【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究

蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 1 第一章 前 言 選題依據(jù)及研究意義 黃土滑坡是黃土分布地區(qū)最常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，它產(chǎn)生于特定的地質(zhì)環(huán)境，因其具有頻發(fā)性、廣布性、復(fù)雜性、災(zāi)難性而危及人民的生命財(cái)產(chǎn)和水、電、交通等工農(nóng)業(yè)設(shè)施的安全，成為黃土分布地區(qū)一種典型的、至今仍不能有效根治的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象 1近幾十年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人類工程活動(dòng)范圍的不斷擴(kuò)大，以技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件為支撐的工程活動(dòng)對(duì)地質(zhì)環(huán)境的擾動(dòng)程度也在不斷加大。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展以及各種自然因素的影響，滑坡災(zāi)害呈逐年增加的趨勢(shì)，滑坡災(zāi)害所造成的經(jīng)濟(jì)損失和人 員傷亡也在不斷增加，因而滑坡災(zāi)害研究治理工作日益重要 4 在對(duì)滑坡災(zāi)害進(jìn)行研究和治理的過程中，滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)一直是滑坡防治中的關(guān)鍵問題之一，它是滑坡預(yù)報(bào)的重要內(nèi)容，也是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)和制定相應(yīng)防治措施的重要依據(jù) 7到目前為止，關(guān)于滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的技術(shù)方法已經(jīng)有很多種，概括起來(lái)主要分為三大類：以極限平衡法為主的傳統(tǒng)算法、以有限元為主的模擬計(jì)算方法和以現(xiàn)代非線性科學(xué)、信息科學(xué)為主的新技術(shù)方法 10傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法是以穩(wěn)定性系數(shù)作為評(píng)價(jià)邊坡工程安全性的指標(biāo)，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于 計(jì)算模型的吻合程度 和 計(jì)算參數(shù)的 準(zhǔn)確 性。在工程實(shí)踐中，個(gè)別滑坡穩(wěn)定性系數(shù) 更高，在認(rèn)為是穩(wěn)定的情況下，滑坡失穩(wěn)破壞的事件也偶有所聞，其原因是忽視了邊坡工程中許多不確定性因素的影響 17 邊坡巖土體是一種自然地質(zhì)體，是長(zhǎng)期地質(zhì)作用的產(chǎn)物，它所涉及的工程地質(zhì)條件及巖土體性質(zhì)參數(shù)是復(fù)雜的、多變的、隨機(jī)的，其穩(wěn)定性受多種因素的影響，如地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、地下水作用、地震作用、地應(yīng)力、氣象水文以及人類工程活動(dòng)等 19由于滑坡不同部位的結(jié)構(gòu)構(gòu)造不同，其穩(wěn)定狀態(tài)也明顯不同，因此，在 計(jì)算過程中，將滑坡的各種影響因素作為確定性數(shù)值，計(jì)算出確定的、唯一的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)，與實(shí)際情況明顯不符，得出的穩(wěn)定性系數(shù)并不能客觀地反映滑坡的真實(shí)安全程度 10?；诖?，滑坡的可靠性分析理論得到了迅速發(fā)展，并形成和發(fā)展成基于風(fēng)險(xiǎn)概念的可靠性分析方法。 蒙特卡羅方法是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的，可評(píng)價(jià)滑坡失穩(wěn)概率的邊坡可靠性分析方法 21。其分析結(jié)果能夠反映各種類型的不確定性和隨機(jī)性，它蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 2 可以給出滑坡的平均安全系數(shù)，也可以給出滑坡可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，即失穩(wěn)概率，用失穩(wěn)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，更能客觀地反映滑坡的安全程 度 22在滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，蒙特卡羅方法具有較為廣闊的應(yīng)用前景，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，其模擬次數(shù)不斷提高，可以達(dá)到上萬(wàn)次，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果也更加精確 24對(duì)于一些大型復(fù)雜的黃土滑坡而言，由于其內(nèi)部滑體較多，且許多滑體的滑動(dòng)面并不止一個(gè)，單一的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)已不能反映整個(gè)滑坡的穩(wěn)定性，因此，采用蒙特卡羅方法對(duì)其進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，能更合理地描述和反映滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)和安全程度，這對(duì)滑坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。 