全等三角形推理拔高經(jīng)典題目

1 截長補(bǔ)短 倍長中線截長補(bǔ)短 倍長中線 1 已知 如圖 AD BE 是 ABC 的高 AD 和 EB 的延長線相交于 H 且 BH AC 求證 AD DH BC 2 如圖 四邊形 ABCD 中 BE 平分 ABC 交 CD 于 E 且 DE CE AB AD BC 求證 AD BC 3 已知 如圖 AD 是 ABC 的中線 AB AE AC AF BAE FAC 90 試探究線段 AD 與 EF 數(shù)量和位置關(guān)系 H E D C B A D E F A BC E E D D C C B B A A 2 4 若 ABC 中 AB AC ABC ACB CE 是 AB 邊上的中線 延長 AB 到 D 使 BD AB 設(shè) CE a CD b 求 之間的數(shù)量關(guān)系ba 5 如圖 D 是 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)且 CD AB BDA BAD AE 是 ABD 的中線 求證 C BAE 6 如圖 ABC 中 A 2 B AB 2AC 求證 C 90 E ED DC CB B A A C C B B A A 3 全等訓(xùn)練全等訓(xùn)練 1 已知 正方形ABCD中 45MAN MAN 繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交 CBDC 或它們的延長線 于點(diǎn)MN 當(dāng)MAN 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN 時 如圖 1 易證BMDNMN 1 當(dāng)MAN 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN 時 如圖 2 線段BMDN 和MN之間有怎樣的數(shù) 量關(guān)系 寫出猜想 并加以證明 2 當(dāng)MAN 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時 線段BMDN 和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān) 系 請直接寫出你的猜想 2 ABC 中 AB AC BC DCB 中 DC DB BDC 120 E F 分別為 AB AC 上的點(diǎn) EDF 60 求證 EF BE CF 3 已知中 為邊的中點(diǎn) 繞點(diǎn)旋RtABC 90ACBCCD AB90EDF EDF D 轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交 或它們的延長線 于 ACCBEF 1 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時 如圖 1 易證EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 2 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時 在圖 2 和圖 3 這兩種情況下 上述結(jié)論是否成立 EDF DDEAC和 若成立 請給予證明 若不成立 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請寫出你的猜 DEF S CEF S ABC S 想 不需證明 BB MB C N C N M C N M 圖 1圖 2 圖 3 AAADDD A C B D E F 4 4 已知 如圖 在 ABC 中 AB AC BAC 且 60 120 P 為 ABC 內(nèi)部一點(diǎn) 且 PC AC PCA 120 1 用含的代數(shù)式表示 APC 得 APC 2 求證 BAP PCB 3 求 PBC 的度數(shù) 5 數(shù)學(xué)課上 張老師提出問題 如圖 1 四邊形 ABCD 是正方形 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn) 90AEF 且 EF 交正方形外角的平行線 CF 于點(diǎn) F 求證 AE EF DCG 經(jīng)過思考 小明展示了一種正確的解題思路 取 AB 的中點(diǎn) M 連接 ME 則 AM EC 易證 所以 在此基礎(chǔ)上 同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究 AMEECF AEEF 1 小穎提出 如圖 2 如果把 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn) 改為 點(diǎn) E 是邊 BC 上 除 B C 外 的任意 一點(diǎn) 其它條件不變 那么結(jié)論 AE EF 仍然成立 你認(rèn)為 小穎的觀點(diǎn)正確嗎 如果正確 寫出 證明過程 如果不正確 請說明理由 2 小華提出 如圖 3 點(diǎn) E 是 BC 的延長線上 除 C 點(diǎn)外 的任意一點(diǎn) 其他條件不變 結(jié)論 AE EF 仍然成立 你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎 如果正確 寫出證明過程 如果不正確 請說明 理由 A D F CGE B 圖 1 A D F CGE B 圖 2 A D F CGE B 圖 3 6 如圖 在 ABC 中 點(diǎn) D E 分別在 AB AC 上 且 DCB EBC A BE CD 交于點(diǎn) O 求 1 2 證 BD CE BC P A B O A D E C 5 FM P E D C B A 7 如圖 在 ABC中 