概率論與數(shù)理統(tǒng)計經管類期末試卷A

07081概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類） 期末考試試卷A 參考答案07081概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類） 期末考試試卷A 參考答案一、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）1.設是三個隨機事件，用文字表示事件；2.若，且，則；【分析】3.設隨機變量的概率分布為則 【分析】當時當時4.若隨機變量,則 ， ；5.若二維隨機變量有，則的協(xié)方差；【分析】6.設為來自正態(tài)總體的一個樣本，且，則服從分布；二、單選題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）7. 隨機事件之交為不可能事件，則稱與為 【 】 對立事件； 互不相容事件； 相互獨立事件； 等價事件.8. 對于任意二事件， 【 】 ； ； ； .9. 下列函數(shù)中，可以作為隨機變量的分布函數(shù)的是 【 】 ； ； ； .10.隨機變量服從分布，在計算時，不可采用的方法有【 】 二項分布； 泊松分布逼近； 正態(tài)分布逼近； 全概公式.11.設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為則概率 【 】 0.5； 0.3； ； 0.4.【分析】12.設是來自總體的一個簡單隨機樣本，總體的均值,則不是的無偏估計量的是 【 】 ； ； ； 【分析】用列舉法 不是的無偏估計，因為 是的無偏估計，因為 是的無偏估計，因為 是的無偏估計，因為綜上，由P153定義1知，、都是的無偏估計，而不是的無偏估計所以，選三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，滿分10分）13.設兩個事件滿足，則互不相容；【 】14.若服從“”分布（），且相互獨立，則服從分布； 【 】15.若服從參數(shù)的泊松分布，則; 【 】【分析】16.兩個隨機變量與相互獨立，則與一定不相關; 【 】17.假設檢驗中的“納偽錯誤”是指：原假設不成立，而檢驗結果卻接受. 【 】四、計算題（本大題共5小題，滿分38分）18.某科研項目由三個小組獨立研究，3個小組成功完成該項目的概率分別為0.25、0.3、0.4，求該項目被研究成功的概率. （6分）【解】 19.一箱產品是由三家工廠生產的，其中是第一家工廠生產的，其余二廠各生產.已知第一、二、三家工廠的不合格品率分別是，現(xiàn)從該箱中任取一只產品，求：（1）取到不合格產品的概率是多少？（2）若任取一只產品是不合格品，求它是第一家工廠生產的概率. （8分）【解】設事件= 取到不合格品 “結果”顯然，由3個“原因”引發(fā)： 取到的產品是第家工廠生產的 注意到構成一個完備事件組.（1）取到不合格產品的概率為 （2）經檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產品為次品，則該產品是甲廠生產的概率為20.某元件壽命（小時）的密度函數(shù)為（1）確定常數(shù)；（2）問一個元件開始使用的150小時中損壞的概率是多少？（3）若某臺設備中有3個這樣的元件，問開始使用的150小時中至少有一個損壞的概率是多少？【解】（1）確定常數(shù)（2）一個元件開始使用的150小時中損壞的概率為（3）若某臺設備中有3個這樣的元件，開始使用的150小時中至少有一個損壞的概率設事件l 另解21.把一枚硬幣連擲三次，以表示三次中正面出現(xiàn)的次數(shù)，表示在三次中正面出現(xiàn)的次數(shù)與反面出現(xiàn)的次數(shù)之差的絕對值，試求的聯(lián)合分布及邊緣分布. （8分）【解】（1）求出二維離散型隨機向量的所有可能取值分別為，（2）依次求出二維離散型隨機向量在各組取值點取值的概率： 由第一章P26定理3（定理，），得 （3）列表寫出二維離散型隨機向量的聯(lián)合概率分布及邊緣分布其中二維離散型隨機向量關于的邊緣分布為（分別為表中各行概率值之和）即二維離散型隨機向量關于的邊緣分布為（分別為表中各列概率值之和）即22. 設二維隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）求的邊緣密度函數(shù)；（2）與是否獨立？ （8分）【解】（1）二維隨機向量關于的邊緣密度函數(shù)為二維隨機向量關于的邊緣密度函數(shù)為（2）因為所以，與獨立五、應用題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）23.某廠產品中，一等品比率為，先從該廠的產品中隨機抽出100個，用中心極限定理計算一等品的個數(shù)在18個到25個的概率.備查數(shù)據(jù)：【解】利用棣莫佛拉普拉斯定理的直觀模式設 = “從該廠的產品中隨機抽出個，一等品的個數(shù)” 在重試驗中，事件（抽到一等品）恰好發(fā)生的次數(shù) ，則 24. 設總體的密度函數(shù)為取為總體的一組樣本觀察值，求參數(shù)的最大似然估計值.【解】利用最大似然估計法（連續(xù)型）在樣本觀察值附近取值的概率 （ 設 ）作似然函數(shù)取對數(shù)并化簡為常數(shù) 似然方程： 解出 25.在某地區(qū)小學五年級男生中隨意抽選25名，測得其樣本的平均身高為150厘米，標準差為12厘米，假設該地區(qū)小學五年級的男生身高服從正態(tài)分布,試根據(jù)所得數(shù)據(jù)求的置信區(qū)間.備查數(shù)據(jù)：【解】設該地區(qū)小學五年級的男生身高為厘米，由題設知：總體（總體均值，總體方差均未知）問題類型：正態(tài)總體，總體方差未知利用單正態(tài)總體參數(shù)的（雙側）置信區(qū)間表（教材P178表6-4-1）知，總體均值的置信度為的置信區(qū)間（）為 由題設，?。簶颖救萘?置信度樣本均值的觀察值厘米樣本標準差的觀察值厘米分位數(shù) 將上述數(shù)據(jù)代入式得，該地區(qū)小學五年級的男生身高的置信度為的置信區(qū)間為26.某廠生產的纜繩的抗拉強度，現(xiàn)在從改進工藝后生產的纜繩中隨機抽取10根，檢測其抗拉強度，得樣本方差，當顯著性水平時，能否據(jù)此樣本認為，新工藝生產的纜繩的抗拉強度的方差較以前有顯著變化？備查數(shù)據(jù)：【解】問題類型：正態(tài)總體，總體均值未知，對總體方差進行假設檢驗（雙側檢驗）由單個正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗的拒絕域表知，可利用檢驗l 檢驗假設 雙側檢驗l 樞軸量 l 檢驗統(tǒng)計量 其觀察值為 l 拒絕域可簡化表示為不等式表示 l 檢驗由題設，?。簶颖救萘匡@著性水平待檢總體方差為樣本方差的觀察值分位數(shù) 代入上述數(shù)據(jù)，得檢驗統(tǒng)計量的觀察值滿足檢驗（ 即，值未落入拒絕域中 ）l 推斷接受原假設 （即，拒絕備擇假設）即，可以認為：新工藝生產的纜繩的抗拉強度的方差未變.從而認為新工藝生產的纜繩的抗拉強度的方差較以前沒有顯著變化六、證明題（本大題共1小題，滿分4分）27.設隨機變量服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為求證：的概率密度函數(shù)為【證明】解法1：利用定義的分布函數(shù)為于是，的密度函數(shù)為