《22[1]12一元二次方程（2）》教學設計.doc

“三部五環(huán)”教學模式設計21.1.2一元二次方程（2）教學設計設計：彭元鋒教 材義務教育教科書（人教版）數學九年級上冊課題：21.1.2一元二次方程（2）設計理念本節(jié)課采用了“問題情境建立模型拓展應用”的基本模式，在整個活動過程中，結合一元一次方程的解的有關概念類比出一元二次方程的解概念，體驗類比的數學思想，滲透極限思想。通過循環(huán)遞進的問題序列，引領學生嘗試探究、合作交流，建構一元二次方程根的概念，探求一元二次方程根的估算方法，力求體現學生是主動參與問題的分析者及解決者，著力培養(yǎng)學生分析問題、解決問題、概括運用的能力。學情分析知識掌握上，學生已經掌握一元二次方程的概念和一元一次方程解的概念，極易根據一元一次方程解的概念類比得出一元二次方程的解的概念，而一元二次方程的根只是一元二次方程解的別名，在理解上不存在難度，但在解的估算和個數探求上有一定的難度。從思維特點和學習能力上看，九年級學生的理性思維能力基本形成，具備了由已有的數學方法和經驗去探獲數學知識的能力，因此，教學中充分發(fā)揮學生的主觀能動性，通過嘗試、探索、總結、歸納等活動引導學生掌握一元二次方程可有兩個根，而要根據實際問題對方程的根要進行取舍，從而完成本節(jié)課的學習。知識分析本節(jié)是在學生已經了解一元二次方程概念，知道一元一次方程解的概念的基礎上展開的，重點探討一元二次方程解得概念建構和用嘗試法探求一元二次方程解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根。方程的解，就是使方程左右兩邊相等的未知數的值。從這個意義上說，一元二次方程方程的解（根）與一元一次方程的解是一致的，通常情況下，一元一次方程的解不會多于一個，但是一元二次方程有兩個解，它們可能是兩個不等的實數，也可能是兩個相等的實數，也可能是一對共軛復數。這是一元二次方程的解與一元一次方程解的不同之處。本節(jié)通過具體例子使學生了解一元二次方程會有兩個解，但對于解方程還未正式涉及，所以在學習中只要求學生了解，為進一步學習解一元二次方程打下基礎。學習目標知識與技能了解一元二次方程的根概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些實際問題。過程與方法經歷一元二次方程根的建構過程，通過探索由解給出根的概念，再由根的概念判定一個數是否是給定方程的根，增進學生對方程的認識，同時能解決一些實際問題。情感態(tài)度與價值觀用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值。發(fā)展學生勇于探索，大膽猜測的精神，明確類比的數學思想，進一步培養(yǎng)學生樂于探究努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值及學習的循序漸進的重要性。教學重點判定一個數是否是方程的根；嘗試探求具體方程的根教學難點由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確實是實際問題的根。教學方法以“嘗試誘導，效果回授”教學法為主，將問題誘導貫穿于教學始末，使教學過程成為引導學生不斷發(fā)現、提出、解決問題的思維訓練過程。學法指導本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習。教學資源多媒體課件。教學流程活動流程活動內容及目的活動一 ：溫故知新，導入新課從原有知識和實際問題出發(fā)，感受學習的必要性，激發(fā)學生學習的主動性?；顒佣簩嵺`應用，探究新知1、自主學習，觀察類比2、例題學習，鞏固新知通過問題的思考和原有知識的遷移得到一元二次方程根的概念，再由根的概念判定一個數是否是根。活動三：變式訓練，鞏固新知反饋練習，熟練判定一個數是否是方程的根及能夠認識一元二次方程根的個數?；顒铀模喝n小結，內化新知回顧本節(jié)課知識，將所學納入學生的認知系統(tǒng)。活動五：推薦作業(yè)，延展新知復習鞏固所學知識，并為下一節(jié)課做準備教 學 程 序問題與情境師生互動媒體使用與教學評價活動一：創(chuàng)設情境，導入新課（5分鐘）1、解方程：3x=2(x+5) 2、試說出什么是方程的解？怎樣檢驗一個數是否是方程的根？