考研數(shù)三2003-2013年(歷年真題_答案詳解)word版333_免.doc_第1頁
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文檔簡介

2004年考研數(shù)學(三)真題解析一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上)(1) 若,則a =,b =.【分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解】因為,且,所以,得a = 1. 極限化為,得b = -4.因此,a = 1,b = -4.【評注】一般地,已知 A,(1) 若g(x) 0,則f (x) 0;(2) 若f (x) 0,且A 0,則g(x) 0.(2) 設(shè)函數(shù)f (u , v)由關(guān)系式f xg(y) , y = x + g(y)確定,其中函數(shù)g(y)可微,且g(y) 0,則.【分析】令u = xg(y),v = y,可得到f (u , v)的表達式,再求偏導數(shù)即可.【詳解】令u = xg(y),v = y,則f (u , v) =,所以,.(3) 設(shè),則.【分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分,先換元:x - 1 = t,再利用對稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)即可.【詳解】令x - 1 = t,.【評注】一般地,對于分段函數(shù)的定積分,按分界點劃分積分區(qū)間進行求解. (4) 二次型的秩為 2 .【分析】二次型的秩即對應(yīng)的矩陣的秩, 亦即標準型中平方項的項數(shù), 于是利用初等變換或配方法均可得到答案.【詳解一】因為于是二次型的矩陣為 ,由初等變換得 ,從而 , 即二次型的秩為2. 【詳解二】因為, 其中 .所以二次型的秩為2. (5) 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 則 .【分析】 根據(jù)指數(shù)分布的分布函數(shù)和方差立即得正確答案.【詳解】 由于, 的分布函數(shù)為故.【評注】本題是對重要分布, 即指數(shù)分布的考查, 屬基本題型.(6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布, 總體服從正態(tài)分布,和 分別是來自總體和的簡單隨機樣本, 則 .【分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征即可得答案.【詳解】因為 , ,故應(yīng)填 .【評注】本題是對常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征的考查.二、選擇題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(7) 函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界.(A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). A 【分析】如f (x)在(a , b)內(nèi)連續(xù),且極限與存在,則函數(shù)f (x)在(a , b)內(nèi)有界.【詳解】當x 0 , 1 , 2時,f (x)連續(xù),而,所以,函數(shù)f (x)在(-1 , 0)內(nèi)有界,故選(A).【評注】一般地,如函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a , b上連續(xù),則f (x)在閉區(qū)間a , b上有界;如函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)連續(xù),且極限與存在,則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)有界. (8) 設(shè)f (x)在(- , +)內(nèi)有定義,且,則(A) x = 0必是g(x)的第一類間斷點.(B) x = 0必是g(x)的第二類間斷點.(C) x = 0必是g(x)的連續(xù)點.(D) g(x)在點x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān). D 【分析】考查極限是否存在,如存在,是否等于g(0)即可,通過換元,可將極限轉(zhuǎn)化為.【詳解】因為= a(令),又g(0) = 0,所以,當a = 0時,即g(x)在點x = 0處連續(xù),當a 0時,即x = 0是g(x)的第一類間斷點,因此,g(x)在點x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān),故選(D).