研究現(xiàn)狀 邊坡穩(wěn)定性研究一直是巖土工程領(lǐng)域一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容，自 上世紀(jì)初到現(xiàn)在，已經(jīng)形成了一系列的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法。雖然有一些方法還有待進(jìn)一步的完善，但是總體來(lái)說，邊坡的穩(wěn)定性研究已經(jīng)形成了比較完善的理論體系26概括起來(lái)，目前邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算方法主要有極限平衡法、數(shù)值分析法、可靠性分析方法以及一些多學(xué)科交叉的新技術(shù)方法，例如模糊數(shù)學(xué)、灰色理論、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等 29 確定性分析方法 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的確定性分析方法主要為極限平衡法，該方法已經(jīng)在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用了幾十年，迄今為止，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的分析仍然廣泛的采用極限平衡方法。 目 前 廣泛使用 的極限平衡方法 主要 有： 927)法、950) 法、 954 ； 1973) 法、 965) 法、967)法、 973)法和傳遞系數(shù)法等 35 極限平衡分析法來(lái)源于庫(kù)侖和朗肯分析擋土墻土壓力時(shí)采用方法的推廣，其基本特點(diǎn)是假定邊坡巖土體為剛體，它不產(chǎn)生變形但可以傳遞力，以 摩爾 庫(kù)侖 強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，是由土力學(xué)中的靜力平衡條件來(lái)求解邊坡在極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性。 在大多數(shù)情況下，所求 邊坡穩(wěn)定 問題是靜 不定的，因此極限平衡法引入了一些簡(jiǎn)化假定，從而使問題變得靜定可解。在進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常將滑坡體按照 規(guī)則劃分為許多小條塊， 并 通過各條塊的 靜力 平衡條件來(lái)建立整個(gè)滑坡體的平衡方程，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性 計(jì)算 43 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的確定性分析方法都有其假設(shè)條件、力學(xué)條件和各自的適用范圍，都有其本身的局限性。這些方法大都假定邊坡巖土體為理想的剛性體，將巖土體作為理想的剛性體進(jìn)行受力分析，就無(wú)法確定滑坡體內(nèi)部及滑動(dòng)面的蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 3 實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變特征，也無(wú)法給出滑坡體變形破壞的發(fā)生發(fā)展過程。故邊坡穩(wěn)定的確定性分析方法一般 多用于邊坡穩(wěn)定性的初步計(jì)算，在實(shí)際的邊坡工程問題中，一般是采用多種確定性分析方法來(lái)綜合評(píng)價(jià)滑坡的穩(wěn)定性。 極限平衡方法均圍繞著土條的靜力平衡條件而提出不同的假定， 也有不少學(xué)者致力于對(duì)二維極限平衡方法的改進(jìn) 15。 主要集中在對(duì)條分法的改進(jìn)，提出新的計(jì)算方法，使其更加符合實(shí)際情況 ；建立統(tǒng)一的極限平衡法計(jì)算公式， 以減少計(jì)算的工作量；對(duì)最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面進(jìn)行搜索 等 27。 在邊坡穩(wěn)定性分析中，二維極限平衡方法是常用的方法 。 在邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，二維極限平衡方法實(shí)際上是將邊坡穩(wěn)定問題當(dāng)作平面應(yīng)變問題來(lái)處理 ， 但在實(shí)際工程中 ，邊坡巖土體通常是三維空間組合體， 所涉及的邊坡穩(wěn)定問題往往是三維問題。 二維極限平衡方法分析邊坡的穩(wěn)定性時(shí)，忽略了一些因素的影響，這對(duì) 邊坡的穩(wěn)定性分析是不利的，正因?yàn)槿绱?，三維極限平衡分析方法的研究得到了重視。 在過去的幾十年間， 國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)邊坡穩(wěn)定的三維極限平衡分析方法進(jìn)行了研究， 這些方法的基本思路是將 滑坡體當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行分析，或者將滑坡體劃分為許多三維空間單元體， 以這些小單元體作為研究的對(duì)象，然后利用極限平衡法對(duì)其進(jìn)行分析，從而計(jì)算出穩(wěn)定性系數(shù) 51。 邊坡穩(wěn)定的三維極限平衡分析方法雖然有了一定 的發(fā)展，但是這些方法還是存在實(shí)用性和計(jì)算精度的問題。 這些方法基本上還是二維極限平衡分析方法的擴(kuò)展，其 所運(yùn)用的三維空間單元體法，也可以認(rèn)為是一種簡(jiǎn)化方法，因此這些方法存在較多的局限性，三維極限平衡分析方法還有待進(jìn)一步的研究。 可靠性分析方法 可靠性研究起源于第二次世界大戰(zhàn)，二戰(zhàn)以后，可靠性理論得到了迅速發(fā)展，并在許多工程領(lǐng)域得到應(yīng)用，取得了顯著成效 17。 70 年代后期可靠性理論逐漸應(yīng)用于邊坡工程，邊坡工程可靠性研究基于不確定性理論的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，表征邊坡可靠性的兩個(gè)指標(biāo)是邊坡的可靠度和失穩(wěn) 概率?？