2012中考模擬考試題 (35).doc

2012年杭州市各類高中招生文化考試模試卷數(shù) 學(xué) 試 題 卷考生須知：1本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分為120分，考試時(shí)間100分鐘.2答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、姓名和準(zhǔn)考證號.3所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng).4考試結(jié)束后，試題卷和答題卷一并上交.一仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的, 請把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi). 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 是個(gè)無理數(shù)，-1在哪兩個(gè)整數(shù)之間（ ）A. 1與2 B. 2與3 C. 3與4 D. 4與52沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是( ) A B C D3. 2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)，西方資本主義國家至今仍未完全走出其影響，進(jìn)入經(jīng)濟(jì)衰退期。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（ ） A BCD4. 我校數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們的年齡分成3組，在2436歲組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是（ ） A. 0.12 B. 3.125 C. 0.38 D. 0.325. 對于函數(shù)ykx（k是常數(shù)，k0）的圖像，下列說法不正確的是（ ）A是一條直線 B過點(diǎn) C經(jīng)過一、三象限或二、四象限 Dy隨著x增大而減小6將一張正方形紙片對折一次，沿直線剪切一刀后，再將剩余部分?jǐn)偲剑瑒t這個(gè)攤平的圖形不可能是（ ）A.正方形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D. 長方形7若二次函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm18如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，直徑MNAD，則陰影面積占圓面積的( )A B C D9.描點(diǎn)法是研究函數(shù)圖像的重要方法。那么對函數(shù)，你如果采用描點(diǎn)法的話，能得到該函數(shù)的正確性質(zhì)是（ ）A該函數(shù)圖像與y軸相交 B該函數(shù)圖像與y軸相交 C該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 D該函數(shù)圖像是軸對稱圖形10在正方形ABCD中，將ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使角的一邊與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，且，另一邊與BA的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)EF，與BD交于點(diǎn)M。BEF的角平分線交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GHAB于H。在下列結(jié)論中：（1）；（2）DG=DF；（3）BME90；（4）HG+EF=AD正確的個(gè)數(shù)有（ ）A4 B3 C2 D10.二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11對于樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2，2，以下判斷：平均數(shù)為2；中位數(shù)為2；眾數(shù)為2；極差為2；方差為2。正確的有 （只要求填序號）12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 13若分式方程有增根，則m= 它的增根是 14.在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為 15如圖，M為雙曲線y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，分別交直線m于D、C兩點(diǎn)，若直線m與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)B則ADBC的值為 16如圖，ABC內(nèi)接于O，A所對弧的度數(shù)為120ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F以下四個(gè)結(jié)論：cos；BCBD；EFFD；BF2DF其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是 三全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17. （本小題滿分6分） 試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組 恰有兩個(gè)整數(shù)解. 18（本題滿分6分）第18題圖yx87654321087654321BCA已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后再繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90的ABC；（3）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）19. （本小題滿分6分）某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了如下圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題（1）請把三個(gè)圖表中的空缺部分都補(bǔ)充完整；（2）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)）編號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1教師講授，學(xué)生聽200.102教師提出問題，學(xué)生探索思考3學(xué)生自行預(yù)學(xué)教材，獨(dú)立思考后質(zhì)疑304分組討論，解決問題0.2525%編號410%編號123（本題10分）已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：20. （本小題滿分8分）如圖，在AOB中，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；（2）若，求矩形CDEF面積的最大值。21. （本小題滿分8分）已知關(guān)于x的方程。（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，其中，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式成立的的取值范圍。（其中m0）22. （本小題滿分10分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論（1）如圖ABC中，C=90，A=24作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖ABC中，C=84，A=24作圖：猜想：驗(yàn)證：23（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），另一個(gè)頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）如果一個(gè)四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”。點(diǎn)Q在（1）的拋物線上，且以O(shè)、A、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是“箏形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)OAB的外接圓M，試判斷（2）中的點(diǎn)Q與M的位置關(guān)系，并通過計(jì)算說明理由。 