導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用開題報告.doc

貴州師范大學(xué)本科畢業(yè)論文(設(shè)計)開題報告 學(xué)院：數(shù)計學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 級別：2008 級課題名稱淺談導(dǎo)數(shù)對中學(xué)數(shù)學(xué)的作用 學(xué)生姓名邱金益學(xué)號080701010057指導(dǎo)教師姓 名孫學(xué)敏職稱學(xué)位開題報告內(nèi)容要求：1、選題的理論、實際意義2、研究動態(tài)、見解3、研究思路、方法、技術(shù)路線4、總體安排、進(jìn)度計劃5、主要參考文獻(xiàn)一、選題的理論、實際意義 在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用極限概念定義，導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理問題提高學(xué)生的思維能力，突出了通法，淡化了技巧，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性態(tài)是一種重要手段。在分析函數(shù)的圖象、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的最值等方面，利用導(dǎo)數(shù)可使復(fù)雜問題簡單化、程序化。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及到很多內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容時，不僅要掌握導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，還要學(xué)會導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值、曲線的切線等問題上的應(yīng)用。同時，導(dǎo)數(shù)是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系的更加緊密，有助于我們對中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。 高中新課程改革的背景下,導(dǎo)數(shù)知識作為高等數(shù)學(xué)微積分中的內(nèi)容在高中課程中做鋪墊,又對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的教材進(jìn)行了修改。課程改革是導(dǎo)數(shù)知識在實踐中經(jīng)歷了變化與發(fā)展的過程。應(yīng)用非常廣泛，涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面。我們應(yīng)該把導(dǎo)數(shù)的工具作用發(fā)揮出來，在數(shù)學(xué)中應(yīng)該加強導(dǎo)數(shù)的思想數(shù)學(xué)。2、 研究動態(tài)、見解 對導(dǎo)數(shù)幾何意義，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)極值或最值，解決幾何問題等相關(guān)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念。導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟學(xué)中的邊際和彈性。 導(dǎo)數(shù)可以表示成為當(dāng)函數(shù)曲線的一條割線轉(zhuǎn)變?yōu)榍芯€時其斜率的極限. 通常, 直接求給定函數(shù)的切線的斜率是困難的, 因為我們僅僅知道切線和曲線相交的點的坐標(biāo). 相反, 我們將使用割線來近似切線. 然后當(dāng)我們計算切線斜率的極限時, 我們就能獲得切線的斜率. 導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中處于特殊的地位,在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時,為了理解函數(shù)的性態(tài),學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等。我們知道,函數(shù)的這些性質(zhì)都可以通過函數(shù)的圖像來反映,因而,如果能準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像,函數(shù)的性質(zhì)就一目了然。導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。闡述了利用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)問題的基本方法，以及導(dǎo)數(shù)為解決某些不等式的證明、方程求解和數(shù)列求和提供了捷徑。同時導(dǎo)數(shù)知識在研究曲線的切線方面和解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。讓我們知道導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的重要作用我將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題.并通過與初等方法比較，感受和體會導(dǎo)數(shù)在處理上述問題中的一般性和有效性；定積分在幾何中和物理中的應(yīng)用。 3、 研究思路、方法、技術(shù)路線 查閱相關(guān)資料，看看導(dǎo)數(shù)在對中學(xué)數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用，對一些題目由導(dǎo)數(shù)來解的方法和思路，使一些題目簡單化。判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)極值或最值，解決幾何問題等相關(guān)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個有力工具，可以解決許多問題，使我們更加牢固的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，例如：常用的不等式的證明方法有換元法、分析法、綜合法、歸納法等基本方法，但對于某些含有對數(shù)或指數(shù)的超越不等式運用上述方法卻無所適從，若采用導(dǎo)數(shù)方法證明這些不等式，則會取得理想的效果，將在其中找出一些思路，分析與綜合以及概括等方法。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及到很多內(nèi)容，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容時，不僅要掌握導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，還要學(xué)會導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值、曲線的切線等問題上的應(yīng)用。同時，導(dǎo)數(shù)是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系的更加緊密，有助于我們對中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)新課程的重要目的，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)，也是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，在大力倡導(dǎo)新課程改革的今天如何在常規(guī)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識，是研究函數(shù)的重要工具和手段，由于它是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)分析的銜接點，受到廣大師生的高度重視，也是數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)最豐富的知識點，有關(guān)高次方程或非常規(guī)方程的根的分布問題也是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的重要內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想方法分析研究導(dǎo)數(shù)的作用。我將從高中教材入手，從易到難，在一些題目中突出導(dǎo)數(shù)的作用，和導(dǎo)數(shù)相關(guān)的一些微積分知識，是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具，運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識研究函數(shù)的性質(zhì)，解決與切線有關(guān)的問題，談?wù)剬?dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系的更加緊密，有助于我們對中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題探究，突出導(dǎo)數(shù)的幾何意義和相關(guān)知識點的聯(lián)系。4、 總體安排，進(jìn)度計劃 1、2011.8.20前完成開題報告初稿2、2011.8.20 2011.12.15修改開題報告初稿，查找相關(guān)資料并對材料分析研究，以便為論文初稿的撰寫并準(zhǔn)備3、2011.12.15 2012.1.31撰寫初稿并修改4、2012.2.1 2012.3.31完成定稿并上交材料5、 參考文獻(xiàn)：1馬德炎. 常見的代數(shù)不等式的證明J.高等數(shù)學(xué)研究,2009。2劉玉蓮. 數(shù)學(xué)分析講義上冊M. 第四版.北京： 高等教育出版社.20043. 邵士敏. 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)M.第二版.北京： 科學(xué)出版社.2000. 4. 趙春明. 幾個重要不等式的應(yīng)用技巧J 無錫教育學(xué)院學(xué)報，2000，5. 徐妮.中學(xué)微積分的教與學(xué)研究. 湖南師范大學(xué), 2008, 6陳應(yīng)昌.導(dǎo)數(shù)中的一個重要定理的應(yīng)用J . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) , 200（2）7. 周國球 .運用導(dǎo)數(shù)解題應(yīng)注意幾個方面J.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2006（1）8. 數(shù)學(xué)分析 華東師范大學(xué)數(shù)