煽慷壤碚摮浞挚紤]了變量的隨機(jī)性和復(fù)雜性，以可靠度指標(biāo)、失穩(wěn)概率來(lái)評(píng)價(jià)滑坡，為滑坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了新的途徑 46 在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，傳統(tǒng)的方法是采用穩(wěn)定性系數(shù)作為最基本的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些方法經(jīng)過長(zhǎng)期的工程實(shí)踐被證明是有效的方法。但在某些邊坡工程問題中，按這些方法的計(jì)算結(jié)果是安全的，而實(shí)際工程中邊坡卻發(fā)生了失穩(wěn)破壞，究其原因是復(fù)雜多樣的，其中很重要的一個(gè)原因就是忽視了計(jì)算參數(shù)的不確定性。因此，在概率統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行邊坡可靠性分析，充分考慮邊坡各種影響因素的不確定性，采用概率來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的安 全度，將成為邊坡工程研究的蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 4 發(fā)展趨勢(shì)。 我國(guó)在邊坡可靠性研究方面起步較晚，二十世紀(jì)八十年代后期，國(guó)內(nèi)邊坡工程學(xué)界開始意識(shí)到在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，單純的以穩(wěn)定性系數(shù)作為邊坡工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的指標(biāo)，不考慮計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性和變異性是不合理的，并開始接受計(jì)算參數(shù)具有不確定性這一思想，逐漸將其應(yīng)用到邊坡工程問題中 49。祝玉學(xué) (1993)21在總結(jié)多年來(lái)邊坡工程可靠性研究的基礎(chǔ)上，全面地分析了可靠性理論在礦山邊坡中的應(yīng)用，系統(tǒng)的闡述了直方圖、概型檢驗(yàn)、可靠度模型建立的具體操作步驟，將概率論與工程實(shí)際有機(jī)的結(jié)合起來(lái) ， 我國(guó)的 其他 許多學(xué)者在巖土工程可靠度方面 也 做了大量研究 。 目前常用的邊坡可靠性分析方法主要有：蒙特卡羅方法、一次二階矩法、點(diǎn)估計(jì)法和隨機(jī)有限元法等 50蒙特卡羅方法受問題條件的限制較小，其收斂性與極限狀態(tài)方程的非線性、變量分布的非正態(tài)性無(wú)關(guān)，適應(yīng)性較強(qiáng)，而且思路簡(jiǎn)單，易于編制計(jì)算機(jī)程序，因而其應(yīng)用比較廣泛。但是在抽取隨機(jī)變量時(shí)必須事先預(yù)知參數(shù)的概率分布模型，且抽樣次數(shù)對(duì)其計(jì)算結(jié)果的精度影響較大。一次二階矩法是將狀態(tài)函數(shù)在均值處或驗(yàn)算點(diǎn)處按泰勒級(jí)數(shù)展開，并取一次項(xiàng)求一階矩及二階矩，從而計(jì)算可靠度指標(biāo) 與失穩(wěn)概率，計(jì)算過程相對(duì)較為復(fù)雜。點(diǎn)估計(jì)法對(duì)計(jì)算參數(shù)的分布函數(shù)及變化形態(tài)沒有要求，僅需要對(duì)參數(shù)做概率統(tǒng)計(jì)，求其平均值及方差，從而計(jì)算失穩(wěn)概率及可靠度指標(biāo)，是最簡(jiǎn)單的可靠度計(jì)算方法。隨機(jī)有限元法是可靠指標(biāo)法與數(shù)值法相耦合的方法，包括一次線性逼近法和迭代驗(yàn)算法。 蒙特卡羅方法 蒙特卡羅方法 (也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的使用，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的可靠性分析方法 55它是使用隨機(jī) 數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題的方法，與之相對(duì)應(yīng)的是確定性算法。 它適用于隨機(jī)變量的概率密度分布形式已知的情況，在目前邊坡可靠性分析中，是一種相對(duì)精確的方法 17。 蒙特卡羅方法來(lái)源于第二次世界大戰(zhàn)期間，在研制原子彈的曼哈頓計(jì)劃中，諾依曼和 學(xué)家馮 諾依曼首次用世界聞名的賭城 摩納哥的 命名這種方法。迄今為止，蒙特卡羅方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域的各個(gè)方面，它在邊坡工程中的應(yīng)用始于二十世紀(jì)七十年代，至今已發(fā)展成為基于蒙特卡羅模 擬法的邊坡工程可靠性研究。 近年來(lái)，我國(guó)的許多學(xué)者在這方面做了大量研究，何淑軍等 10對(duì)夏呀河四蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 5 級(jí)黃土滑坡采用蒙特卡羅法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并與傳統(tǒng)的極限平衡方法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了一些有價(jià)值的結(jié)論；趙壽剛等 22將蒙特卡羅方法用于土質(zhì)邊坡的可靠性分析之中；許英姿等 23采用蒙特卡羅方法對(duì)某廠區(qū)土坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，為該廠區(qū)土坡的治理提供了依據(jù)；劉明維等 24研究了蒙特卡羅法在土坡穩(wěn)定可靠度分析方面的應(yīng)用；楊明等 25結(jié)合 行了分析。