C 2 B 1 2 求證 AB AC CD 8 已知 如圖 AF平分 BAC BC AF 垂足為E 點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱 PB分別與線段CF AF 相交于P M 1 求證 AB CD 2 若 BAC 2 MPC 請你判斷 F與 MCD的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 9 如圖 1 直線 l1 y 3x 3 與 x 軸交于 B 點(diǎn) 與直線 l2交于 y 軸上一點(diǎn) A 且 l2與 x 軸的交點(diǎn)為 C 1 0 1 求證 ABC ACB 2 如圖 2 過 x 軸上一點(diǎn) D 0 作 DE AC 于 E DE 交 y 軸于 F 點(diǎn) 交 AB 于 G 點(diǎn) 求 點(diǎn)坐標(biāo) 3 3 如圖 3 將 ABC 沿 x 軸向左平移 AC 邊與 y 軸交于一點(diǎn) P P 不同于 A C 兩點(diǎn) 過 P 點(diǎn)作一直 線與 AB 的延長線交于 Q 點(diǎn) 與 x 軸交于 M 點(diǎn) 且 CP BQ 在 ABC 平移的過程中 線段 OM 的長度是 否發(fā)生變化 若不變 求其長度 若變化 確定其變化范圍 F O M D y y y x x x O P Q E G C C C B B B A A A O 圖 2 圖 3 圖 1 F O M D y y y x x x O P Q E G C C C B B B A A A O 圖 2 圖 3 圖 1 6 10 如圖 已知 AD 是 ABC 的中線 BE 交 AC 于 E 交 AD 于 F 且 AE EF 求證 AC BF 11 已知 如圖 在 ABC 中 AB AC D 為 ABC 外一點(diǎn) ABD 60 ADB 90 BDC 1 2 求證 AB BD DC 12 如圖 四邊形 ABCD 中 AC BD 是對角線 AB AC ABD 60 過 D 作 ED AD 交 AC 于點(diǎn) E 恰有 DE 平分 BDC 試判斷線段 CD BD 與 AC 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 并證明你的結(jié)論 A B C D E F C ED B A C ED B A 7 13 已知四邊形中 ABCDABAD BCCD ABBC 120ABC 60MBN 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交 或它們的延長線 于 MBN BADDC EF 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時 如圖 1 易證 MBN BAECF AECFEF 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時 在圖 2 和圖 3 這兩種情況下 上述結(jié)論是否成立 若成立 請 MBN BAECF 給予證明 若不成立 線段 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請寫出你的猜想 不需證明 AECF EF 14 在等邊三角形 ABC 中 點(diǎn) E 在 AB 上 點(diǎn) D 在 CB 的延長線上 且 ED EC 如圖 試確定線段 AE 與 DB 的大小關(guān)系 并說明理由 15 如圖 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足為 D AF 平分 CAB 交 CD 于點(diǎn) E 交 CB 于點(diǎn) F 1 求證 CE CF 2 將圖 1 中的 ADE 沿 AB 向右平移到 A D E 的位置 使點(diǎn) E 落在 BC 邊上 其它條件不變 如圖 2 所示 試猜想 BE 與 CF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請證明你的結(jié)論 圖 1 A B CD E F M N A B CD E F M N A B C D E F M N 圖 2 圖 3 圖 1 圖 2 8 16 我們知道 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 類似地 我們定義 至少有一組對邊相等的四 邊 形叫做等對邊四邊形 1 請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱 2 如圖 在 ABC 中 點(diǎn) D E 分別在 AB AC 上 設(shè) CD BE 相交于點(diǎn) O 若 A 60 DCB EBC A 1 2 請你寫出圖中一個與 A 相等的角 并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形 3 在 ABC 中 如果 A 是不等于 60 的銳角 點(diǎn) D E 分別在 AB AC 上 且 DCB EBC A 1 2 探究 滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形 并證明你的結(jié)論 17 在四邊形 ABCP 中 BP 平分 ABC PD BC 于 D 且 AB BC 2BD 求證 BAP BCP 180o 18 已知 點(diǎn) O 到 ABC 的兩邊 AB AC 所在直線的距離相等 且 OB OC 1 如圖 1 若點(diǎn) O 在 BC 上 求證 AB AC 2 如圖 2 若點(diǎn) O 在 ABC 的內(nèi)部 求證 AB AC 3 若點(diǎn) O 在 ABC 的外部 AB AC 成立嗎 請畫圖表示 B O A D