2014年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四).doc

.2013年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）第1卷（必做題，共160分） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則的值為 .2拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則 .3函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) .4已知全集，集合，則中最大的元素是 .5若向量，滿足，且，則與的夾角為 . I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd6下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的最大值為 .7設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 8若0x，則函數(shù)y的最大值為 9在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方 （第6題圖） 體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) ，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為 .10在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為 .11某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（第11題圖）設(shè)，則. 請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：xy30與圓O：x2y2r2(r0)相交于A，B兩點(diǎn)若2，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為 .13設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1 .14對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.15. （本小題滿分14分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為 設(shè)，求證是等腰三角形；設(shè)向量,，且,若，求的值（第16題）16. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 平面，點(diǎn)是 的中點(diǎn)求證：平面；求證：平面平面17.（本小題滿分14分如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD，AD2（），AB1（）在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角EOF始終為，設(shè)AOE，探照燈O照射在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S（1）當(dāng)0時(shí)，寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；G a F E D C B A O （第17題）（2）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個(gè)來(lái)回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且AOG，求點(diǎn)G在“一個(gè)來(lái)回”中，被照到的時(shí)間18(本小題滿分16分) 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓C1左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若APF的面積為，求證：APOP；點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)19.（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)yf(x)，若存在開(kāi)區(qū)間D，同時(shí)滿足：存在tD，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；對(duì)任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，則稱yf(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)” （1）證明：函數(shù)y為(0，)內(nèi)的“勾函數(shù)”； （2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”yg(x)的導(dǎo)函數(shù)為yg(x)，yg(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：g()0；（3）對(duì)于給定常數(shù)l，是否存在m，使函數(shù)h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排列組成一個(gè)以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列求這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系式； 記，求證：第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 （第21-A題）ABPFOEDCA（選修：幾何證明選講）如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOCB（選修：矩陣與變換）已知矩陣，向量，求向量，使得C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程D（選修：不等式選講）已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.（1）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；（2）求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)23已知fn(x)(12)n，nN*.(1