綜上可知，以蒙特卡羅方法為主的可靠性分析已經(jīng)在邊坡工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 研究思路及技術(shù)路線 針對(duì)傳統(tǒng)的滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法不能客觀地反映滑坡真實(shí)穩(wěn)定狀態(tài)的問題，基于蒙特卡羅法的滑坡可靠性分析得到了廣泛應(yīng)用，并形成和發(fā)展為基于風(fēng)險(xiǎn)概念的可靠性分析方法?；诖?，本文研究了蒙特卡羅方法在黃土滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，根據(jù)蒙特卡羅法評(píng)價(jià)滑坡穩(wěn)定性的基本思路，編制了滑坡穩(wěn)定性計(jì)算程序，并以甘肅通渭地區(qū)某典型黃土滑坡為例，分析了滑坡的基本特征，對(duì)滑動(dòng)面巖土體進(jìn)行了物理力學(xué)試驗(yàn)，得到了計(jì)算所需的滑坡 巖土體參數(shù)。最后根據(jù)編制的程序采用蒙特卡羅方法對(duì)該黃土滑坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析計(jì)算，并與采用極限平衡法得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了滑坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果。 根據(jù)上述研究 思路 ，本文研究的技術(shù)路線如 (圖 1示。 研究?jī)?nèi)容 (1) 對(duì)蒙特卡羅方法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用做了基本介紹，包括基本原理、概率分布類型、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和樣本數(shù)目的大小等，根據(jù)蒙特卡羅模擬法的基本思路，編制了利用蒙特卡羅法計(jì)算滑坡穩(wěn)定性的程序。 (2) 以甘肅通渭地區(qū)某典型黃土滑坡為例，通過野外實(shí)地調(diào)查研究，分析了滑坡的區(qū)域地 質(zhì)條件，系統(tǒng)地研究了滑坡的基本特征、類型結(jié)構(gòu)、影響因素及其 演化機(jī)制，為定性的評(píng)價(jià)滑坡的穩(wěn)定性提供了基礎(chǔ)。 (3) 為了獲取滑坡穩(wěn)定性計(jì)算所需的巖土體參數(shù)， 對(duì)野外 采集 的滑坡各滑動(dòng)面的試樣進(jìn)行了室內(nèi)物理力學(xué)試驗(yàn)，充分研究了滑坡 滑帶土 的物理力學(xué)性質(zhì)。物理試驗(yàn)主要包括顆粒分析試驗(yàn)、密度試驗(yàn)、含水率試驗(yàn)、比重試驗(yàn)和液塑限試驗(yàn)，力學(xué)試驗(yàn)主要為直剪試驗(yàn)，包括對(duì)擾動(dòng)樣、重塑樣和不同含水率條件下的試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)。 (4) 根據(jù)編制的程序，采用蒙特卡羅法對(duì)滑坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析計(jì)算，蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 6 得出了滑坡的失穩(wěn)概率和可靠性指標(biāo)，并采用傳 統(tǒng)的極限平衡方法 傳遞系數(shù)法，對(duì)滑坡各滑體的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算，將兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，最后對(duì)整個(gè)滑坡的穩(wěn)定性狀態(tài)做了評(píng)價(jià)。 圖 1技術(shù)路線圖 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 7 第二章 蒙特卡羅法 基本原理 蒙特卡羅法是將統(tǒng)計(jì)過程中所確定的物理狀態(tài)在計(jì)算機(jī)上用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬，也就是用數(shù)學(xué)的方法模擬具有某種分布的隨機(jī)變量的抽樣值， 它在邊坡穩(wěn)定性模擬計(jì)算中的 基本思路是：若已知狀態(tài)變量的概率分布 類型 ，根據(jù)邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)條件 g(2, ,1(以穩(wěn)定性系 數(shù)表示的邊坡穩(wěn)定狀態(tài) )，利用蒙特卡羅方法產(chǎn)生符合狀態(tài)變量概率分布的一組隨機(jī)數(shù) x1, ,它們代入狀態(tài) 功能 函數(shù) F=g(2, ,，計(jì)算得到狀態(tài) 功能 函數(shù)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)， 即邊坡的穩(wěn)定性系數(shù) 如此用同樣的方法計(jì)算 N 次，當(dāng)產(chǎn)生 N 組隨機(jī)數(shù)x1, ,，相應(yīng)的得到 N 個(gè) F 值 。在得到的 N 個(gè) F 值 中，如果 其中有 ，則邊坡的失穩(wěn)頻率為 M/N，當(dāng) N 足夠大時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，此時(shí) 邊坡 的 失穩(wěn) 頻率已近似于概率，可得邊坡的失穩(wěn)概率為 12, , , 1P p g X X X N (2此式即為用蒙特卡羅法直接計(jì)算出的 邊坡 失穩(wěn)概率，式中 2, , 例如 滑面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo) c、 等 。 由此可見，在蒙特卡羅模擬中，邊坡的失穩(wěn)概率就是邊坡失穩(wěn)次數(shù)占總抽樣次數(shù)的頻率，這就是采用蒙特卡羅法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行模擬計(jì)算的基本點(diǎn)。 