)角為75三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面所成角為.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.18. 已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期，及函數(shù)在上的遞減區(qū)間.19. 為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年，已知該房屋外表噴涂一層這種隔熱材料的費(fèi)用為6萬元/毫米厚，且每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：（），設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；（2）求隔熱層噴涂多厚時(shí)，業(yè)主的所付總費(fèi)用最?。坎⒂?jì)算與不建隔熱層比較，業(yè)主節(jié)省多少錢？20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、, 過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在線段上，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn). 求面積的最大值.21. 記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令.（1）若，寫出、的值；（2）設(shè)，若，求的值，及時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”.參考答案一. 填空題1. 2. 5 3. 3 4. 215. 6. 2 7. 8. 9. 8 10. 11. 12. 二. 選擇題13. A 14. C 15. C 16. B三. 解答題17（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）解：（1）因?yàn)槭钦睦庵?，所以底?為正方形，平面， 1分所以就是與底面所成角，即. 3分進(jìn)而得， 4分 8分（2）因?yàn)?，所以就是異面直線與所成角， 2分由知，所以異面直線與所成角為 4分18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）因?yàn)?，且，所以?3分所以 6分（2） 1分 3分所以的最小正周期為 5分當(dāng)時(shí)，再由得，函數(shù)在上的遞減區(qū)間為 7分19（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解：（1）表示不噴涂隔熱材料時(shí)該房屋能源消耗費(fèi)用為每年8萬元2分設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則 7分（2） 3分當(dāng)，即時(shí)取等號(hào) 所以當(dāng)隔熱層厚度為時(shí)總費(fèi)用最小70萬元. 5分如果不建隔熱層，20年業(yè)主將付能源費(fèi)萬元，所以業(yè)主節(jié)省90萬元. 7分20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解：（1）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，由橢圓定義知，的周長(zhǎng)為8； 4分（2）由橢圓方程得， 2分設(shè)，由，得， 3分點(diǎn)線段上，所以滿足方程為 4分將式代入，得， 5分代入橢圓方程，得，因?yàn)?，所? 6分（3）設(shè)，直線的方程為.則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為， 3分將直線方程代入橢圓方程得：，則， 所以 ， 5分 所以面積的最大值為 . 6分21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）解：（1）因?yàn)椋裕?所以，. 4分（2），.當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無解. 2分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)遞增， 4分，所以當(dāng)時(shí)， 6分（3）必要性：數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.當(dāng)時(shí)是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)是常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列；都有，所以數(shù)列是等差數(shù)列. 2分充分性：數(shù)列是等差數(shù)