中國GDP計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究.doc

中國GDP計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究提要本文建立了19522007年中國GDP的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)。對有指數(shù)趨勢的原始序列用單位根法和自相關(guān)圖法判別差分后序列是否平穩(wěn)，先通過最小BIC值建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的時(shí)間序列模型，然后利用AIC和SBC準(zhǔn)則判別所建立的模型是否為最優(yōu)，然后用條件最小二乘法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，預(yù)測20082015年GDP的發(fā)展水平。 關(guān)鍵詞：ARIMA模型；SAS軟件；AR模型 時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序得到的變量的觀測值，而按時(shí)間順序得到的經(jīng)濟(jì)變量的觀測值即為經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列。文中討論的ARIMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，它是一種精度較高的時(shí)序短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。 我國GDP總量的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，受經(jīng)濟(jì)、政策、科技水平、自然等多因素的影響。GDP總量或人均GDP預(yù)測的理論及應(yīng)用研究非常多。國內(nèi)外學(xué)者對我國GDP的研究方法主要有三種：（1）時(shí)間序列方法：研究GDP隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立ARMA、ARCH等模型，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測；（2）協(xié)整檢驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：通過分析影響GDP發(fā)展的本質(zhì)因素，研究GDP與這些因素的協(xié)整關(guān)系，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；（3）生產(chǎn)函數(shù)模型：分析一定技術(shù)條件下，投入與產(chǎn)出的關(guān)系，等等。由于GDP不僅能夠在總體上度量國民產(chǎn)出和收入規(guī)模，也能夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)，因此成為宏觀經(jīng)濟(jì)中最受關(guān)注的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，被認(rèn)為是衡量國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、判斷宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的最重要的一個(gè)指標(biāo)，也是政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。因此，建立我國GDP的時(shí)間序列模型并對其進(jìn)行分析具有十分重要的意義。 一、我國GDP時(shí)間序列模型的建立與分析 由于原始序列非平穩(wěn)但取對數(shù)且一階差分后平穩(wěn)，故采用求和自回歸移動平均模型（ARIMA），差分后的序列也就是ARMA模型。 （一）數(shù)據(jù)的分析與處理 1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可以有兩種判別方法：一是自相關(guān)圖；另一種是單位根檢驗(yàn)法。文章對這兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)2007統(tǒng)計(jì)年鑒中GDP數(shù)據(jù)，從用SAS軟件繪制的時(shí)序圖中可以看出我國GDP序列含有指數(shù)趨勢，并具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。 2、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對于含有指數(shù)趨勢的時(shí)間序列，可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。取對數(shù)過后的GDP依舊存在非平穩(wěn)性，需要對其進(jìn)行差分，先進(jìn)行一階差分，繪制一階差分后的時(shí)間序列圖。從圖中很難看出一階差分后的序列是否平穩(wěn)。于是，首先考察序列的樣本自相關(guān)圖，從直觀上檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性；其次，我們對該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)。 從自相關(guān)圖中發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，延遲一階后始終控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列在零軸附近波動，具有短期相關(guān)性，因而可以直觀地判別一階差分后序列平穩(wěn)。 從單位根檢驗(yàn)結(jié)果看，由于Tau統(tǒng)計(jì)量的P值都小于0.05，可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)，不存在一個(gè)單位根，即有指數(shù)趨勢的序列，經(jīng)過取對數(shù)、一階差分后序列平穩(wěn)。 對差分后序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)延遲各階的P值顯著地小于?琢（?琢=0.05），拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為序列為非白噪聲序列。 （二）模型的建立與識別。從上文分析已知道，序列經(jīng)過差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對差分后序列擬合ARMA模型。即是對原始序列用ARIMA（p，d，q）模型擬合?？疾煨蛄械臉颖咀韵嚓P(guān)圖，自相關(guān)圖顯示延遲1階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，但序列在延遲4階后，衰減為小值的過程相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為不截尾。 