進(jìn)一步 通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的 N 個(gè)穩(wěn)定性系數(shù) F 的值， 對(duì)其進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析， 其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 11 N (2 122111Nf j (2則邊坡的 可靠性指標(biāo) 為 1 (2統(tǒng)計(jì)得出的穩(wěn)定性系數(shù) F 通常服從正態(tài)分布，那么邊坡的 失穩(wěn)概率 可靠性指標(biāo) 之間 就存在 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而都可以作為 評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性 的重要蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 8 指標(biāo) 10。 概率分布類型 應(yīng)用蒙特卡羅法抽取隨機(jī)變量時(shí)必須事先預(yù)知參數(shù)變量的概率分布類型，在研究大量隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上，一般認(rèn)為存在于自然界中的隨機(jī)現(xiàn)象，其概率分布大都遵循幾個(gè)特定的函數(shù)，在蒙特卡羅模擬中常見的幾種概率分布類型如下 57。 (1) 均勻分布 設(shè)連 續(xù)型隨機(jī)變量 X 具有概率分布函數(shù) 1()0a x 其 它(2則稱 X 在區(qū)間 (a,b)上服從均勻分布，記為 XU(a,b)。 在區(qū)間 (a,b)上服從均勻分布的隨機(jī)變量 X，它落在 (a,b)的子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長(zhǎng)度而與子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)，其數(shù)學(xué)期望 和方差分別為 () 2 (22()()12(2(2) 正態(tài)分布 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率分布函數(shù)為 22()21( ) ( )2xf x e x (2其中 為均值、 為標(biāo)準(zhǔn)差，則稱 ， 的正態(tài)分布，記為 XN(,2)。 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望 E(X)=，方差 D(X)=2。特別，當(dāng) =0、 2=1 時(shí)，相應(yīng)的分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量中最重要、最常用的概率分布，根據(jù)概率論的中心極限定理，當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，不論樣本容量大小，樣本均值均服從正態(tài)分布；當(dāng)總體不服從正態(tài)分布時(shí)，則只有當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值的分布才趨于正態(tài)分布。 (3) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的 概率分布函數(shù)為 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 9 22( l n )21 0() 20 其 它(2對(duì)數(shù)正態(tài)分布實(shí)際上可看作是隨機(jī)變量為 ln(x)的正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望 和方差分別為 22()E X e (2222( ) ( 1 )D X e e (2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 蒙特卡羅模擬方法是一種已知隨機(jī)變量 的 概率分布 類型 ，利用 (0,1)區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)變量或抽樣樣本的方法 ，采用蒙特卡羅模擬法分析邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵問題就是產(chǎn)生已 知分布的狀態(tài)變量的隨機(jī)數(shù)。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有很多種方法，但在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一般都是通過編制的程序在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)的，即采用某種算法產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù) 序列 。應(yīng)當(dāng)說明的是，用計(jì)算機(jī)程序方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，在一定的序列以后就會(huì)發(fā)生重復(fù)，因而并不是真正的隨機(jī)數(shù)，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)。但是，如果模擬的隨機(jī)數(shù)序列很長(zhǎng)，那么就其中的一段來(lái)看，則 其 又具有隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，因此可以將其當(dāng)作真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用。 為了快速、高效地產(chǎn)生給定分布的隨機(jī)變量的隨機(jī)數(shù)，通常分為兩步進(jìn)行，即先在開區(qū)間 (0,1)上產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后以此為基 礎(chǔ)，通過變換產(chǎn)生給定分布 的隨機(jī) 變量的隨機(jī)數(shù) 58。 (1) (0,1)區(qū)間內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 (0,1)區(qū)間內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，是應(yīng)用蒙特卡羅法 在計(jì)算機(jī)上 進(jìn)行隨機(jī)模擬的前提和基礎(chǔ)。 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法有查隨機(jī)表法、物理方法和數(shù)學(xué)方法，其中數(shù)學(xué)方法以其速度快、計(jì)算簡(jiǎn)單和可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的數(shù)學(xué)方法有：取中法、加法同余法、乘法線性同余法、混合線性同余法和組合同余法等。在上述方法中，乘同余法以其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)好、周期長(zhǎng)且費(fèi)時(shí)較少等優(yōu)點(diǎn)而被人們廣泛采用，其產(chǎn)生方法如下 1 m o a x c M (2式中： x、 a、 c 和 M 均為正整數(shù) ， 文獻(xiàn) 49建議對(duì)二進(jìn)制計(jì)算機(jī) 3 個(gè)常數(shù)的取值如下： a=216+1， c=1， M=235。 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 10 式 (2示以 M 為模數(shù)的同余式，即 (c)除以 M 后得到的余數(shù)，記為。 最后將 除以模數(shù) M，就可得到標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)數(shù) ，即 11 ii (2對(duì)于隨機(jī)模擬而言，通常采用的不是整 型 數(shù)的隨機(jī)數(shù)序列，而是用 了得到這類序 列的隨機(jī)數(shù)，可以用每個(gè)整 型 隨機(jī)數(shù)除以模數(shù)得到。如果已知的概率密度分布函數(shù)為簡(jiǎn)單的可積函數(shù)，可以利用反函數(shù)來(lái)求得所需的隨機(jī)變量值；若為非可積函數(shù)，只能用近似法來(lái)推求，下面 是蒙特卡羅模擬中 幾種常用的 給定 概率分布 隨機(jī)數(shù)的 產(chǎn)生方法。 (2) (a,b)區(qū)間內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 均勻分布的概率密度函數(shù)定義為： 1()0a x 其 它(2累積概率 F(x)為 1( ) x tb a b a (2令 F(x)=r，則 () x (2因此 ()x r b a a (2式 (2明，均勻分布 的隨機(jī)數(shù) x 就 等于 (0,1)區(qū)間內(nèi) 的 均勻 隨機(jī)數(shù) r 乘以均勻分布范圍再加上下限值 a。 (3) 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義為： 211( ) e x p ( )22 x x (2累積概率 F(x)為 211( ) e x p x t(2由于 f (x)是非可積函數(shù)，無(wú)法直接求得 F(x)的解 析表達(dá)式，因此需要近似求解。產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的近似方法有很多種，正態(tài)分布變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一般采用 的是 坐標(biāo)變換法，它具有速度較快、精度較高等特點(diǎn)，是廣泛使用的蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 11 一種方法，現(xiàn)介紹如下： 設(shè) 分別 為兩個(gè)獨(dú)立的 (0,1)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，則利用下列二元函數(shù)變換可得到服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)，即 1 / 2 12 l n c o s 2n n nx u u (2 1 / 2112 l n s i n 2n n nx u u (2再由下式可得正態(tài)分布的兩個(gè) 獨(dú)立 隨機(jī)數(shù) ，即 n n x (211n n x (2(4) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)定義為： 2) e x p ( 0 )22 x (2累積概率 F(x)為 2) e x p x t (2F(x)同樣也是不可積函數(shù)， 因此只能近似求解。 對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法是先通過均勻隨機(jī)數(shù)求得正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。設(shè)隨機(jī)變量 Y 服從正態(tài)分布 N(,2)，則 X=均勻分布的 (0,1)區(qū)間上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù) 得到兩個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù) ，則相應(yīng)得到兩個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，即 1 / 2 1e x p e x p 2 l n c o s 2n n y y n nx y u u (2 1 / 21 1 1e x p e x p 2 l n s i n 2n n y y n nx y u u (2式中： y,y 為隨機(jī)變量 Y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量 X 的均值x、方差 變異系數(shù) x=x/x 求得，即 2 (2 2 (2蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 12 在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是目前廣泛使用的方法，但是這種隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的遞推公式求得的，與真正的隨機(jī)數(shù)不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)。