2121直接開平方法教學(xué)設(shè)計(jì).doc

“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)21.2.1配方法（1）教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：彭元鋒教 材義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課題：21.2.1配方法（1）設(shè)計(jì)理念本節(jié)課采用了“問題情境建立模型探索求解推廣應(yīng)用”的基本模式，通過復(fù)習(xí)平方根的意義得到可化為一元二次方程的解法-直接開平方法，體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷通過直接開平方法達(dá)到降次的過程，從而更好地理解直接開平方法解一元二次方程的基本思路，發(fā)展學(xué)生“做中學(xué)，學(xué)中思，思中用”的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在這個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生是主動(dòng)參與問題的分析者及解決者，著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、概括運(yùn)用的能力。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平方根、二次根式等知識(shí)，知道一元二次方程的概念。本節(jié)課讓學(xué)生在回顧平方根的基礎(chǔ)上，通過合作學(xué)習(xí)容易得到直接開平方法解形如 x2 =p及(mx+n)2=p 的一元二次方程。但學(xué)生概括運(yùn)用知識(shí)的能力欠缺，教學(xué)中設(shè)計(jì)不同類的方程循序漸進(jìn)地讓學(xué)生掌握直接開平方的做法，并且理解開方是降次，即將一元二次方程化成兩個(gè)一元一次方程，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。知識(shí)分析降次法解一元二次方程是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組二次根式和一元二次方程概念的基礎(chǔ)上展開的，重點(diǎn)討論配方法解一元二次方程，共6課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，重點(diǎn)討論形如 x2 =p的一元二次方程的解法，教科室充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，從回顧平方根的意義入手，探得直接開平方法解形如 x2 =p的一元二次方程，并進(jìn)一步推廣得到形如(mx+n)2=p 的一元二次方程的解法，體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法理解降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。配方的實(shí)質(zhì)是先將一元二次方程的一般式通過適當(dāng)?shù)氐仁阶冃?，逐步轉(zhuǎn)化為形如(x+n)2=p的形式，后運(yùn)用直接開平方法求解，從這個(gè)思路上不難看出，直接開平方法是配方法的歸宿，而配方是能夠直接開平方法的前提，因此本節(jié)學(xué)習(xí)是后繼一元二次方程解法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握直接開平方法解方程的一般步驟，會(huì)利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。過程與方法經(jīng)歷直接開平方法解一元二次方程的探究過程，在探究過程中體會(huì)降次轉(zhuǎn)化的實(shí)際意義，進(jìn)一步發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過問題1及形如(mx+n)2=p的一元二次方程解法探究，的探究，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)信息蘊(yùn)涵于生活實(shí)際，發(fā)展面對(duì)實(shí)際問題能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決策略的額能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)及能力，養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用直接開平方法解形如(mx+n)2=p的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)方法以“嘗試誘導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，將問題誘導(dǎo)貫穿于教學(xué)始末，使教學(xué)過程成為引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的思維訓(xùn)練過程。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源多媒體課件。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一 ：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課從原有知識(shí)和實(shí)際問題出發(fā)，感受學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。活動(dòng)二：誘導(dǎo)嘗試，探究新知通過問題的思考和原有知識(shí)的遷移得到一元二次方程的解法?；顒?dòng)三：變式訓(xùn)練，鞏固新知反饋練習(xí)，熟練掌握一元二次方程的解法。活動(dòng)四：全課小結(jié)，內(nèi)化新知回顧本節(jié)課知識(shí)，將所學(xué)納入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)?；顒?dòng)五：推薦作業(yè)，延展新知復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并為下一節(jié)課做準(zhǔn)備教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（8分鐘）知識(shí)回顧 求出下列各式中x的值，并說說你的理由（1） x2=9 （2） x2=5 （3） x2=a（a0）問題1 ：李林同學(xué)利用綜合實(shí)踐活動(dòng)之際，深入某學(xué)具制作廠幫助工人師傅粉刷正方形學(xué)具，已知一桶油漆可刷的面積為1500dm ，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能幫他算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？思考：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為_dm2，根據(jù)題意可列方程_。（2）怎樣運(yùn)用平方根的意義x的值？這樣的x有幾個(gè)？這些值都是正方體的周長(zhǎng)嗎?為什么？板書：設(shè)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2根據(jù)題意得 106x2=1500 即 x2=25根據(jù)平方根的意義得x=5即： x1=5 x2=5經(jīng)檢驗(yàn)5和-5都是方程的根，但是棱長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5dm【教師行為】1、課件出示知識(shí)回顧，啟導(dǎo)學(xué)生口答；2、出示問題1，請(qǐng)一名學(xué)生讀題，要求其余學(xué)生注意聆聽并思考：題中提供了哪些信息？