再看樣本偏自相關(guān)圖，從圖中可以看出，除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以偏自相關(guān)系數(shù)可以視為1階截尾。 綜合序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為AR（1）。 （三）參數(shù)估計(jì)。利用SAS，用estimate命令可以得到未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果及擬合統(tǒng)計(jì)量的值。從圖中可以看出均值MU顯著（t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.0001），參數(shù)也顯著（t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.0003）。輸出結(jié)果顯示序列的擬合模型為ARIMA（1，1，0），模型口徑為： xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?著t（四）模型檢驗(yàn)。確定了擬合模型的口徑之后，就要對擬合模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。 1、模型的顯著性檢驗(yàn)。模型的顯著性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，一個(gè)模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，換言之，擬合殘差項(xiàng)中將不再蘊(yùn)涵任何相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。為考核所建模型的優(yōu)劣，需要對模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否為白噪聲序列。若殘差序列是白噪聲序列，可認(rèn)為模型合理，適用于預(yù)測，否則，意味著殘差序列還存在有用的信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。 從SAS作出的殘差自相關(guān)圖中可以看出除延遲6階外，其余的延遲各階的LB統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于?琢（?琢=0.05），可知?dú)埐钔ㄟ^了白噪聲檢驗(yàn)，該擬合模型顯著成立。即認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效。 2、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。?準(zhǔn)1的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是t統(tǒng)計(jì)量的值為3.85，P值為0.003；均值的條件最小二乘檢驗(yàn)結(jié)果是t統(tǒng)計(jì)量的值為4.7，P值0.001；結(jié)論是由于系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值為0.003，小于?琢（?琢=0.01），模型系數(shù)在1%的水平以上。顯然兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著。 （五）模型優(yōu)化。當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。同一個(gè)模型可以構(gòu)造多個(gè)擬合模型，當(dāng)這些模型都顯著有效時(shí)，難以選擇哪個(gè)模型來進(jìn)行推斷，于是引進(jìn)AIC和SBC信息準(zhǔn)則來選擇相對最優(yōu)模型。 通過用AIC和SBC準(zhǔn)則對多個(gè)ARIMA模型的比較，最小信息量檢驗(yàn)顯示無論是AIC準(zhǔn)則還是SBC準(zhǔn)則，ARIMA（1，1，0）模型的AIC函數(shù)和SBC函數(shù)都是最小的，所以ARIMA（1，1，0）是相對最優(yōu)模型。 （六）模型預(yù)測。用上面擬合的模型可以得到未來8年GDP的預(yù)測值。（表1） 二、結(jié)果分析 本文主要從自身發(fā)展規(guī)律來分析和預(yù)測國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），比較準(zhǔn)確地預(yù)測和判斷未來幾年內(nèi)的國內(nèi)生產(chǎn)總值的狀況。從預(yù)測結(jié)果來看，預(yù)測值有個(gè)明顯的增長趨勢，這符合我國GDP發(fā)展的現(xiàn)況，因?yàn)榻陙恚覈慕?jīng)濟(jì)以較快的速度增長。 由前面我國GDP時(shí)間序列模型可知，我國GDP的增長與上一期GDP增長有關(guān)。另外，根據(jù)我國GDP的單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我國GDP消除指數(shù)增長趨勢后的序列為一階單整的，這說明我國GDP時(shí)序數(shù)據(jù)對沖擊具有持久的特性，往往具有一個(gè)固定的增長趨勢，一般不會返回某個(gè)特定值。我國GDP增長具有長期可持續(xù)性，并且穩(wěn)定性也在逐步增強(qiáng)。 文中我們能做到的也僅限于以GDP的變化為視角，并在這樣一個(gè)視角下，力圖達(dá)到對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。本文有一個(gè)沒有仔細(xì)研究的問題，就是GDP數(shù)據(jù)的周期性，如果能從這方面詳細(xì)研究，肯定更能對GDP的發(fā)展變化做出更準(zhǔn)確地分析。 （作者單位：重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院） 主要參考文獻(xiàn)： 1王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析M.中國人民大學(xué)出版社，2003. 2徐亞鵬.我國GDP分析及預(yù)測Z.2006. 3趙盈.我國GDP時(shí)間序列模型的建立與實(shí)證分析J.西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006.出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰“能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。 親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí)，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效