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中國GDP計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究提要本文建立了19522007年中國GDP的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)。對有指數(shù)趨勢的原始序列用單位根法和自相關(guān)圖法判別差分后序列是否平穩(wěn),先通過最小BIC值建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的時(shí)間序列模型,然后利用AIC和SBC準(zhǔn)則判別所建立的模型是否為最優(yōu),然后用條件最小二乘法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn),預(yù)測20082015年GDP的發(fā)展水平。 關(guān)鍵詞:ARIMA模型;SAS軟件;AR模型 時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序得到的變量的觀測值,而按時(shí)間順序得到的經(jīng)濟(jì)變量的觀測值即為經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列。文中討論的ARIMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型,它是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測方法,其基本思想是:某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量,構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性,但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性,可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究,能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征,達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。 我國GDP總量的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程,受經(jīng)濟(jì)、政策、科技水平、自然等多因素的影響。GDP總量或人均GDP預(yù)測的理論及應(yīng)用研究非常多。國內(nèi)外學(xué)者對我國GDP的研究方法主要有三種:(1)時(shí)間序列方法:研究GDP隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律,建立ARMA、ARCH等模型,將這種規(guī)律延伸到未來,從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測;(2)協(xié)整檢驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:通過分析影響GDP發(fā)展的本質(zhì)因素,研究GDP與這些因素的協(xié)整關(guān)系,建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型;(3)生產(chǎn)函數(shù)模型:分析一定技術(shù)條件下,投入與產(chǎn)出的關(guān)系,等等。由于GDP不僅能夠在總體上度量國民產(chǎn)出和收入規(guī)模,也能夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài),因此成為宏觀經(jīng)濟(jì)中最受關(guān)注的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),被認(rèn)為是衡量國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、判斷宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的最重要的一個(gè)指標(biāo),也是政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。因此,建立我國GDP的時(shí)間序列模型并對其進(jìn)行分析具有十分重要的意義。 一、我國GDP時(shí)間序列模型的建立與分析 由于原始序列非平穩(wěn)但取對數(shù)且一階差分后平穩(wěn),故采用求和自回歸移動平均模型(ARIMA),差分后的序列也就是ARMA模型。 (一)數(shù)據(jù)的分析與處理 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時(shí)間序列是否平穩(wěn),可以有兩種判別方法:一是自相關(guān)圖;另一種是單位根檢驗(yàn)法。文章對這兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)2007統(tǒng)計(jì)年鑒中GDP數(shù)據(jù),從用SAS軟件繪制的時(shí)序圖中可以看出我國GDP序列含有指數(shù)趨勢,并具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。 2、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對于含有指數(shù)趨勢的時(shí)間序列,可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢,然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。取對數(shù)過后的GDP依舊存在非平穩(wěn)性,需要對其進(jìn)行差分,先進(jìn)行一階差分,繪制一階差分后的時(shí)間序列圖。從圖中很難看出一階差分后的序列是否平穩(wěn)。于是,首先考察序列的樣本自相關(guān)圖,從直觀上檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性;其次,我們對該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。 從自相關(guān)圖中發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小,延遲一階后始終控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi),可以認(rèn)為該序列在零軸附近波動,具有短期相關(guān)性,因而可以直觀地判別一階差分后序列平穩(wěn)。 從單位根檢驗(yàn)結(jié)果看,由于Tau統(tǒng)計(jì)量的P值都小于0.05,可以認(rèn)為該序列平穩(wěn),不存在一個(gè)單位根,即有指數(shù)趨勢的序列,經(jīng)過取對數(shù)、一階差分后序列平穩(wěn)。 對差分后序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)延遲各階的P值顯著地小于?琢(?琢=0.05),拒絕原假設(shè),即可以認(rèn)為序列為非白噪聲序列。 (二)模型的建立與識別。從上文分析已知道,序列經(jīng)過差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列,可以對差分后序列擬合ARMA模型。即是對原始序列用ARIMA(p,d,q)模型擬合??疾煨蛄械臉颖咀韵嚓P(guān)圖,自相關(guān)圖顯示延遲1階之后,自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動,但序列在延遲4階后,衰減為小值的過程相當(dāng)緩慢,該自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為不截尾。 再看樣本偏自相關(guān)圖,從圖中可以看出,除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外,其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值隨機(jī)波動,而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然,所以偏自相關(guān)系數(shù)可以視為1階截尾。 