不過經(jīng)過多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)具有相近的性質(zhì)，因此也 可以把它 當(dāng)作 真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用 17。 樣本數(shù)目的大小 抽樣樣本數(shù)目 N 的大小是影響邊坡失穩(wěn)概率計(jì)算精度的主要因素，一般用95%的置信度以保證采用蒙特卡羅法計(jì)算的允許誤差 ，即 21 (2從式 (2可以看出，樣本數(shù)目 N 越大，邊坡失穩(wěn)概率 絕對(duì)誤差 越小，因此，蒙特卡羅模擬法需要充分大的模擬次數(shù)，才能保證邊坡失穩(wěn)概率計(jì)算的精度，一般建議樣本數(shù)目 N 100/其中 預(yù)先估計(jì)的失穩(wěn)概率。 由于 一個(gè)很小的數(shù)值，這就要求樣本數(shù)目 N 很大，如果 則計(jì)算次數(shù) N 將達(dá)到十萬(wàn)次，這樣大的模擬次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析時(shí)，將花費(fèi)過多的時(shí)間。因此，目前正在研究如何在計(jì)算次數(shù)較小的情況下保證 足工程精度的要 求。對(duì)于一般性的邊坡工程，取 N=500010000，已經(jīng)可以滿足邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的精度要求 17。 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 13 第三章 程序設(shè)計(jì) 模擬步驟 根據(jù)蒙特卡羅模擬法 在邊坡穩(wěn)定性分析中 的基本思路，對(duì)黃土滑坡進(jìn)行 程序 模擬的主要步驟如下： (1) 確定影響滑坡穩(wěn)定的主要參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，確定參數(shù)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及分布類型。 (2) 根據(jù)參數(shù)變量的要求，由程序隨機(jī)生成一系列隨機(jī)數(shù)，然后再將其轉(zhuǎn)化為服從參數(shù)變量分布規(guī)律的一系列參數(shù)組。 (3) 將隨機(jī)產(chǎn)生的這一系列參數(shù)組分別代入穩(wěn)定性狀態(tài)功能函數(shù)，重復(fù)計(jì)算 N 次，得出 N 個(gè)相對(duì)獨(dú)立的穩(wěn)定性系數(shù) ，統(tǒng)計(jì) 個(gè)數(shù) M，從而計(jì)算出滑坡的失穩(wěn)概率 (4) 進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到的 N 個(gè)相對(duì)獨(dú)立的穩(wěn)定性系數(shù) ，計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)檢驗(yàn)其分布規(guī)律，計(jì)算滑坡的可靠性指標(biāo)。 功能函數(shù) 利用蒙特卡羅模擬法分析滑坡的穩(wěn)定性時(shí)，需要選擇滑坡穩(wěn)定性計(jì)算的狀態(tài)功能函數(shù)，即滑坡穩(wěn)定性計(jì)算公式 ， 本文采用傳遞系數(shù)法計(jì)算公式作為滑坡穩(wěn)定可靠性分析的功能函數(shù) 。 傳遞系數(shù)法也稱不平衡推力法或剩余推力法，是我國(guó)工程技術(shù)人員創(chuàng)造的一種實(shí)用的滑坡穩(wěn)定性分析方法，由于該方法能夠 計(jì)算各土條界面上剪力的影響，可以獲得任意形狀滑動(dòng)面在復(fù)雜荷載作用下的滑坡推力，且計(jì)算簡(jiǎn)便，因此，該法在我國(guó)邊坡工程中使用較廣，在國(guó)家規(guī)范和行業(yè)規(guī)范中都將其列為推薦方法在使用 。 程序?qū)崿F(xiàn) 由于采用蒙特卡羅方法對(duì)滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性研究時(shí)，其模擬次數(shù)較大，只能借助于計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成，因此，根據(jù)蒙特卡羅模擬法的基本思路，本文采用程序設(shè)計(jì)軟件編制了黃土滑坡穩(wěn)定性的計(jì)算程序，其程序框圖如 (圖 3主程序部分源代碼 如下所示 。 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 14 圖 3蒙特卡羅法程序框圖 蒙特卡羅法主程序部分 核心 源代碼： #滑坡 #蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 15 a=65539, m=2147648; 0000, 0000, 0000, 0000; i=1;i=y2n) Rnq=(N1n*q*p)+(N2n*q*p)+ 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 16 sln*q); if(ywn1 5 5 1 1 2 2 表中可以看出， 1 區(qū)、區(qū)和區(qū)滑坡的滑帶土顆粒成分中粉土粒組(量最高，達(dá) 50%以上，其滑帶土主要由純黃土組成。 2 區(qū)滑坡的滑帶土主要是黃土與下伏紅層風(fēng)化物的混雜體，其砂質(zhì)含量較高，部分滑帶土中還夾雜磨礪。 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 39 密度 滑坡巖土體的 密度是計(jì)算滑坡穩(wěn)定性的重要物理指標(biāo)，工程中常用重度 (密度值乘以重力加速度 )來(lái)表示。由于試驗(yàn)條件的限制，密度試驗(yàn)采用的是蠟封法。