3、下列各數是方程解的是（ ）A、【教師行為】1、課件出示知識回顧，啟導學生口答；2、出示問題3、從一元一次方程的解過渡到一元二次方程的解.4、由此給出一元二次方程根的概念。5、板書本節(jié)課題：22.1.2一元二次方程的根【學生行為】1、思考解決問題。2、交流結果和理由。3、參與提問情況的評價?！久襟w應用】課件出示問題?！驹O計意圖】通過復習使學生溫故知新，此三題為口答題，復習一元一次方程的解，旨在對比學習一元二次方程的解，培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣。活動二：實踐應用，探究新知（20分鐘）1、自主學習，觀察類比：自學課本27-P28思考下列問題：1、 對于有關排球賽問題，我們得出的方程是x2-x=56,符合實際意義的答案是什么？為什么x= -7不符合題意？2、 方程x2-x=56的解是什么？你是怎么得出的？3、 你能結合問題2類比得出一元二次方程的根嗎？4、 怎樣嘗試求一元二次方程的根？5、 完成P28的“思考”，體會嘗試求解的異同？6、一元二次方程的根有幾個呢？舉例說明。2、例題學習，鞏固新知：問題1：（例1）下面哪些數是方程x2-x-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、問題2：（例2）認真觀察下列方程的結構形式，試寫出下列方程的根，并說出你的理由。思路與方法: 形式決定方法，要認真體會喲！（1）x2-16=0 (2) (x+3)(x-2)=0(3) (x-2)2=49 (4) x2-2x+1=25.問題3：（例3）若x=3是方程x2+kx=0的一個根，試求常數k的值？【教師行為】1、 出示問題 2、再次回顧概念，一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-x=56有兩個根，一個是8，另一個是7，但-7不滿足題意；因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解3、正確理解方程解的意義，讓學生知道嘗試求解也是一種方法；對于第1個問題強調由實際問題列方程求解后，要考慮這些解是否符合實際意義。例題較為簡單，大膽放手給學生，讓同學們在交流中仔細體會成功?！緦W生行為】1、獨立解決問題2、參與對同桌及板演情況的評價。3、在獨立思考的基礎上，舉手參與學習認知，并與同伴交流共享?！久襟w應用】課件出示問題。暗示教學思路，引導學生思維方向?！驹O計意圖】學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程解的概念。學會由“一元一次”向“一元二次”推進，體驗類比的數學思想。活動四：變式訓練，鞏固新知（15分鐘）課堂練習：1、教材P28練習（答案寫在教材上）2、教材P28練習2（答案寫在教材上）機動練習：如果2是方程ax2-12=0的一個根，請求出常數a的值？【課外探究】你能不用嘗試法解下列方程嗎？（1）（2）（3）（4）【教師行為】1、課件出示練習題，組織學生練習。2、巡視指導學生解題，動態(tài)呈現相關問題的答案。3、檢查學生嘗試練習的情況，引導學生糾正錯誤，并結合相關問題予以強調?！緦W生行為】1、先獨立思考完成練習后集體交流評價。2、可讓學生板演，完成后對照一下，教師可作簡單點評。3、記錄課外探究題?！久襟w應用】課件出示練習題。依據教學進程呈現相關問題的答案，以期增大課堂容量，提高課堂教學有效性。【設計意圖】通過變式練習加深學生對一元二次方程根概念的理解與掌握；通過課外探究讓學生明確嘗試求解法的局限性，從而將學生的探究興趣由課內延伸到課外。活動五：全課小結，內化新知（3分鐘）圍繞下面兩點，師生共同交流的方式進行：1、談一談本節(jié)課自己的收獲和感受？ 2、小結：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。了解一個概念一元二次方程根的意義；掌握一種方法嘗試法探求方程的根；兩點注意：一是一種思想類比思想；二是探求涉及實際問題的一元二次方程的根時，一定要確保實際問題有意義。【教師行為】引導學生回憶所學的內容，與學生一起補充完善，使學生更加明晰所學的知識?！緦W生行為】在教師的引導下積極思考、總結、發(fā)言?！久襟w應用】課件出示小結概要，師生共同交流?！驹O計意圖】使學生自己回顧、總結、梳理所學知識，將所學的知識與以前的知識緊密聯結，完善認知結構?；顒游澹和扑]作業(yè)，延展新知（2分鐘）1、必做：（1）閱讀教材相關內