二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)辨析.doc

全方位課外輔導(dǎo)體系 Comprehensive Tutoring Operation System 二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)辨析一、基礎(chǔ)知識(shí)1、二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 ，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與的值無關(guān)；而各項(xiàng)的系數(shù)則不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與的值有關(guān)，當(dāng)然，在某些二項(xiàng)展開式（如是系數(shù)為1的單項(xiàng)式）中，各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的。2、二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：與首末兩端等距的兩項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)相同，即；(2)單調(diào)性：二項(xiàng)式系數(shù)先單增，后單減；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大(3)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即(4)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，均為；即；二、有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算的問題：例1、的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。分析：根據(jù)已知條件可求出，再根據(jù)的奇偶性；確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解：，依題意有的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則有.系數(shù)最大的項(xiàng)為.【評(píng)注】：、求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。、求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式，解不等式的方法求得。例2、在的展開式中的系數(shù)為（ ）A、160 B、240 C、360 D、800分析：本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的運(yùn)用.應(yīng)想辦法將三項(xiàng)式化為二項(xiàng)式求解.解：由 ，知的展開式中x的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為1，的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.因此原式中x的系數(shù)為?！驹u(píng)注】：多項(xiàng)展開通常轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開，轉(zhuǎn)化的方式通常是配方，因式分解等.例3、已知，求(1) ；(2) ；(3) 分析：由對(duì)于而言是一個(gè)恒等式，于是通過的取值可進(jìn)行求解解：(1)，令，得。令 得，。(2)令，得；由上式得；(3) 。【評(píng)注】：在解決與系數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法例4、設(shè)，若其展開式中關(guān)于的一次項(xiàng)的系數(shù)和為11，問為何值時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)取最小值？并求這個(gè)最小值。分析：根據(jù)已知條件得到的系數(shù)關(guān)于的二次表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)探討最小值問題。解： ，項(xiàng)的系數(shù)取最小值，最小值為25?！驹u(píng)注】：二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，即x=5.5，由于5、6距5.5等距離，且對(duì)， 距5.5最近，所以的最小