九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試卷（含解析） 新人教版1.doc

重慶市西南大學(xué)附中2016-2017學(xué)年九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑1在，2，這四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列計算結(jié)果正確的是（）A6x62x3=3x2Bx2+x2=x4C2x2y（xy）=2x3y+2x2y2D（3xy2）3=9x3y64一個正多邊形的內(nèi)角和是1080，則它是（）邊形A六B七C八D九5下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A調(diào)查一批燈泡的使用壽命B調(diào)查全國人民對延遲退休政策的態(tài)度C調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品D調(diào)查全國人民對里約奧運會的收視情況6如圖，直線ABCD，EF分別交AB、CD于點E、F，EM平分BEF，F(xiàn)M平分DFE，則EMF的度數(shù)為（）A70B80C90D1007若b=+1，則a3b+1的值為（）A0B1C2D38代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2且x0Dx2且x19如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，DAB=60，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A189B183C9D18310如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，其中圖形中有4根火柴，圖形中有12根火柴，圖形中有24根火柴，則圖形中火柴的根數(shù)是（）A96B112C144D18011甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當(dāng)兩人都到達終點計時結(jié)束，整個過程中y與之間的函數(shù)圖象是（）ABCD12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13據(jù)統(tǒng)計，到2015年末我國現(xiàn)有人口約為1375000000人，把1375000000用科學(xué)記數(shù)法表示為14計算：22+（4）0+（）1=15因式分解：x2y2y4的結(jié)果是16若直線y=（a2）x+3b不經(jīng)過第一象限，化簡：|a2|+|3b|=17若關(guān)于x的方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍為18如圖，在正方形ABCD中，有一個AMN，MA=NA，M、N分別在DC、BC上，連接BD、AC，若DAM=15，則下列說法中：MC=NC；AMN為等邊三角形；ACMN；NP=AM；若SAMN=，則SABN=，正確的有個三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（7分）已知：如圖，點E是線段AB的中點，A=B，AED=BEC求證：CE=DE20（7分）已知：如圖，在RtABC中，C=90，AC=點D為BC邊上一點，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21（10分）計算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=（m+1）x+m3與一次函數(shù)y=（2m+1）xm交于點A，（1）求m的值及點A的坐標(biāo)；（2）過點A的直線l與坐標(biāo)軸在第一象限圍成等腰直角三角形，交y軸于點B，求AOB的面積23（10分）第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，里約熱內(nèi)盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經(jīng)銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預(yù)計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元，銷售量就減少2件（1）求該經(jīng)銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經(jīng)銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少m%，結(jié)果8月份利潤達到3388元，求m的值（m10）24（10分）定義：如果M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組如（3，6）為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上25（12分）如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）若點M為AC上的任意一點，過M作MNBC于點N，取BM的中點D，連接AD、DM，求證：AD=DN（2）如圖2，若M為BC上的任意一點，以線段CM為底邊作等腰RtMCN，此時，取BM的中點D，連接AD、DN，則AD與DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下將RtMNC繞C點旋轉(zhuǎn)任意角度，連接BM，取BM的中點D，再連接AD、DN，則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎，它們之間又有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由26（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n相交于點A（1，8）和點B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一點P，過點P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個動點M和N，連接PN，NM，MB，BP當(dāng)線段PQ的長度最大時，求四邊形PNMB周長的最小值（3）如圖2，拋物線與y軸交于點C，直線AB交x軸于點E，點D（，0），連接CD，將CD所在的直線繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線交直線AB于點H，將直線DH沿著x軸正方向平移得到直線D1H1，其中點H1為直線D1H1與直線AB的交點，D1為直線D1H1與x軸的交點，當(dāng)點D1平移到點E時平移結(jié)束，連接BD1當(dāng)BD1H1是等腰三角形時，試求出點D1的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑1在，2，這四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：，是無理數(shù)，故選：B【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列計算結(jié)果正確的是（）A6x62x3=3x2Bx2+x2=x4C2x2y（xy）=2x3y+2x2y2D（3xy2）3=9x3y6【考點】整式的混合運算【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果然后對照即可解答本題【解答】解：6x62x3=3x3，故選項A錯誤；x2+x2=2x2，故選項B錯誤；2x2y（xy）=2x3y+2