數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

1 北京化工大學(xué)北方學(xué)院 主講教師 白彥霞 E mail 163byx 數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì) 2 數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法 及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則 進(jìn)位規(guī)則 逢十進(jìn)一 借一當(dāng)十 1 十進(jìn)制數(shù) 表達(dá)式 用 N D或 N 10表示 式中 10為基數(shù) 10i為第i位的權(quán) Ki為基數(shù) 10 的第i次冪的系數(shù) 一 數(shù)制 3 以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 只有兩個(gè)數(shù)碼 0 1 進(jìn)位規(guī)則 逢二進(jìn)一 借一當(dāng)二 2 二進(jìn)制數(shù) 例 用 N B或 N 2表示 例 143 75 10 表達(dá)式 式中 2為基數(shù) 2i為第i位的權(quán) Ki為基數(shù) 2 的第i次冪的系數(shù) 101 11 2 1 22 0 21 1 20 1 2 1 1 2 2 5 75 4 例 有十六個(gè)數(shù)碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 進(jìn)位規(guī)則 逢十六進(jìn)一 借一當(dāng)十六 3 十六進(jìn)制 用 N H或 N 16表示 表達(dá)式 式中 16為基數(shù) 16i為第i位的權(quán) Ki為基數(shù) 16 的第i次冪的系數(shù) 5 4 八進(jìn)制 有八個(gè)數(shù)碼 0 1 2 3 4 5 6 7進(jìn)位規(guī)則 逢八進(jìn)一 借一當(dāng)八 N進(jìn)制數(shù)的一般形式 歸納 用 N O或 N 8表示 其中 表達(dá)式 6 1 二 八 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 1 整數(shù)轉(zhuǎn)換 二 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 用展開(kāi)式 加權(quán)系數(shù)之和 采用連續(xù)除基取余 逆序排列法 直至商為0 7 例如 將 173 10化為二進(jìn)制數(shù)的方法如下 173 10 10101101 2 連續(xù)除基取余 逆序排列 直至商為0 k0k1k2k3k4k5k6k7 逆序排列 8 2 小數(shù)轉(zhuǎn)換 采用連續(xù)乘基取整 順序排列法 例如 將 0 8125 10化為二進(jìn)制小數(shù) 故 0 8125 10 0 1101 2 順序排列 小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡 達(dá)到誤差要求 進(jìn)行四舍五入 9 2 718 D 10 10110111 B 10 1011 B 1 2 1 2 1 1 2 3 1 2 4 2 6875 D2 718 2 6875 0 0305 2 4 0 0625 例 將十進(jìn)制數(shù)2 718轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 要求轉(zhuǎn)換誤差不大于2 4 10 思考 當(dāng)十進(jìn)制數(shù)較大時(shí) 有什么方法使轉(zhuǎn)換過(guò)程簡(jiǎn)化 此時(shí)不必逐次除2 而是將十進(jìn)制數(shù)和與其相當(dāng)?shù)?的乘冪項(xiàng)對(duì)比 求得各位的系數(shù) 從而使轉(zhuǎn)換過(guò)程簡(jiǎn)化 由于27為128 而133 128 5 例 將 133 D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 由此可得對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)b7 1 b2 1 b0 1 其余各系數(shù)均為0 則 解 22 20 133 D 10000101 B 133 D 27 22 20 11 二進(jìn)制數(shù)的 權(quán)值 表 12 整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù) 從小數(shù)點(diǎn)左第一位開(kāi)始 每三位一組小數(shù) 從小數(shù)點(diǎn)右第一位開(kāi)始 每三位一組 不足補(bǔ)零 3 二 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換 三位二進(jìn)制數(shù)與一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng) 方法如下 思考 八進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 例 101011011 11010111 533 656 把每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換為一個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)即可 0 533 656 8 13 01011110 10110100 2 4 二 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換 四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng) 方法