【評注】本題屬于基本題型,主要考查分段函數(shù)在分界點處的連續(xù)性.(9) 設(shè)f (x) = |x(1 - x)|,則(A) x = 0是f (x)的極值點,但(0 , 0)不是曲線y = f (x)的拐點.(B) x = 0不是f (x)的極值點,但(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點.(C) x = 0是f (x)的極值點,且(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點.(D) x = 0不是f (x)的極值點,(0 , 0)也不是曲線y = f (x)的拐點. C 【分析】由于f (x)在x = 0處的一、二階導數(shù)不存在,可利用定義判斷極值情況,考查f (x)在x = 0的左、右兩側(cè)的二階導數(shù)的符號,判斷拐點情況.【詳解】設(shè)0 d 0,而f (0) = 0,所以x = 0是f (x)的極小值點.顯然,x = 0是f (x)的不可導點. 當x (-d , 0)時,f (x) = -x(1 - x),當x (0 , d)時,f (x) = x(1 - x),所以(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點.故選(C).【評注】對于極值情況,也可考查f (x)在x = 0的某空心鄰域內(nèi)的一階導數(shù)的符號來判斷. (10) 設(shè)有下列命題:(1) 若收斂,則收斂.(2) 若收斂,則收斂.(3) 若,則發(fā)散.(4) 若收斂,則,都收斂.則以上命題中正確的是(A) (1) (2).(B) (2) (3).(C) (3) (4).(D) (1) (4). B 【分析】可以通過舉反例及級數(shù)的性質(zhì)來說明4個命題的正確性.【詳解】(1)是錯誤的,如令,顯然,分散,而收斂.(2)是正確的,因為改變、增加或減少級數(shù)的有限項,不改變級數(shù)的收斂性.(3)是正確的,因為由可得到不趨向于零(n ),所以發(fā)散.(4)是錯誤的,如令,顯然,都發(fā)散,而收斂. 故選(B).【評注】本題主要考查級數(shù)的性質(zhì)與收斂性的判別法,屬于基本題型. (11) 設(shè)在a , b上連續(xù),且,則下列結(jié)論中錯誤的是(A) 至少存在一點,使得 f (a).(B) 至少存在一點,使得 f (b).(C) 至少存在一點,使得.(D) 至少存在一點,使得= 0. D 【分析】利用介值定理與極限的保號性可得到三個正確的選項,由排除法可選出錯誤選項.【詳解】首先,由已知在a , b上連續(xù),且,則由介值定理,至少存在一點,使得;另外,由極限的保號性,至少存在一點使得,即. 同理,至少存在一點使得. 所以,(A) (B) (C)都正確,故選(D).【評注】 本題綜合考查了介值定理與極限的保號性,有一定的難度.(12) 設(shè)階矩陣與等價, 則必有(A) 當時, . (B) 當時, .(C) 當時, . (D) 當時, . D 【分析】 利用矩陣與等價的充要條件: 立即可得.【詳解】因為當時, , 又 與等價, 故, 即, 故選(D). 【評注】本題是對矩陣等價、行列式的考查, 屬基本題型.(13) 設(shè)階矩陣的伴隨矩陣 若是非齊次線性方程組 的互不相等的解,則對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(A) 不存在. (B) 僅含一個非零解向量.(C) 含有兩個線性無關(guān)的解向量. (D) 含有三個線性無關(guān)的解向量. B 【分析】 要確定基礎(chǔ)解系含向量的個數(shù), 實際上只要確定未知數(shù)的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩.【詳解】 因為基礎(chǔ)解系含向量的個數(shù)=, 而且根據(jù)已知條件 于是等于或. 又有互不相等的解, 即解不惟一, 故. 從而基礎(chǔ)解系僅含一個解向量, 即選(B).【評注】本題是對矩陣與其伴隨矩陣的秩之間的關(guān)系、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等多個知識點的綜合考查.(14) 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布, 對給定的, 數(shù)滿足, 若, 則等于(A) . (B) . (C) . (D) . C 【分析】 利用標準正態(tài)分布密度曲線的對稱性和幾何意義即得.