平行四邊形和三角形的中位線專題培優(yōu).docx

平行四邊形和三角形的中位線（二）1、 如圖，過ABCD內一點P作邊的平行線EF、GH，若S四邊形PHCF5，S四邊形PGAE3，則SPBD_2、如圖，ABCD中，M、N分別是AD、AB上的點，且BMND，其交點為P，求證：CPBCPD3、已知等腰EAD和等腰CAB，EAED，CACB，AEDACB，以線段AC、AE為邊作平行四邊形ACFE，連接BF、DF（1）如圖1，當90，且A、D、C不在一條直線上時，求DFB的度數(shù)；（2）如圖2，當090，且A、D、C不在一條直線上時，求DFB的度數(shù)4、如圖1,在OAB中,OAB=900,AOB=300，OB=8.以OB為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E. (1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長。5、如圖，ABC中，ACB90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)為BE上一點且BFCE，求證：FKAB6、四邊形ABCD中，ADBC，（1）如圖1，若E、F分別是AB、CD的中點，求證：EF=(AD+BC)（2）如圖,2，若G、H分別是AB、CD的中點，求證：GH(AB+CD)（3）如圖3，連接AC、BD，若M、N分別是AC、BD的中點，求證：MN(BCAD)7、如圖,點P是四邊形ABCD的對角線BD的中點,E,F分別是AB,CD的中點,AD=BC,CBD=45.ADB=105，試探究EF與PF之間的數(shù)量關系，并證明。8、如圖，將ABC的邊AB繞點A順時針旋轉角得到線段AD，同時邊AC繞點A逆時針旋轉角得線段AE（180BAC），連接BD、CE，分別作BD、BC、CE中點，M、P、N，連接MP、PN（1）如圖1，若60時，MPN_；（2）改變旋轉方向，如圖2，邊AB繞點A逆時針旋轉角得AD，邊AC繞點A順時針旋轉角得到線段AE，其余條件不變，寫出MPN與之間的關系，并證明9、如圖，在ABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰RtABM和等腰RtCAN，P是邊BC的中點，求證：PMPN10、如圖，在ABC中，D、E是AC、BC的中點，BFAB，BD與FC相交于G，連接EG，求證：EGAC11、已知在ABC中，AF、BE分別是中線，且相交于點P，記ABc，BCa，ACb，如圖(1) 求證：AP2PF，BP2PE；(2) 如圖(2)，若AFBE于P，試探究a、b、c之間的數(shù)量關系；(3) 如圖(3)，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點，BEEG，AD4，AB6，求AF的長 12、如圖，ABC中，ACB=900,BC=6,AC=8，將ABC繞C點按逆時針方向旋轉角得到DEC，設AD交EB于P，Q是BC的中點，連接PQ，在旋轉過程中，求：（1）BPA的度數(shù) (2)PQ的最大值反饋練習1如圖，ABCD的周長為32cm，AB：BC5：3，AECB的延長線于E，AFCD的延長線于F，EAF2C，求AB、BC、AE、AF的長2、如圖，ABCD中，A與D的平分線交于點E，B與C的平分線交于點F，求證：EFBCAB3、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，ADBC，PEF18，求EPF4、已知ABC中，AB10，AC7，AD是角平分線，CMAD于M，且N是BC的中點。