綜合序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),為擬合模型定階為AR(1)。 (三)參數(shù)估計(jì)。利用SAS,用estimate命令可以得到未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果及擬合統(tǒng)計(jì)量的值。從圖中可以看出均值MU顯著(t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.0001),參數(shù)也顯著(t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.0003)。輸出結(jié)果顯示序列的擬合模型為ARIMA(1,1,0),模型口徑為: xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?著t(四)模型檢驗(yàn)。確定了擬合模型的口徑之后,就要對擬合模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。 1、模型的顯著性檢驗(yàn)。模型的顯著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)P偷挠行?,一個(gè)模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息,換言之,擬合殘差項(xiàng)中將不再蘊(yùn)涵任何相關(guān)信息,即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。為考核所建模型的優(yōu)劣,需要對模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)其是否為白噪聲序列。若殘差序列是白噪聲序列,可認(rèn)為模型合理,適用于預(yù)測,否則,意味著殘差序列還存在有用的信息沒被提取,需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。 從SAS作出的殘差自相關(guān)圖中可以看出除延遲6階外,其余的延遲各階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于?琢(?琢=0.05),可知?dú)埐钔ㄟ^了白噪聲檢驗(yàn),該擬合模型顯著成立。即認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列,擬合模型顯著有效。 2、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。?準(zhǔn)1的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是t統(tǒng)計(jì)量的值為3.85,P值為0.003;均值的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是t統(tǒng)計(jì)量的值為4.7,P值0.001;結(jié)論是由于系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值為0.003,小于?琢(?琢=0.01),模型系數(shù)在1%的水平以上。顯然兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著。 (五)模型優(yōu)化。當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn),說明在一定的置信水平下,該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動,但這種有效模型并不是唯一的。同一個(gè)模型可以構(gòu)造多個(gè)擬合模型,當(dāng)這些模型都顯著有效時(shí),難以選擇哪個(gè)模型來進(jìn)行推斷,于是引進(jìn)AIC和SBC信息準(zhǔn)則來選擇相對最優(yōu)模型。 通過用AIC和SBC準(zhǔn)則對多個(gè)ARIMA模型的比較,最小信息量檢驗(yàn)顯示無論是AIC準(zhǔn)則還是SBC準(zhǔn)則,ARIMA(1,1,0)模型的AIC函數(shù)和SBC函數(shù)都是最小的,所以ARIMA(1,1,0)是相對最優(yōu)模型。 (六)模型預(yù)測。用上面擬合的模型可以得到未來8年GDP的預(yù)測值。(表1) 二、結(jié)果分析 本文主要從自身發(fā)展規(guī)律來分析和預(yù)測國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP),比較準(zhǔn)確地預(yù)測和判斷未來幾年內(nèi)的國內(nèi)生產(chǎn)總值的狀況。從預(yù)測結(jié)果來看,預(yù)測值有個(gè)明顯的增長趨勢,這符合我國GDP發(fā)展的現(xiàn)況,因?yàn)榻陙恚覈慕?jīng)濟(jì)以較快的速度增長。 由前面我國GDP時(shí)間序列模型可知,我國GDP的增長與上一期GDP增長有關(guān)。另外,根據(jù)我國GDP的單位根檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)我國GDP消除指數(shù)增長趨勢后的序列為一階單整的,這說明我國GDP時(shí)序數(shù)據(jù)對沖擊具有持久的特性,往往具有一個(gè)固定的增長趨勢,一般不會返回某個(gè)特定值。我國GDP增長具有長期可持續(xù)性,并且穩(wěn)定性也在逐步增強(qiáng)。 文中我們能做到的也僅限于以GDP的變化為視角,并在這樣一個(gè)視角下,力圖達(dá)到對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。本文有一個(gè)沒有仔細(xì)研究的問題,就是GDP數(shù)據(jù)的周期性,如果能從這方面詳細(xì)研究,肯定更能對GDP的發(fā)展變化做出更準(zhǔn)確地分析。 (作者單位:重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院) 主要參考文獻(xiàn): 1王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析M.中國人民大學(xué)出版社,2003. 2徐亞鵬.我國GDP分析及預(yù)測Z.2006. 3趙盈.我國GDP時(shí)間序列模型的建立與實(shí)證分析J.西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào),2006.出師表兩漢:諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi),忠志之士忘身于外者,蓋追先帝之殊遇,欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽,以光先帝遺德,恢弘志士之氣,不宜妄自菲薄,引喻失義,以塞忠諫之路也。宮中府中,俱為一體;陟罰臧否,不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者,宜付有司論其刑賞,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等,此皆良實(shí),志慮忠純,是以先帝簡拔以遺陛下:愚以為宮中之事,事無大小,悉以咨之,然后施行,必能裨補(bǔ)闕漏,有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?,曉暢軍事,試用于昔日,先帝稱之曰“能”,是以眾議舉寵為督:愚以為營中之事,悉以咨之,必能使行陣和睦,優(yōu)劣得所。 親賢臣,遠(yuǎn)小人,此先漢所以興隆也;親小人,遠(yuǎn)賢臣,此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí),每與臣論此事,未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍,此悉貞良死節(jié)之臣,愿陛下親之、信之,則漢室之隆,可計(jì)日而待也。臣本布衣,躬耕于南陽,茍全性命于亂世,不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顧臣于草廬之中,咨臣以當(dāng)世之事,由是感激,遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆,受任于敗軍之際,奉命于危難之間,爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎,故臨崩寄臣以大事也。受命以來,夙夜憂嘆,恐托付不效
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