【詳解】 由, 以及標準正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得. 故正確答案為(C).【評注】本題是對標準正態(tài)分布的性質(zhì), 嚴格地說它的上分位數(shù)概念的考查.2005年考研數(shù)學(三)真題解析一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上)(1)極限= 2 .【分析】 本題屬基本題型,直接用無窮小量的等價代換進行計算即可.【詳解】 =(2) 微分方程滿足初始條件的特解為 .【分析】 直接積分即可.【詳解】 原方程可化為 ,積分得 ,代入初始條件得C=2,故所求特解為 xy=2.(3)設(shè)二元函數(shù),則 .【分析】 基本題型,直接套用相應(yīng)的公式即可.【詳解】 , ,于是 .(4)設(shè)行向量組,線性相關(guān),且,則a= .【分析】 四個4維向量線性相關(guān),必有其對應(yīng)行列式為零,由此即可確定a.【詳解】 由題設(shè),有 , 得,但題設(shè),故(5)從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù),記為X, 再從中任取一個數(shù),記為Y, 則= .【分析】 本題涉及到兩次隨機試驗,想到用全概率公式, 且第一次試驗的各種兩兩互不相容的結(jié)果即為完備事件組或樣本空間的劃分.【詳解】 =+ + =(6)設(shè)二維隨機變量(X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知隨機事件與相互獨立,則a= 0.4 , b= 0.1 .【分析】 首先所有概率求和為1,可得a+b=0.5, 其次,利用事件的獨立性又可得一等式,由此可確定a,b的取值.【詳解】 由題設(shè),知 a+b=0.5又事件與相互獨立,于是有 ,即 a=, 由此可解得 a=0.4, b=0.1二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(7)當a取下列哪個值時,函數(shù)恰好有兩個不同的零點.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. B 【分析】 先求出可能極值點,再利用單調(diào)性與極值畫出函數(shù)對應(yīng)簡單圖形進行分析,當恰好有一個極值為零時,函數(shù)f(x)恰好有兩個不同的零點.【詳解】 =,知可能極值點為x=1,x=2,且 ,可見當a=4時,函數(shù)f(x) 恰好有兩個零點,故應(yīng)選(B).(8)設(shè),其中,則(A) . (B).(C) . (D) . A 【分析】 關(guān)鍵在于比較、與在區(qū)域上的大小.【詳解】 在區(qū)域上,有,從而有 由于cosx在 上為單調(diào)減函數(shù),于是 因此 ,故應(yīng)選(A).(9)設(shè)若發(fā)散,收斂,則下列結(jié)論正確的是 (A) 收斂,發(fā)散 . (B) 收斂,發(fā)散.(C) 收斂. (D) 收斂. D 【分析】 可通過反例用排除法找到正確答案.【詳解】 取,則發(fā)散,收斂,但與均發(fā)散,排除(A),(B)選項,且發(fā)散,進一步排除(C), 故應(yīng)選(D). 事實上,級數(shù)的部分和數(shù)列極限存在.(10)設(shè),下列命題中正確的是f(0)是極大值,是極小值. (B) f(0)是極小值,是極大值.(C) f(0)是極大值,也是極大值. (D) f(0)是極小值,也是極小值. B 【分析】 先求出,再用取極值的充分條件判斷即可.【詳解】 ,顯然 ,又 ,且,故f(0)是極小值,是極大值,應(yīng)選(B).(11)以下四個命題中,正確的是(A) 若在(0,1)內(nèi)連續(xù),則f(x)在(0,1)內(nèi)有界. (B)若在(0,1)內(nèi)連續(xù),則f(x)在(0,1)內(nèi)有界. (C)若在(0,1)內(nèi)有界,則f(x)在(0,1)內(nèi)有界. (D) 若在(0,1)內(nèi)有界,則在(0,1)內(nèi)有界. C 【分析】 通過反例用排除法找到正確答案即可.【詳解】 設(shè)f(x)=, 則f(x)及均在(0,1)內(nèi)連續(xù),但f(x)在(0,1)內(nèi)無界,排除(A)、(B); 又在(0,1)內(nèi)有界,但在(0,1)內(nèi)無界,排除(D). 故應(yīng)選(C). (12)設(shè)矩陣A= 滿足,其中是A的伴隨矩陣,為A的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個相等的正數(shù),則為(A) . (B) 3. (C) . (D) . A 【分析】 題設(shè)與A的伴隨矩陣有關(guān),一般聯(lián)想到用行列展開定理和相應(yīng)公式:.