內(nèi)壓薄壁容器1

2020 4 6 本章重點 薄膜理論的應用本章難點 薄膜理論學時 6學時工程實際中 應用較多的是薄壁容器 并且 這些容器的幾何形狀常常是軸對稱的 而且所受到的介質(zhì)壓力也常常是軸對稱的 甚至于它的支座 或者說約束條件都對稱于回轉(zhuǎn)軸 我們把幾何形狀 所受外力 約束條件都對稱于回轉(zhuǎn)軸的問題稱為軸對稱問題 第三章內(nèi)壓薄壁容器的應力分析 2020 4 6 一 回轉(zhuǎn)殼體中的幾個重要的幾何概念 一 面1 中間面 平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面 中間面與殼體內(nèi)外表面等距離 它代表了殼體的幾何特性 2 回轉(zhuǎn)曲面 由平面直線或平面曲線繞其同平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面 3 回轉(zhuǎn)殼體 由回轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體稱為回轉(zhuǎn)殼體 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 二 線1 母線 繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)形成中間面的平面曲線 2 經(jīng)線 過回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線 3 法線 過中間面上的點且垂直于中間面的直線稱為中間面在該點的法線 法線的延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交 4 緯線 以法線為母線繞回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐法截面與中間面的交線 5 平行圓 垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中間面的交線稱平行圓 顯然 平行圓即緯線 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 三 半徑1 第一曲率半徑 中間面上任一點M處經(jīng)線的曲率半徑為該點的 第一曲率半徑 R1 R1 MK1 數(shù)學公式 2 第二曲率半徑 通過經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF 此曲線在M點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑R2 第二曲率半徑的中心落在回轉(zhuǎn)軸上 其長度等于法線段MK2 即R2 MK2 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 二 薄壁容器及其應力特點1 薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之比小于0 1 即S Di 0 1亦即K Do Di 1 2 Do為容器的外徑 Di為容器的內(nèi)徑 S為容器的厚度 的容器稱為薄壁容器 2 應力特點在任何一個壓力容器中 總是存在兩類不同性質(zhì)的應力 薄膜應力 可用簡單的無力矩理論計算邊緣應力 要用比較復雜的有力矩理論和變形協(xié)調(diào)條件才能計算 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 三 回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論及兩個基本方程式 一 殼體理論的基本概念殼體在外載荷作用下 要引起殼體的彎曲 這種變形由殼體內(nèi)的彎曲和中間面上的拉或壓應力共同承擔 求出這些內(nèi)力或內(nèi)力矩的理論稱為一般殼體理論或有力矩理論 比較復雜 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 但是 對于殼體很薄 殼體具有連續(xù)的幾何曲面 所受外載荷連續(xù) 邊界支承是自由的 殼體內(nèi)的彎曲應力與中間面的拉或壓應力相比 中到可以忽略不計 認為殼體的外載荷只是由中間面的應力來平衡 這種處理方法 稱為薄膜理論或無力矩理論 1 有力矩理論2 無力矩理論 應用無力矩理論 要假定殼體完全彈性 材料具有連續(xù)性 均勻性各各向同性 此外 對于薄壁殼體 通常采用以下三點假設使問題簡化 1 小位移假設2 直法線假設3 不擠壓假設 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 二 回轉(zhuǎn)殼體應力分析及基本方程式1 區(qū)域平衡方程式用截面法將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開 即在平行園直徑D處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面截開 取下部作脫離體 建立靜力平衡方程式 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 分析可得 2 微體平衡方程式 取微元體 由三對曲面截取而得截面1 殼體的內(nèi)外表面 截面2 兩個相鄰的 通過殼體軸線的經(jīng)線平面 截面3 兩個相鄰的 與殼體正交的圓錐法截面 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 受力分析和平衡方程 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 分析后計算得 式中 S 殼體的壁厚 mm R1 回轉(zhuǎn)殼體曲面在所求應力點的第一曲率半徑 mm R2 回轉(zhuǎn)殼體曲面在所求應力點的第二曲率半徑 mm m 經(jīng)向應力 Mpa 環(huán)向應力 Mpa P 殼體的內(nèi)壓力 Mpa 上式稱為微體平衡方程式 也稱拉普拉斯方程式 它說明回轉(zhuǎn)殼體上任一點處的 m 與內(nèi)壓及該點曲率半徑 壁厚的關(guān)系 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 三 薄膜理論的適用條件1 殼轉(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱 殼體厚度無突變 曲率半徑是連續(xù)變化的 材料是各向同性的 且物理性能 主要是E和 應當是相同的 2 載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的 3 殼體邊界的固定形式應該是自由支承的 4 殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內(nèi) 要求在邊界上無橫剪力和彎矩 5 S Di 0 1 第一節(jié)薄膜應力理論 2020 4 6 一 受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 由區(qū)域平衡方程式代入微體平衡方程式 得 推論 環(huán)向應力是經(jīng)向應力的2倍 所以環(huán)向承受應力更大 環(huán)向上就要少削弱面積 故開設橢圓孔時 橢圓孔之短軸平行于向體軸線 如圖 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 所以應力與S D成反比 不能只看壁厚大小 二 受氣體內(nèi)壓的球形殼體 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 代入微體平衡方程式及區(qū)域平衡方程式并求解得 推論 對相同的內(nèi)壓 球殼的環(huán)向應力要比同直徑 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半 這是球殼顯著的優(yōu)點 三 受氣體內(nèi)壓的橢球殼 橢圓形封頭 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 2 第二曲率半徑采用作圖法 如圖 自任意點A x y 作經(jīng)線的垂線 交回轉(zhuǎn)軸于O點 則OA即為R2 根據(jù)幾何關(guān)系 得 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 4 橢圓形封頭上的應力分布由上述應力計算公式可以得到 在x 0處在x a處 結(jié)論 1 在橢圓形封頭的中心 即x 0處 徑向應力 m和環(huán)向應力 相等 2 徑向應力 m恒為正值 即拉應力 且最大值在x 0處 最小值在x a處 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 3 環(huán)向應力 在x 0處 0 在x a處 有三種情況 0 即 為壓應力 a b值越大 即封頭成型越淺 x a處的壓應力越大 4 當a b 2時 即標準形式的橢圓形封頭 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 第二節(jié)薄膜理論的應用 2020 4 6 四 受氣體內(nèi)壓的錐形殼體 代入微體平衡方程式及區(qū)域平衡方程式并求解得 2020 4 6 五 受氣體內(nèi)壓的碟形殼 2020 4 6