2020高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)用專(zhuān)題能力訓(xùn)練：平面向量與復(fù)數(shù)含解析.docx

教學(xué)資料范本2020高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)用專(zhuān)題能力訓(xùn)練：平面向量與復(fù)數(shù)含解析編 輯：_時(shí) 間：_3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.(20xx山東濰坊一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+4i|,則z的虛部為()A.5B.52C.-52D.-52.如圖,方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ= ()A.OHB.OGC.FOD.EO3.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得b=aD.若存在實(shí)數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與5i1+2i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(20xx全國(guó),文4)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F為CB上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),則DB=()A.-85AE+185OFB.-145AE+125OFC.-185AE+85OFD.-125AE+145OF7.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ABC=60,則BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.(20xx安徽黃山二模,7)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=2,且a(a+2b),則b在a方向上的投影為()A.1B.-1C.2D.-29.(20xx全國(guó),文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=.10.在ABC中,若ABAC=ABCB=4,則邊AB的長(zhǎng)度為.11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夾角為30.若3e1-e2,e1+e2互相垂直,則實(shí)數(shù)的值是.12.過(guò)點(diǎn)P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則PAPB=.13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使APBP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.14.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=1AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為.二、思維提升訓(xùn)練15.已知i為虛數(shù)單位,z(2+i)=3+2i,則下列結(jié)論正確的是()A.z的共軛復(fù)數(shù)為85-15iB.z的虛部為-15C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).|z|=9516.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,則()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I317.已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|MN|MP|+MNNP=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為()A.2B.3C.4D.618.設(shè)aR,i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)a-3i2-i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,則t=.20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若EF=AB+DC,則+=.21.若e1,e2是夾角為3的兩個(gè)單位向量,則a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角為.專(zhuān)題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 由(1+i)z=|3+4i|=32+42=5,得z=51+i=5(1-i)(1+i)(1-i)=52-52i,其虛部為-52.2.C解析 設(shè)a=OP+OQ,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a=OP+OQ.因?yàn)閍和FO長(zhǎng)度相等,方向相同,所以a=FO,故選C.3.C解析 設(shè)向量a與b的夾角為.對(duì)于A,可得cos =-1,因此ab不成立;對(duì)于B,當(dāng)滿足ab時(shí),|a+b|=|a|-|b|不成立;對(duì)于C,可得cos =-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析 5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i.5.B解析 a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.6.A解析 如圖所示,以D為原點(diǎn),DC,DA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=6,則A(0,6),B(6,6),O(3,3),E(3,0),F(6,2),D(0,0),DB=(6,6),AE=(3,-6),OF=(3,-1).設(shè)DB=mAE+nOF,則6=3m+3n,6=-6m-n,解得m=-85,n=185,故DB=-85AE+185OF.7.D解析 如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+12a2=32a2.8.B解析 a(a+2b),a(a+2b)=0,即a2+2ab=4+2ab=0,ab=-2,b在a方向上的投影為ab|a|=-22=-1.9.12解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=12.10.22解析 由ABAC=4,ABCB=4,得ABAC+ABCB=8,于是AB(AC+CB)=8,即ABAB=8,故|AB|2=8,得|AB|=22.11.-3解析 因?yàn)?e1-e2,e1+e2互相垂直,所以(3e1-e2)(e1+e2)=0,整理得到3e12+(3-1)e1e2-e22=0,即3+(3-1)32-=0,解得=-3.12.32解析 如圖,OA=1,AP=3,又PA=PB,PB=3.APO=30.APB=60.PAPB=|PA|PB|cos 60=3312=32.13.(3,0)解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),APBP有最小值1.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).14.12解析 DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-16,2=23,即1+2=12.二、思維提升訓(xùn)練15.B解析 因?yàn)閦=3+2i2+i=(3+2i)(2-i)(2+i)(2-i)=8+i5,所以z=8-i5,故A錯(cuò)誤,B正確;z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為85,-15,在第四象限,故C錯(cuò)誤;|z|=852+-152=655,故D錯(cuò)誤.16.C解析 由題圖可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,I1=OAOB0,I3=OCOD0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故選C.17.B解析 因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|MP|+MNNP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡(jiǎn)得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原點(diǎn)到點(diǎn)M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.75,-45解析 因?yàn)閦=a-2+(a+1)i是純虛數(shù),所以a-2=0,且a+10,解得a=2,所以a-3i2-i=2-3i2-i=75-45i,其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為75,-45.19.2解析 c=ta+(1-t)b,bc=tab+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60,bc=0,0=t|a|b|cos 60+(1-t),0=12t+1-t.t=2.20.1解析 如圖,因?yàn)镋,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因?yàn)锳B+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA+ED