【詳解】 由及,有,其中為的代數(shù)余子式,且或 而,于是,且 故正確選項為(A).(13)設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值,對應(yīng)的特征向量分別為,則,線性無關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . D 【分析】 討論一組抽象向量的線性無關(guān)性,可用定義或轉(zhuǎn)化為求其秩即可.【詳解】 方法一:令 ,則 , .由于線性無關(guān),于是有 當時,顯然有,此時,線性無關(guān);反過來,若,線性無關(guān),則必然有(,否則,與=線性相關(guān)),故應(yīng)選(B).方法二: 由于 ,可見,線性無關(guān)的充要條件是故應(yīng)選(D).(14) 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布,其中均未知. 現(xiàn)從中隨機抽取16個零件,測得樣本均值,樣本標準差,則的置信度為0.90的置信區(qū)間是(A) (B) (C)(D) C 【分析】 總體方差未知,求期望的區(qū)間估計,用統(tǒng)計量:【詳解】 由正態(tài)總體抽樣分布的性質(zhì)知, 故的置信度為0.90的置信區(qū)間是,即故應(yīng)選(C).2006年考研數(shù)學(三)真題解析一、填空題:16小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.(1) 【分析】將其對數(shù)恒等化求解. 【詳解】, 而數(shù)列有界,所以. 故 . (2)設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導,且,則 【分析】利用復合函數(shù)求導即可. 【詳解】由題設(shè)知,兩邊對求導得 , 兩邊再對求導得 ,又,故 . (3)設(shè)函數(shù)可微,且,則在點(1,2)處的全微分 【分析】利用二元函數(shù)的全微分公式或微分形式不變性計算. 【詳解】方法一:因為, , 所以 . 方法二:對微分得 ,故 . (4)設(shè)矩陣,為2階單位矩陣,矩陣滿足,則 2 .【分析】 將矩陣方程改寫為的形式,再用方陣相乘的行列式性質(zhì)進行計算即可.【詳解】 由題設(shè),有 于是有 ,而,所以.(5)設(shè)隨機變量相互獨立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則 .【分析】 利用的獨立性及分布計算.【詳解】 由題設(shè)知,具有相同的概率密度 .則 .【評注】 本題屬幾何概型,也可如下計算,如下圖: 則 .(6)設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本,其樣本方差為,則 【分析】利用樣本方差的性質(zhì)即可. 【詳解】因為 , 所以 ,又因是的無偏估計量,所以 .二、選擇題:714小題,每小題4分,共32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7)設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù),且,為自變量在點處的增量,分別為在點處對應(yīng)的增量與微分,若,則(A) . (B) .(C) . (D) . 【分析】 題設(shè)條件有明顯的幾何意義,用圖示法求解.【詳解】 由知,函數(shù)單調(diào)增加,曲線凹向,作函數(shù)的圖形如右圖所示,顯然當時,故應(yīng)選(). (8)設(shè)函數(shù)在處連續(xù),且,則(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 C 【分析】從入手計算,利用導數(shù)的左右導數(shù)定義判定的存在性. 【詳解】由知,.又因為在處連續(xù),則 . 令,則. 所以存在,故本題選(C). (9)若級數(shù)收斂,則級數(shù)(A) 收斂 . (B)收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. 【分析】 可以通過舉反例及級數(shù)的性質(zhì)來判定.【詳解】 由收斂知收斂,所以級數(shù)收斂,故應(yīng)選(). 或利用排除法: 取,則可排除選項(),(); 取,則可排除選項().故()項正確.(10)設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù),則該方程的通解是(). (). (). () 【分析】 利用一階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)即可.