數(shù)學(xué)分析試題庫--計(jì)算題、解答題.doc

數(shù)學(xué)分析題庫（1-22章）四計(jì)算題、解答題求下列極限 1. ；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9. ; 10 ；求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 11.；12.；13.；14.求函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)；15.16.17.18. 求函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)； 19設(shè)，求；20.設(shè)，求；21. 求;22. 求;23. 求由參量方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù);24. 設(shè), 試求.25. 試求由擺線方程 所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)26.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).27設(shè)函數(shù)（m為正整數(shù)），試問：（1）m等于何值時(shí)，在連續(xù)；（2）m等于何值時(shí)，在可導(dǎo)；（3）m等于何值時(shí)，在連續(xù).28試問函數(shù)在區(qū)間-1, 1上能否應(yīng)用柯西中值定理得到相應(yīng)的結(jié)論，為什么？29設(shè)（1）證明：是極小值點(diǎn)；（2）說明的極小值點(diǎn)處是否滿足極值的第一充分條件或第二充分條件.30若對任何充分小的，在上連續(xù)，能否由此推出在內(nèi)連續(xù).31. 試求到項(xiàng)的帶佩亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林公式.32. 試求函數(shù)在上的最值和極值.33.求函數(shù)在上的最大最小值：34. 確定函數(shù) 的凸性區(qū)間與拐點(diǎn).35.舉例說明:在有理數(shù)集內(nèi),確界原理和單調(diào)有界定理一般都不成立.36.舉例說明:在有理數(shù)集內(nèi),聚點(diǎn)定理和柯西收斂準(zhǔn)則一般都不成立.37.設(shè).問能否從中選出有限個(gè)開區(qū)間覆蓋,說明理由.38.求不定積分.39.求不定積分.40.求不定積分.41.求不定積分.42.求不定積分.43.求不定積分.44.計(jì)算定積分.45.計(jì)算定積分.46.計(jì)算定積分.47.求極限.48.設(shè)在上連續(xù),.求.49.求由橢球面所圍立體的體積.50.求橢圓所圍的面積.51.求擺線的弧長.52.求平面曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積.53.討論無窮積分是否收斂?若收斂,則求其值.54.討論無窮積分是否收斂?若收斂,則求其值.55.利用級數(shù)斂散性定義驗(yàn)證級數(shù)是否收斂.若收斂,求其和數(shù).56.判斷級數(shù)的斂散性.57.判斷級數(shù)的斂散性.58.判斷級數(shù)是絕對收斂,條件收斂還是發(fā)散.59. 判斷級數(shù)是絕對收斂,條件收斂還是發(fā)散.60. 判斷函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在區(qū)間上的一致收斂性.61. , . 討論函數(shù)列的一致收斂性.62. 函數(shù)列 在上是否一致收斂？63. 在R內(nèi)是否一致收斂？64.函數(shù)列 在上是否一致收斂？65. 求冪級數(shù)的收斂域 . 66. 計(jì)算積分, 精確到.67. 把函數(shù)展開成的冪級數(shù).68. 求冪級數(shù)的和函數(shù).69. 展開函數(shù).70.在指定區(qū)間內(nèi)把下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)（i）（ii）71. 設(shè)是以為周期的分段連續(xù)函數(shù), 又設(shè)是奇函數(shù)且滿足. 試求的Fourier系數(shù)的值，.72. 設(shè)以為周期，在區(qū)間內(nèi), 試求的Fourier級數(shù)展開式.73.設(shè) ,求在內(nèi)的以為周期的Fourier級數(shù)展開式.74. 設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù),其Fourier系數(shù)為.試用表示函數(shù)的Fourier 系數(shù)75. 試求極限 76. 試求極限 77. 試求極限78. 試討論79. 試求極限80. ,有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求 81. 求82. 求拋物面 在點(diǎn) 處的切平面方程與法線方程.83. 求在處的泰勒公式.84. 求函數(shù)的極值.85. 敘述隱函數(shù)的定義.86. 敘述隱函數(shù)存在唯一性定理的內(nèi)容.87. 敘述隱函數(shù)可微性定理的內(nèi)容.88. 利用隱函數(shù)說明反函數(shù)的存在性及其導(dǎo)數(shù).89. 討論笛卡兒葉形線所確定的隱函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù).90. 討論方程在原點(diǎn)附近所確定的二元隱函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù).91. 設(shè)函數(shù), 方程.(1)驗(yàn)證在點(diǎn)附近由上面的方程能確定可微的隱函數(shù)和;(2)試求和,以及它們在點(diǎn)處的值.92. 討論方程組在點(diǎn)近旁能確定怎樣的隱函數(shù)組，并求其偏導(dǎo)數(shù)。93. 設(shè)方程組問在什么條件下,(1)由方程組可以唯一確定是的可微函數(shù)?(2)由方程組可以唯一確定是的可微函數(shù)?94. 求球面與錐面所截出的曲線的點(diǎn)處的切線與法平面方程。95. 求曲面在點(diǎn)處的切平面與法線方程.96. 拋物面被平面截成一個(gè)橢圓. 求這個(gè)橢圓到原點(diǎn)的最長與最短距離.97. 敘述含參量的正常積分定義.98. 敘述含參量的正常積分的連續(xù)性定理的內(nèi)容.99. 敘述含參量的無窮限反常積分定義.100. 敘述含參量的無窮限反常積分的一致收斂性定義.101. 敘述含參量的無窮限反常積分的一致收斂的柯西收斂準(zhǔn)則.102. 敘述含參量反常積分一致收斂的狄利克雷判別法.103. 敘述含參量反常積分一致收斂的阿貝爾判別法.104. 敘述含參量反常積分的可積性定理內(nèi)容.105. 求106. 計(jì)算積分 .107. 計(jì)算并由此計(jì)算108. 利用公式, 計(jì)算.109. 利用可微性計(jì)算關(guān)于參數(shù)的含參量反常積分.并由此計(jì)算110. 計(jì)算，其中L為單位圓周.111.計(jì)算，其中L為從(0,0,0)到(1,2,3)的直線段.112.求積分,其中曲線與軸圍成的面積為. 113.求,其中.114.求全微分的原函數(shù). 115.求其中由圍成.116.求,其中由,所圍成的有界閉區(qū)域.117.求與所圍成區(qū)域的面積.118.求,其中是.119.求,其