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20152016學年下學期高三年級第二次半月考文數(shù)試卷 考試時間:2016年3月25日一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分)1.復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為( )A B C D2. 若集合,則 ( )A B C D3命題:“且,”的否定是( )A且, B且,C且, D且,第4題圖4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)的個數(shù)為()ABCD5湖面上漂著一個小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下一個直徑為12cm,深2cm的空穴,則該球的表面積是( )ABC D6如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是( )第6題圖ABCD7數(shù)列對于,都有為定值,且,則數(shù)列 的前項的和( )A132 B299 C68 D998若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則實數(shù)的取值范圍是()AB C D9已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓()的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( )ABCD10函數(shù)的部分圖象如圖所示,設是圖象的最高點,、是圖象與軸的交點,則的值為( )第10題圖ABCD11已知數(shù)列滿足:,.若,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD12設 ,若函數(shù)在內(nèi)有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)第14題圖13實數(shù)設函數(shù)的兩個極值點為,現(xiàn)向點所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢,則飛鏢恰好落入使且的區(qū)域的概率為 .14一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 .15如圖,過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點第15題圖A、B,交其準線于點C,若,且,則此拋物線方程為 16已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ,且 時,給出下列結(jié)論:; 函數(shù)在 上是增函數(shù); 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱; 若,則關(guān)于x的方程在-8,16上的所有根之和為12則其中正確的命題為_三、解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示(1)求函數(shù)的解析式;第17題圖(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間及值域18(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由。附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828第19題圖19(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,底面,且,點是的中點,且交于點. 求證:平面; 當時,求三棱錐的體積. 20(本小題滿分12分)已知以點為圓心的圓:及定點,點是圓上的動點,點在線段上,點在線段上,且滿足,令點的軌跡為 求曲線的方程; 若直線與曲線相交于兩點,且,試判斷 的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,請說明理由21(本小題滿分12分)已知函數(shù),. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 若對于,在區(qū)間上總存在兩個不同實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.請考生從第22、23、24題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑,按所選涂題號進行評分;多涂、多答,按所涂的首題進行評分;不涂,按本選考題的首題進行評分。22(本小題滿分12分)幾何證明選講如圖,已知圓上的弧,過點的圓的切線與的延長線交于點,證明:(1);(2).23(本小題滿分12分)坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長度,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))()寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;()設
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