《用列舉法求概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析1、教材的地位與作用概率在日常生活中、科學(xué)預(yù)測(cè)中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要分支。用列舉法求概率（3）是人教版新教材九年級(jí)上冊(cè)第二十五章第二節(jié)第三課時(shí)，教學(xué)主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用樹形圖法求概率。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)對(duì)事件的可能性有了初步的認(rèn)識(shí)，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率畫樹形圖求概率.在列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結(jié)果不重不漏。在教學(xué)過程中要盡量鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，親身經(jīng)歷畫樹形圖法的形成過程，并在應(yīng)用中逐漸加深理解。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和實(shí)際水平，本節(jié)課我確定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義.（2）會(huì)畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率.能力目標(biāo)：（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（2）通過對(duì)不同列舉方法的比較和探究，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力.情感目標(biāo)：（1）鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)勇于探索的學(xué)習(xí)精神，在利用概率解決某些實(shí)際問題的過程中增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。（2）通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.3、教學(xué)重、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性.二、教法學(xué)法分析：（1）學(xué)情分析知識(shí)分析：學(xué)生對(duì)有限可能性事件概率的意義有了初步的認(rèn)識(shí)，并能用直接列舉法和列表法求簡單事件的概率。能力分析：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備一定的主動(dòng)參與合作意識(shí)和初步的分析、抽象、歸納概括能力。情感分析：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有自主學(xué)習(xí)意識(shí)，希望老師能創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，也希望結(jié)合具有真實(shí)背景的素材，獲得數(shù)學(xué)概念，掌握解決問題的技能與方法.（2）教法分析：根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生年齡等特點(diǎn)，本節(jié)課將采用啟發(fā)引導(dǎo)和探究相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中“以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，以學(xué)生活動(dòng)為陣地，以培養(yǎng)能力為宗旨”，在整體設(shè)計(jì)中采用“創(chuàng)設(shè)問題情境-探究學(xué)習(xí)交流展示剖析例題鞏固新知”的模式安排教學(xué)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。通過真實(shí)、熟悉的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，盡力喚起學(xué)生的求知欲望，促使他們動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)全過程，在老師的指導(dǎo)下生動(dòng)地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地開展學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生在探究、交流、歸納、應(yīng)用的實(shí)踐活動(dòng)自主參與知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。（3）學(xué)法分析：按照學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教學(xué)活動(dòng)為主線的思想，以自主探究為主，適時(shí)點(diǎn)撥為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生輕松參與知識(shí)的形成過程和應(yīng)用過程。提高分析問題和解決問題的能力。三、教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).它為師生的交流和討論提供了平臺(tái)，既增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和啟發(fā)性，又增大教學(xué)容量，節(jié)省時(shí)間，提高教學(xué)效果。四、教學(xué)基本流程：五、教學(xué)過程:（一）復(fù)習(xí)提問鞏固舊知問題1列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí)，學(xué)過哪些方法？直接列舉法列表法問題2用列舉法求概率的基本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)數(shù)出；(3)計(jì)算概率【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，通過提問，對(duì)前一節(jié)課所學(xué)方法的步驟進(jìn)行歸納，體現(xiàn)溫故知新的教學(xué)原則，為本節(jié)課用畫樹形圖法求概率做好鋪墊】（二）創(chuàng)設(shè)情境探究學(xué)習(xí)首先放一段關(guān)于青海風(fēng)光和環(huán)青海湖國際公路自行車比賽的錄像，引出情境問題。展示課件1：有兩張2010年第九屆環(huán)青海湖國際公路自行車比賽開幕式門票，一家三口人誰去呢？媽媽就讓小明想一個(gè)辦法。小明決定用“手心手背”的游戲方式確定哪兩個(gè)人去,并制定如下規(guī)則:三人同時(shí)伸出一只手,三只手中恰好有兩只手心向上或者手背向上的兩人去，若無此情況,再次游戲。試求出一次游戲就確定出兩人去的概率【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。以環(huán)青海湖國際公路自行車比賽為背景提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力，而“手心手背”的游戲?qū)W生又非常熟悉，極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識(shí)學(xué)生通過計(jì)算概率，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課用直接列舉法求簡單事件的概率，又為下一環(huán)節(jié)探究用其它方法求概率做了鋪墊?！