妙用規(guī)律性質(zhì)巧解題_第1頁
妙用規(guī)律性質(zhì)巧解題_第2頁
妙用規(guī)律性質(zhì)巧解題_第3頁
妙用規(guī)律性質(zhì)巧解題_第4頁
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文檔簡介

在競賽輔導(dǎo)中，教師發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)競賽題，只有通過運用數(shù)學(xué)規(guī)律與性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化與處理，才能左右逢源，迅速解出準(zhǔn)確結(jié)果，讓解題者在強烈的滿足成就感和興奮感的促使下，趁勝出擊，以爭取更大的勝利。請看如下例題：已知正數(shù)a，b，c，d，e，f，同時滿足：，則：a+b+c+d+e+f=_。解法一：由于與，與，與分別互為倒數(shù)，所以：由得：a=4d，a=2d；由得：b=16e，b=4e；由，得：c=64f，c=8f；由得：bcef=1；由得：acdf=1；由得：abde=1；由得：cf=be，cf=be。將“c=8f和b=4e”代入cf=be得：8f=4e，2f=e，e=f。由得：be=ad，be=ad。將“a=2d和b=4e”代入be=ad得：4e=2d，d=2 e，d=e=f=2f。將前述計算結(jié)果“a=2d=2e=2f=4f，b=4e=4f=4f，c=8f，d=2f，e=f”代入中得：，f=，f=，f=。這樣就有：a=2d=2e=2f=4f=4=，b=4e=4f=4f=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e=f=a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025檢驗：解法二：由于給分式的分子和分母和同時乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值大小不變，所以由得abcdef=；由得abcdef=，由得abcdef=；由得abcdef=2d；由得abcdef=4e；由得abcdef=8f?？梢姡海琣=16f，a=4f；，b=32f，b=4；，c=64f，c=8f；2d=8f，d=4f，d=2f；4e=2f，e=。這樣就有：，64f=1，f=，f=，f=；a=4f=4=，b=4=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e=。a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025解法三：由于給分式的分子和分母和同時乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值大小不變：由于：“，；，”，所以：，a=；，b=2；，c=2；，d=，d=；，；a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025解法四：由“=”得“abcdef=1”。由于給分式的分子和分母同時乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值大小不變，所以：，a=；

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