24. （本小題滿分12分）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊ACABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2ABC圖1P1P2R2R1經(jīng)探究知SABC，請證明 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1，求 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S1S2S3S4將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4圖3考察部分具體知識點(diǎn)分值小計(jì)數(shù)與代數(shù)第一題：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（3分）第三題：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，會列出簡單的一元二次方程（3分）第五題：（原創(chuàng)）點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)性質(zhì)的理解（3分）第七題：（原創(chuàng)）二次函數(shù)對稱軸和不等式的結(jié)合（3分）第九題：（原創(chuàng)）對新函數(shù)圖像會根據(jù)提示來進(jìn)行分析（3分）第十二題：（原創(chuàng)）因式分解（4分）第十三題：（根據(jù)杭州2008中考試卷第14題改編）分式解法和增根（4分）第十五題：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合（4分）第十七題：（根據(jù)2011荊門中考模試卷改編）不等式組的解的問題-求字母取值范圍（6分）第二十題：（根據(jù)北京二模改編）三角函數(shù)、二次函數(shù)綜合（4分）第二十一題：一元二次方程根的判別式、解法、反比例函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想。（8分）第二十三題：（原創(chuàng)）二次函數(shù)、軸對稱、分類討論思想（10分）55分幾何圖形第二題：簡單物體的三視圖（3分）第六題：（根據(jù)杭州2012中考試卷第2題改編）簡單圖形的實(shí)驗(yàn)操作（3分）第八題：圖形面積的轉(zhuǎn)化（3分）第十題：（根據(jù)中考模擬試卷改編）幾何問題的綜合（3分）第十四題：（原創(chuàng)）動(dòng)點(diǎn)問題和有關(guān)RT和矩形對角線性質(zhì)（4分）第十六題：（根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班（學(xué)生提問）改編）圓的基本性質(zhì)、相似三角形以及圓的有關(guān)計(jì)算（4分）第十八題：（原創(chuàng)）直角坐標(biāo)系、圖形的旋轉(zhuǎn)變換、弧長計(jì)算（6分）第二十題：（根據(jù)北京二模改編）特殊角直角三角形、勾股定理綜合（4分）第二十二題：垂直平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理（10分）第二十四題：平行的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)（12分）52分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和概率第四題：頻數(shù)的計(jì)算（3分）第十一題：（原創(chuàng)）數(shù)據(jù)的分析（4分）第十九題：（原創(chuàng)）頻率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（6分）13分2012年杭州市各類高中招生文化模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號12345678910答案BC BDCA C BCC 一仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 二認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)11 ； 12(沒完全得2分） 13m =3，x=1 （每空各2分）14 2.4； 152； 16 三全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分)17. （本題6分） 解：不等式組的解為 .2分恰有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解必為x=0,1 .1分 則12a2 .3分18. （本題6分） 解： （1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（圖略）（每圖2分）（2）2分，無建議與理由得1分19. （本題6分）（1）A（0,4）C（3,1）.2分（2）略.2分（3）7 .2分20（本題8分）解：（1）如圖，當(dāng)C、D是邊AO,OB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F都在邊AB上，且.OA=OB=8，OC=AC=OD=4. ,.1分在中， ,.2分（2）設(shè).過F作于H. 在中，,.,. .是等腰直角三角形,.3分易知, 當(dāng)時(shí)，矩形CDEF面積的最大值為.2分21（本題8分）解：（1）由題意可知,，.1分即 .1分方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）由求根公式，得(或用因式分解法解) 或 .2分 m0， ， .1分 即為所求 .1分（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象. 由圖象可得，由圖象可得當(dāng)時(shí)，.2分22. （本題10分）解：（1）作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作ACD=A（或BCD=B）兩類方法均可，在邊AB上找出點(diǎn)D，則直線CD即為所求.2分猜想：A+B=90， .1分驗(yàn)證：如在ABC中，A=30，B=60時(shí)，有A+B=90，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線 .2分（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB（或AC、或BC）的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求.2分 猜想：B=3A .1分驗(yàn)證：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線.2分 23（本題10分）解：過B作BCx軸于C. 等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為， OB=OA=2，AC=OC=1，BOC=60. BC=. B .1分設(shè)經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為：.將A（2，0）代入得：，解得.經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為.即. .2分（2）依題意分為三種情況：（） 當(dāng)以O(shè)A、OB為邊時(shí)， OA=OB， 過O作OQAB交拋物線于Q.則四邊形OAQB是箏形，且QOA=30. 作QD軸于D，QD=OD,設(shè)Q，則.解得：.Q. .2分（） 當(dāng)以O(shè)A、AB為邊時(shí)，由對稱性可知Q . .1分（） 當(dāng)以O(shè)B、AB為邊時(shí)，拋物線上不存在這樣的點(diǎn)Q使BOQA為箏形.1分Q或.（3）點(diǎn)Q在內(nèi).由等邊三角形性質(zhì)可知的外接圓圓心是（2）中BC與OQ的交點(diǎn)，當(dāng)Q時(shí)，MCQD, OMCOQD. . . =.又,Q在M內(nèi).2分當(dāng)Q時(shí)，由對稱性可知點(diǎn)Q在M內(nèi).綜述，點(diǎn)Q在M內(nèi). .1分24.解：問題1：P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面積比為1:4:9.2分 SABCSABC .1分問題2：連接