【詳解】由于是對應(yīng)齊次線性微分方程的非零解,所以它的通解是 ,故原方程的通解為 ,故應(yīng)選().【評注】本題屬基本題型,考查一階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu):.其中是所給一階線性微分方程的特解,是對應(yīng)齊次微分方程的通解.(11)設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是(A) 若,則. (B) 若,則. (C) 若,則. (D) 若,則. 【分析】 利用拉格朗日函數(shù)在(是對應(yīng)的參數(shù)的值)取到極值的必要條件即可.【詳解】 作拉格朗日函數(shù),并記對應(yīng)的參數(shù)的值為,則 , 即 .消去,得 ,整理得 .(因為),若,則.故選().(12)設(shè)均為維列向量,為矩陣,下列選項正確的是若線性相關(guān),則線性相關(guān). 若線性相關(guān),則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān),則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān),則線性無關(guān). A 【分析】 本題考查向量組的線性相關(guān)性問題,利用定義或性質(zhì)進行判定.【詳解】 記,則.所以,若向量組線性相關(guān),則,從而,向量組也線性相關(guān),故應(yīng)選().(13)設(shè)為3階矩陣,將的第2行加到第1行得,再將的第1列的倍加到第2列得,記,則(). ().(). (). 【分析】利用矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及初等矩陣的性質(zhì)可得.【詳解】由題設(shè)可得 ,而 ,則有.故應(yīng)選().(14)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布,且 則必有 (B) (C) (D) A 【分析】 利用標準正態(tài)分布密度曲線的幾何意義可得.【詳解】 由題設(shè)可得, 則 ,即. 其中是標準正態(tài)分布的分布函數(shù). 又是單調(diào)不減函數(shù),則,即.故選(A).2007年考研數(shù)學(三)真題解析一、選擇題1.【分析】本題為等價無窮小的判定,利用定義或等價無窮小代換即可.【詳解】當時, 故用排除法可得正確選項為(B). 事實上, 或.所以應(yīng)選(B)【評注】本題為關(guān)于無窮小量比較的基本題型,利用等價無窮小代換可簡化計算.2.【分析】本題考查可導的極限定義及連續(xù)與可導的關(guān)系. 由于題設(shè)條件含有抽象函數(shù),本題最簡便的方法是用賦值法求解,即取符合題設(shè)條件的特殊函數(shù)去進行判斷,然后選擇正確選項.【詳解】取,則,但在不可導,故選(D). 事實上, 在(A),(B)兩項中,因為分母的極限為0,所以分子的極限也必須為0,則可推得.在(C)中,存在,則,所以(C)項正確,故選(D)【評注】對于題設(shè)條件含抽象函數(shù)或備選項為抽象函數(shù)形式結(jié)果以及數(shù)值型結(jié)果的選擇題,用賦值法求解往往能收到奇效. 3.【分析】本題實質(zhì)上是求分段函數(shù)的定積分.【詳解】利用定積分的幾何意義,可得 , . 所以 ,故選(C).【評注】本題屬基本題型. 本題利用定積分的幾何意義比較簡便.4.【分析】本題更換二次積分的積分次序,先根據(jù)二次積分確定積分區(qū)域,然后寫出新的二次積分.【詳解】由題設(shè)可知,則, 故應(yīng)選(B).【評注】本題為基礎(chǔ)題型. 畫圖更易看出.5.【分析】本題考查需求彈性的概念.【詳解】選(D). 商品需求彈性的絕對值等于 , 故選(D).【評注】需掌握微積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用中的邊際,彈性等概念.6.【分析】利用曲線的漸近線的求解公式求出水平漸近線,垂直漸近線和斜漸近線,然后判斷.【詳解】, 所以 是曲線的水平漸近線; ,所以是曲線的垂直漸近線; , ,所以是曲線的斜漸近線. 故選(D).【評注】本題為基本題型,應(yīng)熟練掌握曲線的水平漸近線,垂直漸近線和斜漸近線的求法.注意當曲線存在水平漸近線時,斜漸近線不存在. 本題要注意當時的極限不同.7.【分析】本題考查由線性無關(guān)的向量組構(gòu)造的另一向量組的線性相關(guān)性. 一般令,若,則線性相關(guān);若,則線性無關(guān). 但考慮到本題備選項的特征,可通過簡單的線性運算得到正確選項.