x2y2，故選項C正確；（3xy2）3=27x3y6，故選項D錯誤；故選C【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法4一個正多邊形的內(nèi)角和是1080，則它是（）邊形A六B七C八D九【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式結(jié)合該多邊形內(nèi)角和為1080，即可算出該多邊形的邊數(shù)，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1080+360）180=8，該正多邊形為正八邊形故選C【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢牢掌握多邊形內(nèi)角和公式5下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A調(diào)查一批燈泡的使用壽命B調(diào)查全國人民對延遲退休政策的態(tài)度C調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品D調(diào)查全國人民對里約奧運會的收視情況【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：調(diào)查一批燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查方式；調(diào)查全國人民對延遲退休政策的態(tài)度適合采用抽樣調(diào)查方式；調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品適合采用普查方式；調(diào)查全國人民對里約奧運會的收視情況適合采用抽樣調(diào)查方式，故選：C【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6如圖，直線ABCD，EF分別交AB、CD于點E、F，EM平分BEF，F(xiàn)M平分DFE，則EMF的度數(shù)為（）A70B80C90D100【考點】平行線的性質(zhì)【分析】由于ABCD，那么直線AB、CD被直線EF所截得的同旁內(nèi)角BEF、DFE互補，而ME、MF分別平分兩角，故MEF、MFE的度數(shù)和為BEF、DFE的度數(shù)和的一半，于是得到結(jié)論【解答】解：ABCD，BEF+DFE=180；ME平分BEF、MF平分DFE，BEM=MEF，DFM=MFE，MEF+MFE=（BEF+DFE）=90，EMF=90故選C【點評】本題考查綜合運用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識解決問題的能力7若b=+1，則a3b+1的值為（）A0B1C2D3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義可得：，解不等式組可得a=2，進而可得b的值，然后可得答案【解答】解：由題意得：，解得：a=2，則b=1，a3b+1=231+1=0，故選：A【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)8代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2且x0Dx2且x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】結(jié)合二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)（3）二次根式具有非負性a（a0）是一個非負數(shù)求解即可【解答】解：代數(shù)式有意義，x2且x1故選D【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)（3）二次根式具有非負性a（a0）是一個非負數(shù)9如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，DAB=60，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A189B183C9D183【考點】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積=63=189故選：A【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵10如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，其中圖形中有4根火柴，圖形中有12根火柴，圖形中有24根火柴，則圖形中火柴的根數(shù)是（）A96B112C144D180【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】先利用前面三個圖形中火柴的根數(shù)得到規(guī)律，即圖形n值火柴的根數(shù)為n（2n+2），然后計算n=8時的值即可【解答】解：圖形中火柴的根數(shù)為4=14=1（21+2），圖形中火柴的根數(shù)為4=26=2（22+2），圖形中火柴的根數(shù)為4=38=3（23+2），所以圖形中火柴的根數(shù)為8（28+2）=144故選C【點評】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題11甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當(dāng)兩人都到達終點計時結(jié)束，整個過程中y與之間的函數(shù)圖象是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由此找出點的坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)甲跑到終點時所用的時間為：20008=250（秒），此時甲乙間的距離為：20002006250=300（米），乙到達終點時所用的時間為：（2000200）6=300（秒），最高點坐標(biāo)為（250，300）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)0x100時，有，解得：，此時y=2x+200；當(dāng)100x250時，有，解得：，此時y=2x200；當(dāng)250x300時，有，解得：，此時y=6x+1800y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=整個過程中y與之間的函數(shù)圖象是B故選B【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及頂點坐標(biāo)，分別找出a、b、c之間的關(guān)系，對照4條結(jié)論判斷其正確與否，由此即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線開口朝上，a0拋物線的對稱軸為x=1，b=2a0當(dāng)x=0時，y=c+22，c0abc0，錯誤；拋物線與x軸只有一個交點，b24a（c+2）=b24ac8a=0，b24ac=8a0，錯誤；拋物線的頂點為（1，0），拋物線解析式為y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，a=c+22，正確；b=2a，c0，4a2b+c=c0，正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標(biāo)找出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13據(jù)統(tǒng)計，到2015年末我國現(xiàn)有人口約為1375000000人，把1375000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