試驗(yàn)記錄結(jié)果如 (表 5示。從表中可以看出， 1 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 2 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 g/然重度為 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 區(qū)滑坡巖土體的天然密度為 然重度為 表 5滑坡巖土體密度試驗(yàn)記錄表 (蠟封法 ) 試樣 編號(hào) 試樣 質(zhì)量 (g) 試樣加蠟質(zhì)量(g) 試樣加蠟浮 質(zhì)量 (g) 試樣加蠟體積(蠟的 體積(試樣 體積(天然 密度(g/平均 密度(g/ 1 1 2 2 注 純水溫度 19，純水密度 g/的密度 g/ 含水率 含水率是土的基本物理性質(zhì)指標(biāo)之一，它反映了土的狀態(tài)，它的變化將使土的一系列物理力學(xué)性質(zhì)隨之發(fā)生變化。含水率試驗(yàn)采用的是烘干法，對(duì)滑坡體的 黃土、紅層和滑帶土都進(jìn)行了含水率試驗(yàn)，試驗(yàn)記錄結(jié)果如 (表 5示。從表中可以看出， 2 區(qū)滑坡的滑帶土和下伏紅層的含水率較高。 蘭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 40 表 5滑坡巖土體含水率試驗(yàn)記錄表 試樣 編號(hào) 盒質(zhì)量(g) 盒加濕土質(zhì)量 (g) 盒加干土質(zhì)量 (g) 水分質(zhì)量(g) 干土質(zhì)量(g) 含水率(%) 平均含水率 (%) 1 1 2 2 比重 土的比重是土中各種礦物比重的平均值，其值大小與組成土的礦物種類及其含量有關(guān)。測(cè)定土粒比重值，以了解土中礦物組成情況，為計(jì)算其他指標(biāo)提供參數(shù)。比重試驗(yàn)采用的是比重瓶法，其試驗(yàn)記錄結(jié)果如 (表 5示。 表 5滑坡巖土體比重試驗(yàn)記錄表 試樣 編號(hào) 比重瓶 質(zhì)量 (g) 烘干土 質(zhì)量 (g) 瓶液總 質(zhì)量 (g) 瓶液土總質(zhì)量 (g) 比重 平均 比重 1 1州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 41 續(xù)表 5滑坡巖土體比重試驗(yàn)記錄表 2 2 注 水的溫度 19，水的比重 液塑限 液塑限試驗(yàn)，也稱界限含水率試驗(yàn)，它主要是測(cè)定土體的液限、 塑限，并計(jì)算塑性指數(shù)，為劃分土的類別和評(píng)價(jià)其工程地質(zhì)性質(zhì)提供指標(biāo)。粘性土因含水率發(fā)生變化而明顯地表現(xiàn)出不同的物理狀態(tài)，且具有不同的物理力學(xué)性質(zhì)，其液塑限實(shí)質(zhì)上表征了土體因含水率不同，土粒相對(duì)活動(dòng)的難易程度或土粒間的連接強(qiáng)度。此次液塑限試驗(yàn)采用的是液塑限聯(lián)合測(cè)定法，其試驗(yàn)記錄結(jié)果如(表 5示。 表 5滑坡巖土體液塑限試驗(yàn)記錄表 試樣 編號(hào) 下沉深度 (盒質(zhì)量(g) 水質(zhì)量(g) 干土質(zhì)量 (g) 含水率(%) 液限(%) 塑限(%) 塑性 指數(shù) 1 2 州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 42 綜上，該滑坡的物理參數(shù) 見下表，表中所列數(shù)據(jù)是各試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。 表 5滑坡巖土體物理參數(shù)表 試樣 編號(hào) 密度(g/重度(kN/含水率(%) 比重 塑限 (%) 液限 (%) 塑性 指數(shù) 1 2 力學(xué)參數(shù) 滑坡巖土體的力學(xué)性質(zhì)，最關(guān)鍵的是滑帶土的抗剪強(qiáng)度，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力 c 和內(nèi)摩擦角 )是進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)所必需的重要參數(shù)。為了獲得滑坡巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)野外采取的滑坡各滑體滑動(dòng)面處的試樣進(jìn)行了室內(nèi)直接剪切試驗(yàn)，直接剪切試驗(yàn)是直接對(duì)試樣施加剪切力將其剪壞的試驗(yàn)，是測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度的一種常用的、最簡(jiǎn)單的方法，本次試驗(yàn)采用的是直剪試驗(yàn)中的快剪試驗(yàn)，并對(duì)滑帶土擾動(dòng)樣、重塑樣和不同含水率條件下的試樣分別進(jìn)行了直剪試驗(yàn)。 擾動(dòng)樣直剪 由于滑坡土體和采樣條件的限制，野外采取的試樣均為擾動(dòng)樣。將試樣帶回實(shí)驗(yàn)室后，按其天然密度控制擊實(shí)后用環(huán)刀切割成型，每次試驗(yàn)均采用 4 個(gè)試樣，并分別在 100200300 400垂直壓力下施加水平剪切力進(jìn)行直剪試驗(yàn)。試驗(yàn)得出了各滑體滑動(dòng)面擾動(dòng)樣的剪應(yīng)力 t 與剪切位移 圖 5抗剪強(qiáng)度 與垂直壓力 關(guān)系曲線 (圖 5進(jìn)而得出各滑體擾動(dòng)樣的抗剪強(qiáng)度參數(shù) c、 值如 (表 5示。 表 5滑坡各滑體擾動(dòng)樣抗剪強(qiáng)度參數(shù)表 滑坡編號(hào) 含水率 (%) 粘聚力 c(內(nèi)摩擦角 () 1 區(qū) 2 區(qū) 區(qū) 區(qū) 州大學(xué)碩士學(xué)位論文 基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究 43 重塑樣直剪 在進(jìn)行直剪試驗(yàn)時(shí)，對(duì)部分試樣進(jìn)行了重塑，即將試樣烘干后，再調(diào)制成天然含水率狀態(tài)。保濕一定時(shí)間后，按其天然密度控制擊實(shí)，然后用