繉W(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)，自主探究解決上述問題學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中會(huì)有不同的表現(xiàn)，針對(duì)可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下：教學(xué)預(yù)案1：直接列舉法的指導(dǎo)（1）有的學(xué)生用“手心” 、“手背”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號(hào)來表示“手心” 、“ 手背”進(jìn)行列舉及時(shí)對(duì)學(xué)生不同的方法給予肯定，對(duì)進(jìn)行簡化的同學(xué)更要給予表揚(yáng)，在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力（2）列舉中會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一是對(duì)于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行有序地列舉，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生思考如何做到不重不漏；二是對(duì)于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā)能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程對(duì)列舉出不同結(jié)果的學(xué)生要及時(shí)鼓勵(lì)。教學(xué)預(yù)案2：列表法的指導(dǎo)用列表法求概率時(shí)，學(xué)生對(duì)如何把一次試驗(yàn)的三個(gè)步驟同時(shí)反映在一個(gè)表格中，感到困難此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這個(gè)問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？激發(fā)學(xué)生積極探索。教學(xué)預(yù)案3：畫樹形圖的指導(dǎo)在前一節(jié)用列表法求概率的課上，出示一道變式題即不放回的問題，深化列表法，滲透樹形圖法，為本節(jié)課做了鋪墊，因此少數(shù)學(xué)生也有可能想到樹形圖，表揚(yáng)使用這種方法的學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實(shí)施這種方法如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖【設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)前的教學(xué)預(yù)案使課堂的指導(dǎo)更有針對(duì)性.對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題和想不到的方法給予及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用?！浚ㄈ┙涣髡故?引出新知請(qǐng)用直接列舉法的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進(jìn)行簡單說明手心A手背BAAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.方法1：方法2：通過學(xué)生自主探究，并準(zhǔn)確的表述出自己的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及歸納問題的能力。引導(dǎo)大家對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，感受思維的條理性和實(shí)施的有序性【設(shè)計(jì)意圖：通過探究學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)生在探索的過程中學(xué)會(huì)交流與合作，有利于展示學(xué)生對(duì)問題解決的不同策略,真正體會(huì)問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力以及克服困難的勇氣】（四）典例精析 應(yīng)用新知例題1.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出一個(gè)小球求（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？展示課件2:通過圖片展示，使例題背景更簡單，有利于學(xué)生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計(jì)算上，通過示范畫樹形圖法，讓絕大多數(shù)學(xué)生在解決這個(gè)問題中，掌握用畫樹形圖解決求概率的技能，加深學(xué)生對(duì)畫樹形圖法的理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心師生共同分析：第一、明確試驗(yàn)步驟：本題一次試驗(yàn)中有幾個(gè)步驟？順序是怎樣的？一次試驗(yàn)中有三個(gè)步驟，但抽取順序是不確定的不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募缀腥∫粡垺囊液腥∫粡?、從丙盒取一張第二、畫出樹形圖：第三、計(jì)算概率：明確隨機(jī)事件，正確數(shù)出的值，計(jì)算概率師生共同討論得出：本題中共有四個(gè)隨機(jī)事件，要分別數(shù)出每個(gè)隨機(jī)事件中的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出的方法：方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個(gè)可能的結(jié)果寫出來，從中找出的值方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐個(gè)找出符合要求的可能結(jié)果，求出的值。方法3：由上至下，根據(jù)每一層分成幾種結(jié)果，利用乘法原理求出的值，再找出符合要求的可能結(jié)果，求出的值?！驹O(shè)計(jì)意圖：準(zhǔn)確畫出樹形圖后，往往因?yàn)榉种μ?，找的值容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，在明確隨機(jī)事件的情況下，總結(jié)不同的數(shù)的方法供不同層次的學(xué)生選擇使用很有必要.】由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，所以；有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，所以；全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，所以；（2）全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，所以第四、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？【設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生體會(huì)一次試驗(yàn)步驟的不同順序，不影響隨機(jī)事件發(fā)生的概率】第五、歸納小結(jié)：畫樹形圖求概率的基本步驟：（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出；（4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率【設(shè)計(jì)意圖：通過歸納，可以加深學(xué)生對(duì)新方法的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫樹形圖求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀快捷準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法】（五）課堂練習(xí)鞏固新知練習(xí)1小亮上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口遇到紅綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小亮希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，這樣的機(jī)會(huì)有多大呢？實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)畫數(shù)形圖法掌握的情況，加深對(duì)列表法、樹形圖法各自優(yōu)勢(shì)的認(rèn)識(shí)，以便面