.375109【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1375000000=1.375109故答案為：1.375109【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵14計算：22+（4）0+（）1=3【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題涉及乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=4+1+3+3=3，故答案為：3【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算15因式分解：x2y2y4的結(jié)果是y2（x+y）（xy）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y2（x2y2）=y2（x+y）（xy），故答案為：y2（x+y）（xy）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16若直線y=（a2）x+3b不經(jīng)過第一象限，化簡：|a2|+|3b|=2b1【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】先根據(jù)直線y=（a2）x+3b不經(jīng)過第一象限得出a、b的取值范圍，再把原式進行化簡，合并同類項即可【解答】解：直線y=（a2）x+3b不經(jīng)過第一象限，a20，3b0，解得a2，b3，原式=2a+b3=2a+ba+b3=2b1故答案為：2b1【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出a、b的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵17若關(guān)于x的方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍為2m，且m3【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式、二次根式有意義的條件可得m30，（）24（m3）0且m20，解之即可【解答】解：方程（m3）x2+x+1=0有兩個不等的實根，m30，且0，即（）24（m3）0，其中m20，解得：2m，且m3，故答案為：2m，且m3【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式及其定義、二次根式有意義的條件，熟練掌握根的情況與根的判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18如圖，在正方形ABCD中，有一個AMN，MA=NA，M、N分別在DC、BC上，連接BD、AC，若DAM=15，則下列說法中：MC=NC；AMN為等邊三角形；ACMN；NP=AM；若SAMN=，則SABN=，正確的有5個【考點】四邊形綜合題【分析】如圖，在AB上截取一點G，使得AG=NG.先證明ADMABN，推出DAM=BAN=15，推出MAN=60，由此可以判斷正確，設(shè)BN=a，則GN=AG=2a，BG=a，由AB2+BN2=AN2，列出方程求出a，即可求出ABN的面積，作出判斷【解答】解：如圖，在AB上截取一點G，使得AG=NG四邊形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，DAB=ADB=ABC=90，在RtADN和RtABN中，ADMABN，BAN=DAM=15，DM=BN，CM=CN，MAN=90DAMBAN=60，故正確，AM=AN，AMN是等邊三角形，故正確，MAC=NAC=30，AM=AN，ACMN，PN=AN=AM，故正確，AN2=，AN2=4，GA=GN，GAN=GNA=15，BGN=GAN+GNA=30，設(shè)BN=a，則GN=AG=2a，BG=a，AB2+BN2=AN2，（2a+a）2+a2=4，解得a2=，SABN=a（2a+a）=）=故正確綜上所述，都是再正確的，故答案為5、【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造30度角，屬于中考壓軸題三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19已知：如圖，點E是線段AB的中點，A=B，AED=BEC求證：CE=DE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AED=BEC可求得AEC=BED，則可證明AECBED，可證得CE=DE【解答】證明：AED=BEC，AED+DEC=DEC+BEC，即AEC=BED，E是AB的中點，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（ASA），CE=DE【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵20已知：如圖，在RtABC中，C=90，AC=點D為BC邊上一點，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形【分析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據(jù)RtADC中ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長【解答】解：在RtADC中，sinADC=，AD=2BD=2AD=4，tanADC=，DC=1，BC=BD+DC=5在RtABC中，AB=2，ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21（10分）（2016秋重慶校級月考）計算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）【考點】分式的混合運算；整式的混合運算【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=m22mn+n2+2mnm2+m2n2=m2；（2）原式=【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2016秋重慶校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=（m+1）x+m3與一次函數(shù)y=（2m+1）xm交于點A，（1）求m的值及點A的坐標(biāo)；（2）過點A的直線l與坐標(biāo)軸在第一象限圍成等腰直角三角形，交y軸于點B，求AOB的面積【考點】兩條直線相交或平行問題；等腰直角三角形【分析】（1）由題意可知：m3=0，求出m的值后分別代入兩個函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式即可求出A點的坐標(biāo)；（2）利用條件求出直線l的解析式，再求出點B的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：m3=0，m=3，正比例函數(shù)為：y=4x，一次函數(shù)為：y=7x3，解得：，A的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，把A（1，4）代入y=kx+b，4=k+b，直線l的解析式為：y=kx+4k，令x=0代入y=kx+4k，y=4k，過點A的直線l與坐標(biāo)軸在第一象限圍成等腰直角三角形，直線l與x軸交點為（4k，0），把（4k，0）代入y=kx+4k，k=4或k=1，直線l與第一象限圍成等腰直角三角形，k0，k=1，直線l的解析式為：y=x+5，B（0，5），OB=5，過點A作ADy軸于點D，AD=1，AOB的面積為： ADOB=，【點評】本題考查一次函數(shù)的解析式，涉及待定系數(shù)求解析式，三角形面積公式等知識，屬于綜合問題23（10分）（2016秋重慶校級月考）第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，里約熱內(nèi)盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經(jīng)銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預(yù)計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元，銷售量就減少2件（1）求該經(jīng)銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經(jīng)銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少m%，結(jié)果8月份利潤達到3388元，求m的值（m10）【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)售價應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：在7月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的進價，再根據(jù)等量關(guān)系：8月份利潤達到3388元，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)售價應(yīng)為x元，依題意有11601100，解得：x15答：售價應(yīng)不高于15元（2）10月份的進價：10（1+20%）=12（元），由題意得：1100（1+m%）15（1m%）12=3388，設(shè)m%=t，化簡得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因為m10，所以m=40答：m的值為40【點評】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，再求解24（10分）（2016秋重慶校級月考）定義：如果M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組如（3，6）為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）根據(jù)祖沖之?dāng)?shù)組的定義，即可解決問題（2）首先根據(jù)定義判斷出a是7，8，9的倍數(shù)，由此即可解決問題【解答】（1）nn（n1）=n2（n1），而n+n（n1）=n2且：n2（n1）能被n2整除，n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組（2）（3a，4a，5a）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，=， =， =a都是整數(shù)，a是7，8，9的倍數(shù)，滿足條件的所有三位正整數(shù)a為504【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是弄清、理解并運用新定義五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上25（12分）（2016秋重慶校級月考）如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）若點M為AC上的任意一點，過M作MNBC于點N，取BM的中點D，連接AD、DM，求證：AD=DN（2）如圖2，若M為BC上的任意一點，以線段CM為底邊作等腰RtMCN，此時，取BM的中點D，連接AD、DN，則AD與DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下將RtMNC繞C點旋轉(zhuǎn)任意角度，連接BM，取BM的中點D，再連接AD、DN，則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎，它們之間又有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）如圖1中，延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題（2）結(jié)論：AD=DN延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題（3）結(jié)論：AD=DN，ADDN延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM首先證明ADBKDM，再證明ANCKNM，推出ANK是等腰直角三角形即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KMC=BAC=90，AB=AC，BAC=90，C=45，MNBC，MNC=90，NMC=45=KMC=C，MN=NC，在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，即AD=DN（2）如圖2中，結(jié)論：AD=DN理由：延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KMN=B=45，NMC=NCM=ACB=45MN=NC，KMN=ACN=90在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，即AD=DN（3）如圖3中，結(jié)論：AD=DN，ADDN理由：延長AD到K，使得DK=AD，連接AN、KN、KM，延長KN交AC于G在ADB和KDM中，ADBKDM，AB=KM=AC，BAD=MKD，ABKM，KGC=BAC=90，ACN+NMG=180，KMN+NMG=180，ACN=NMK，在ANC和KNM中，ANCKNM，AN=KN，ANC=KNM，KNA=MNC=90AD=DK，DN=AD=DK，DNAK，即AD=DNADDN【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，記住圖形發(fā)生變化，結(jié)論不變，證明的方法也是類似的，屬于中考壓軸題26（12分）（2016秋重慶校級月考）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n相交于點A（1，8）和點B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一點P，過點P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個動點M和N，連接PN，NM，MB，BP當(dāng)線段PQ的長度最大時，求四邊形PNMB周長的最小值（3）如圖2，拋物線與y軸交于點C，直線AB交x軸于點E，點D（，0），連接CD，將CD所在的直線繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90，所得直線交直線AB于點H，將直線DH沿著x軸正方向平移得到直線D1H1，其中點H1為直線D1H1與直線AB的交點，D1為直線D1H1與x軸的交點，當(dāng)點D1平移到點E時平移結(jié)束，連接BD1當(dāng)BD1H1是等腰三角形時，試求出點D1的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點A（1，8）和點B（5，4）代入拋物線y=x2+bx+c與直線y=mx+n的解析式即可解決問題（2）如圖1中，設(shè)直線AB與x軸交于點F，與y軸交于點E，則E（0，9），F(xiàn)（9，0），連接PE、PF、PO當(dāng)PQ最大時，PEF的面積最大，設(shè)P（m，m2+5m+4）構(gòu)建二次函數(shù)，