不等式的解集

9 1 1不等式及其解集授課教師 左貴玲 憶往昔 你還記得小時候玩的翹翹板嗎 你想過它的工作原理嗎 其實 翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的 在古代 我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理 并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械 并把它們用到了生活實踐當(dāng)中 由此可見 不相等 處處可見 從今天起 我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識 不等式 不等關(guān)系處處可見 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解不等式 不等式的解 不等式的解集的定義 2 理解不等式的解與不等式的解集的關(guān)系 3 會判斷一個數(shù)是不是不等式的解 會把解集表示在數(shù)軸上 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 不等式解集的表示 天平左盤放3個小球 右盤放6g砝碼 天平傾斜 設(shè)每個小球的質(zhì)量為x g 怎樣表示3x與6之間的關(guān)系 3x 6 1 x 6 2 3x 6 3 3X 6 4 3x 6 思考 下列式子有什么區(qū)別 用等號連接 用不等號連接 像這樣用等號連接表示相等關(guān)系的式子叫等式 像這樣用不等號連接表示不等關(guān)系的式子 叫做不等式 注 都是不等號 一 不等式的定義 第一招 判斷下列式子哪些是不等式 哪些不是 1 1240 5 x 3 0 6 5 x 1 不等式可含有未知數(shù) 也可以無未知數(shù) 馬上過招 a是正數(shù) a是負(fù)數(shù) a與5和小于7 a與2的差大于 1 5 a的4倍大于8 6 a的一半小于3 a 0 a 0 a 2 1 4a 8 a 5 7 根據(jù)下列語句 列出不等式 列不等式的基本步驟 1 確定不等式兩邊的代數(shù)式 2 根據(jù)所給條件中的關(guān)系 選擇合適的不等號 第二招 用不等式表示下列語句 1 a是非負(fù)數(shù) 2 a與b的和小于5 3 x與2的差大于或等于 1 4 x的2倍大于7 5 y的一半小于3 a 0 a b 5 x 2 1 2x 7 6 m與1的差是非負(fù)數(shù) 7 x不大于2 m 1 0 x 2 馬上過招 二 不等式的解 我們知道 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解 那么使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 輸入 1 根據(jù)表中的輸入數(shù)據(jù) 填上輸出的圖案 2 你還能找出這個不等式的其他解嗎 這個不等式有多少個解 X值 小試牛刀 一個不等式一般有無數(shù)個解 第三招 下列數(shù)中哪些是不等式x 3 6的解 哪些不是 4 2 5 0 1 2 5 3 3 2 4 8 8 12 馬上過招 三 不等式的解集 一般地 一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解 組成這個不等式的解集 第四招 直接說出不等式的解集 1 x 3 6 2 2x0 馬上過招 x 3 x 4 x 2 第五招 下列說法正確的是 A x 3是2x 1的解B x 3是2x 1的唯一解C x 3不是2x 1的解D x 3是2x 1的解集 A 思考 不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎 馬上過招 四 不等式解集的表示方法 第一種 用式子 如x 3 即用最簡形式的不等式 如x a或x a 來表示 第二種 利用數(shù)軸表示不等式的解集 怎樣用數(shù)軸表示不等式的解集 文字語言 數(shù)學(xué)式子 數(shù)軸表示 x 10 小于10的數(shù) 有等號的畫實心圓點(diǎn) 無等號的畫空心圓圈 如下圖 大于向右畫 小于向左畫 第六招 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 1 x 3 2 x 2 3 y 1 4 y 0 解 如圖 注意方法 畫數(shù)軸 定界點(diǎn) 走方向 馬上過招 D X 3 X 2 X 3 X a 說一說 收獲和體會 不等式的定義不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法 自我檢測 1 寫出2x 60的三個解是 2 直接寫出2x 60的解集是 3 把x 0