【詳解】由可知應(yīng)選(A).或者因為,而, 所以線性相關(guān),故選(A).【評注】本題也可用賦值法求解,如取,以此求出(A),(B),(C),(D)中的向量并分別組成一個矩陣,然后利用矩陣的秩或行列式是否為零可立即得到正確選項.8【分析】本題考查矩陣的合同關(guān)系與相似關(guān)系及其之間的聯(lián)系,只要求得的特征值,并考慮到實對稱矩陣必可經(jīng)正交變換使之相似于對角陣,便可得到答案. 【詳解】 由可得, 所以的特征值為3,3,0;而的特征值為1,1,0. 所以與不相似,但是與的秩均為2,且正慣性指數(shù)都為2,所以與合同,故選(B).【評注】若矩陣與相似,則與具有相同的行列式,相同的秩和相同的特征值. 所以通過計算與的特征值可立即排除(A)(C).9.【分析】本題計算貝努里概型,即二項分布的概率. 關(guān)鍵要搞清所求事件中的成功次數(shù).【詳解】p前三次僅有一次擊中目標,第4次擊中目標 , 故選(C).【評注】本題屬基本題型. 10.【分析】本題求隨機變量的條件概率密度,利用與的獨立性和公式可求解.【詳解】因為服從二維正態(tài)分布,且與不相關(guān),所以與獨立,所以.故,應(yīng)選(A).【評注】若服從二維正態(tài)分布,則與不相關(guān)與與獨立是等價的. 二、填空題 11.【分析】本題求類未定式,可利用“抓大頭法”和無窮小乘以有界量仍為無窮小的結(jié)論.【詳解】因為,所以.【評注】無窮小的相關(guān)性質(zhì):(1) 有限個無窮小的代數(shù)和為無窮?。唬?) 有限個無窮小的乘積為無窮?。唬?) 無窮小與有界變量的乘積為無窮小. 12.【分析】本題求函數(shù)的高階導數(shù),利用遞推法或函數(shù)的麥克老林展開式.【詳解】,則,故.【評注】本題為基礎(chǔ)題型.13.【分析】本題為二元復合函數(shù)求偏導,直接利用公式即可.【詳解】利用求導公式可得, 所以.【評注】二元復合函數(shù)求偏導時,最好設(shè)出中間變量,注意計算的正確性. 14.【分析】本題為齊次方程的求解,可令.【詳解】令,則原方程變?yōu)? 兩邊積分得 , 即,將代入左式得 , 故滿足條件的方程的特解為 ,即,.【評注】本題為基礎(chǔ)題型. 15.【分析】先將求出,然后利用定義判斷其秩.【詳解】.【評注】本題為基礎(chǔ)題型.16.【分析】根據(jù)題意可得兩個隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布,利用幾何概型計算較為簡便.【詳解】利用幾何概型計算. 圖如下: A1/211(A) 1Oyx 所求概率.【評注】本題也可先寫出兩個隨機變量的概率密度,然后利用它們的獨立性求得所求概率.2008年考研數(shù)學(三)真題解析一、選擇題(1)【答案】【詳解】 ,所以是函數(shù)的可去間斷點(2)【答案】【詳解】其中是矩形ABOC面積,為曲邊梯形ABOD的面積,所以為曲邊三角形的面積(3)【答案】【詳解】,故不存在所以存在故選.(4)【答案】【詳解】用極坐標得 所以 .(5)【答案】【詳解】,.故均可逆(6)【答案】【詳解】記,則又,所以和有相同的特征多項式,所以和有相同的特征值.又和為同階實對稱矩陣,所以和相似由于實對稱矩陣相似必合同,故正確.(7)【答案】【詳解】.(8)【答案】 【詳解】 用排除法. 設(shè),由,知道正相關(guān),得,排除、由,得 所以 所以. 排除. 故選擇.二、填空題(9)【答案】1【詳解】由題設(shè)知,所以因為 ,又因為在內(nèi)連續(xù),必在處連續(xù)所以 ,即.(10)【答案】【詳解】,令,得所以 .(11)【答案】【詳解】.(12)【答案】【詳解】由,兩端積分得,所以,又,所以.(13)【答案】3【詳解】的特征值為,所以的特征值為,所以的特征值為,所以.(14)【答案】【詳解】由,得,又因為服從參數(shù)為1的泊松分布,所以,所以,所以 .2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題解析一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的,請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3.(D)無窮多個.【答案】C. 【解析】 則當取任何整數(shù)時,均無意義故的間斷點有無窮多個,但可去間斷點為極限存在的點,故應(yīng)是的解故可去間斷點為3個,即(2)當時,與是等價無窮小,則(A),. (B),. (C),. (D),.【答案】A. 【解析】為等價無窮小,則 故排除(B)、(C).另外存在,蘊含了故排除(D).所以本題選(A).(3)使不等式成立的

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