已知什么？要求什么？若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm你能列方程解決這個(gè)問題嗎？3、結(jié)合學(xué)生思考，提一名學(xué)生回述，相機(jī)板書解題過程，要求其他學(xué)生參與并作出評(píng)價(jià)。4、談話：通過以上問題解決我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于有些特殊的一元二次方程，我們可以借助平方根的意義求解，這種求解方法的本質(zhì)是利用平方根的意義將形如x2=p一元二次方程通過兩邊開平方轉(zhuǎn)化成一元一次方程，即：降次，那么在具體問題中如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化成x2=p呢，這就是本單元要研究的內(nèi)容（揭示并板書課題）【學(xué)生行為】1、思考解決問題。2、交流結(jié)果和理由。3、參與提問情況的評(píng)價(jià)。【媒體應(yīng)用】課件出示問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)使學(xué)生溫故知新，形成知識(shí)的遷移，為探獲直接開平方法解一元二次方程做好知識(shí)準(zhǔn)備。結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，生活化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?；顒?dòng)二：誘導(dǎo)嘗試，探究新知（12分鐘）問題2 ：對(duì)照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？（1）（2）（3）（4）問題3：運(yùn)用平方根的意義降次解一元二次方程的方法叫直接開平方法，你們能結(jié)合以上解題過程歸納直接開平方法解一元二次方程的一般步驟嗎？這種方法的關(guān)鍵是什么？其一般步驟是什么？【歸納】 解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即如果方程能化成或的形式，那么直接開平方可得或步驟:1）將方程轉(zhuǎn)化為或；2）方程兩邊直接開平方或；3）解兩個(gè)一元一次方程，從而求得原方程的的根。（板書步驟：化；開；解）問題4：解下列方程（1）（2）（3）（4）【教師行為】1、出示問題2，將學(xué)生按同桌座次分為A、B組，提出要求：A組完成單號(hào)，B組完成雙號(hào)，完成后交換檢查評(píng)判，提兩名學(xué)生板演。進(jìn)行行間巡視，關(guān)注學(xué)困生。2、檢查學(xué)生嘗試練習(xí)情況，強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫3、出示問題3，結(jié)合學(xué)生回答，相機(jī)【歸納】并強(qiáng)調(diào)：（1）降次的實(shí)質(zhì)將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。（2）降次的方法開平方，其依據(jù)是平方根的意義。4、參照問題2處理方法組織學(xué)生嘗試完成問題4?！緦W(xué)生行為】1、獨(dú)立解決問題22、參與對(duì)同桌及板演情況的評(píng)價(jià)。3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，舉手參與總結(jié)歸納降次解法步驟，并與同伴交流共享?！久襟w應(yīng)用】課件出示問題。暗示教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生思維方向。【設(shè)計(jì)意圖】1、問題2旨在引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法。通過根據(jù)平方根的意義解形如或的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如或的方程；問題3旨在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)歸納總結(jié)一元二次方程的解法技巧和關(guān)鍵步驟，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的歸納概括能力。問題4在鞏固解法的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練學(xué)生能否抓住直接開平方法的特點(diǎn)對(duì)方程進(jìn)行變通、整理、轉(zhuǎn)化的能力?；顒?dòng)三：變式訓(xùn)練，鞏固新知（20分鐘）題組一：填空1若8x2-16=0，則x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_題組二：選擇題3方程3x2-9=0的根為（ ） A3 B-3 C3 D無實(shí)數(shù)根4若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2題組三：解答下列各題5、課本P36 練習(xí)題（4）（6）6、不解方程，只對(duì)于方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，使得能用直接開平方法求解。7、如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_課外探究：填空：（1）x210x_（x_）2；（2）m28m_（m_）2；（3）x23x_（x_）2；（4）x2mx_（x_）2【教師行為】1、課件出示練習(xí)題，組織學(xué)生練習(xí)。2、巡視指導(dǎo)學(xué)生解題，相機(jī)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案。3、檢查學(xué)生嘗試練習(xí)的情況，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，并結(jié)合相關(guān)問題予以強(qiáng)調(diào)。【學(xué)生行為】1、先獨(dú)立思考完成練習(xí)后集體交流評(píng)價(jià)，題組一、二口答。 2、寫出題組三解答過程，體會(huì)方法，形成規(guī)律。3、記錄課外探究題【媒體應(yīng)用】課件出示練習(xí)題。依據(jù)教學(xué)進(jìn)程相機(jī)呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案，以期增大課堂容量，提高課堂教學(xué)有效性?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三個(gè)梯次訓(xùn)練，旨在學(xué)以致用、反饋矯正。活動(dòng)四：全課小結(jié)，內(nèi)化新知（3分鐘）圍繞下面兩點(diǎn)，師生共同交流的方式進(jìn)行：1、談一談本節(jié)課自己的收獲和感受？ 2、小結(jié)：（1）.直接開平方法的理論根據(jù)是_. （2）.在解一元二次方程時(shí)通常通過_把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)_ 即如果方程 能化成或形式，那么直接開平方可得_或_ （3）.對(duì)于或，如果，則方程根的情況是_. 【教師行為】引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的內(nèi)容，與學(xué)生一起補(bǔ)充完善，使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識(shí)?！緦W(xué)生行為】在教師的引導(dǎo)下積極思考、總結(jié)、發(fā)言?！久襟w應(yīng)用】課件出示小結(jié)概要，師生共同交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自己