南陽市唐河縣2015-2016學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1把函數(shù) y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 2四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =x+y B = C = D = 4已知點 P（ 1 2a， a 2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且 a 為整數(shù)，則關(guān)于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能確定 5在平面直角坐標系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三點，若點 D 與 A， B， C 三點構(gòu)成平行四邊形，則點 D 的坐標不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關(guān)系如圖（實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象），小 王根據(jù)圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（ ） A這是一次 1500m 賽跑 第 2 頁（共 26 頁） B甲、乙同時起跑 C甲、乙兩人中先到達終點的是乙 D甲在這次賽跑中的速度為 5m/s 7如圖，雙曲線 y= 的一個分支為（ ） A B C D 8函數(shù) y= ax+a 與 （ a0）在同一 坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 10如圖，在 ， E， F 為垂足，若 9，則 B= 度 11納米是一種長度單位， 1 納米等于 10 億分之一米， 1 根頭發(fā)絲直徑是 62000 納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學記數(shù)法表示為 米 12在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個點（ 2， （ 1， （ ， 在函數(shù)值 最大的為 13如圖，點 A 是反比例函數(shù) 的圖象上的一點，過點 A 作 點 B、 C 在 x 軸上，點 D 在 y 軸上，則 面積為 第 3 頁（共 26 頁） 14如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點（ 2， 2），由圖象可得不等式 2x+b 1的解集是 15如圖， 周長為 60 周長比 8 ， 三、解答題 16（ 1）先化簡，再求值： （ ） + ， 其中 x=2 1 20160 （ 2）閱讀理解 【提出問題】已知 = = =k，求分式 的值 【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設參數(shù)法，即設出參數(shù) k，得出 x， y， z 與 k 的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可 【解決問題】設 = = =k，則 x=4k， y=3k， z=2k，將它們分別代入 中并化簡，可得分式的值為 【拓展應用】已知 = = ，求分式 的值 第 4 頁（共 26 頁） 17如圖，在正方形 ， E 是 長線上一點，且 C，求 度數(shù) 18已知直線 y=2x+6，解答下列問題： （ 1）在直角坐標系中，畫出該直線； （ 2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出，當 x 取什么值時，函數(shù)值 y 0？ 19某校準備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班制作一批 盤作為畢業(yè)留念 甲公司提出：每個光盤收材料費 5 元，另收設計和制作費 1500 元；乙公司提出：每個光盤收材料費 8 元，不收設計費 （ 1）請寫出制作 盤的個數(shù) x 與甲公司的收費 ）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請寫出制作 盤的個數(shù) x 與乙公司的收費 ）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司 20如圖 1，已知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，點 A 在第一象限，試解答下列問題： 第 5 頁（共 26 頁） （ 1）若點 A 的坐標為（ 3， 1），則點 B 的坐標為 ；當 x 滿足： 時， kx； （ 2）過原點 O 作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k 0）于 P， Q 兩點，點 P 在第一象限，如圖 2 所示 四邊形 定是 ； 若點 A 的坐標為（ 3， 1），點 P 的橫坐標為 1，求四邊形 面積 21如圖，在 ， 分 點 G，交 長線于 E， 分 延長線于 F （ 1）若 ， ，求 長 （ 2）求證： E= F 22甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行 100 米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發(fā)點的距離 y（米）與他們出發(fā)的時間 x（秒）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象，解決如下問題（注標準泳池單向泳道長 50 米， 100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉(zhuǎn)身的時間，本題忽略不計） （ 1）直接寫出點 A 坐標，并求出線段 解析式； （ 2）他們何時相 遇？相遇時距離出發(fā)點多遠？ （ 3）若甲、乙兩人在各自游完 50 米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領先慢者多少米？ 23我縣萬德隆商場有 A、 B 兩種商品的進價和售價如表： 商品 價格 A B 第 6 頁（共 26 頁） 進價（元 /件） m m+20 售價（元 /件） 160 240 已知：用 2400 元購進 A 種商品的數(shù)量與用 3000 元購進 B 種商品的數(shù)量相同 （ 1）求 m 的值； （ 2）該商場計劃同時購進的 A、 B 兩種商品共 200 件，其中購進 A 種商品 x 件，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對 A 種商品的出廠價下調(diào) a（ 50 a 70）元出售，若商場保持同種商品的售價不變，商場售完這 200 件商品的總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 若限定 A 種商品最多購進 120 件最少購進 100 件，請你根據(jù)以上信息，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案 第 7 頁（共 26 頁） 2015年河南省南陽市唐河縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1把函數(shù) y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ） A y= 2x+1 B y= 2x 1 C y= 2（ x 1） D y= 2（ x+1） 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù) “上加下減 ”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論 【解答】解：根據(jù) “上加下減 ”的原理可得： 函數(shù) y= 2x 的圖象向下平移 1 個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為 y= 2x 1 故選 B 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù) “上加下減 ”的平移原理找出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵 2四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不 能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考點】平行四邊形的判定 【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷 【解答】解： A、由 “知，四邊形 兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； B、由 “C， C”可知，四邊形 兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項 不符合題意； C、由 “O， O”可知，四邊形 兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； 第 8 頁（共 26 頁） D、由 “C”可知，四邊形 一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】本題考查了平行四邊形的判定 （ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =x+y B = C = D = 【考點】分式的基本性質(zhì) 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個整式，分式的值不變 【解答】解： A、分子與分母除的數(shù)不是同一個數(shù)，故 A 錯誤； B、分子分母的一部分乘以 10，故 B 錯誤； C、分子、分母、分式改變其中兩個的符號，分式的值不變，故 C 錯誤； D、分子分母都乘以 2，故 D 正確； 故選： D 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者同一個整式，分式的值不變 4已知點 P（ 1 2a， a 2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且 a 為整數(shù)，則關(guān)于 x 的分式方程 =2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D不能確定 【考點】解分式方程；關(guān)于原點對稱的點的坐標 第 9 頁（共 26 頁） 【專題】計算題 【分析】根據(jù) P 關(guān)于原點對稱點在第一象限，得到 P 橫縱坐標都小于 0，求出 a 的范圍，確定出 a 的值，代入方程計算即可求出解 【解答】解： 點 P（ 1 2a， a 2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且 a 為整數(shù)， ， 解得： a 2，即 a=1， 當 a=1 時，所求方程化為 =2， 去分母得： x+1=2x 2， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解， 則方程的解為 3 故選： C 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 5在平面直角坐標系中，有 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0）三點，若點 D 與 A， B， C 三點構(gòu)成平行四邊形，則點 D 的坐標不可能是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得到 D 點坐標的三種情況： 當 D ； 當 ； 當 ；分別求出 D 的坐標即可 【解答】解：如圖所示 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 可以分以下三種情況分別求出 D 點的坐標：如圖所示： 當 ， D 點的坐標為（ 2， 1）； 當 ， D 點的坐標為（ 0， 1）； 當 ， D 點的坐標為（ 2， 1） 故選： C 第 10 頁（共 26 頁） 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，要求學生掌握平行四邊形的判定并會靈活運用，注意分類討論 6甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關(guān)系如圖（實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象），小王根據(jù)圖象得到如下四條信息，其中錯誤的是（ ） A這是一次 1500m 賽跑 B甲、乙同時起跑 C甲、乙兩人中先到達終點的是乙 D甲在這次賽跑中的速度為 5m/s 【考點】函數(shù)的圖象 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、路程為 1500m 后不在增加，所以，這是一次 1500m 賽跑，正確，故本選項錯誤； B、加起跑后一段時間乙開始起跑，錯誤，故本選項正確； C、乙計時 283 秒到達終點，甲計時 300 秒到達終點，正確，故本選項錯誤； D、甲在這次賽跑中的速度為 =5m/s，正確，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫、縱坐標表示的含義 7如圖，雙曲線 y= 的一個分支為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上圖象經(jīng)過的點的，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，即 k 的值，從而判斷 【解答】解： A、反比例函數(shù)進過點（ 3， 4），代入函數(shù)解析式得 k= 12，故選項正確； B、反比例函數(shù)進過點（ 3， 2），代入函數(shù)解析式得 k= 6，故選項錯誤； C、反比例函數(shù)進過點（ 1， 4），代入函數(shù)解析式得 k=4，故選項錯誤； D、反比例函數(shù)進過點（ 2， 4），代入函數(shù)解析式得 k=8，故選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，是一個基礎題 8函數(shù) y= ax+a 與 （ a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可 【解答】解： a 0 時， a 0， y= ax+a 在一、二、四象限， （ a0）在二、四象限，只有 A 符合； a 0 時， a 0， y= ax+a 在一、三、四象限， （ a0）在一、三象限，無選項符合 故選 A 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由 a 的取值確定函數(shù)所在的象限 第 12 頁（共 26 頁） 二、填空題 9 （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ = 2 +1 【 考點】立方根；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題 【分析】首先將二次根式、冪運算、絕對值、立方根進行化簡求值，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算即可 【解答】解： （ 1） 2016（ ） 0+（ ） 2 | 3|+ ， =2 1 1+4 3+2， =2 +1 故答案為： 2 +1 【點評】題目考查了二次根式化簡、冪運算、絕對值的運算、立方根的運算等知識點，考察知識較多，對學生要求較高，解決本題的關(guān)鍵是掌握各種運算法則，題目難易程度整體適中，適合課后訓練 10如圖，在 ， E， F 為垂足，若 9，則 B= 59 度 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出 度數(shù)，進而得出答案 【解答】解： 在 ， 0， 0， 9， 1， B=59 故答案為： 59 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)是解題關(guān)鍵 第 13 頁（共 26 頁） 11納米是一種長度單位， 1 納米等于 10 億分之一米， 1 根頭發(fā)絲直徑是 62000 納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學記數(shù)法表 示為 0 6 米 【考點】科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 62000 納米 =6200010 10m=0 6m， 故答案為： 0 6 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12 在函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的圖象上有三個點（ 2， （ 1， （ ， 在函數(shù)值 最大的為 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】首先可判定函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的系數(shù) 2 0，即可知此函數(shù)在二、四象限，然后畫出圖象，確定各點的位置，即可求得答案 【解答】解： 函數(shù) y= （ k 為常數(shù)）的系數(shù) 2 0， 此函數(shù)在二、四象限， 如圖 函數(shù)值 最大的為 故答案為： 第 14 頁（共 26 頁） 【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征注意結(jié)合圖象求解比較簡單 13如圖，點 A 是反比例函數(shù) 的圖象上的一點，過點 A 作 點 B、 C 在 x 軸上，點 D 在 y 軸上，則 面積為 6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】連結(jié) 據(jù)反比例函數(shù) y= （ k0）中比例系數(shù) k 的幾何意義得到 S |k|= 6=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)得 以 S ，然后根據(jù) 面積 =2S 【解答】解：連結(jié) 圖， 則 S |k|= 6=3， 四邊形 平行四邊形， S ， 面積 =2S 故答案為 6 【點評】本題考查了反比例函數(shù) y= （ k0）中比例系數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作 x 軸、 y 軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為 |k|也考查了平行四邊形的性質(zhì) 14如圖，已知直線 y= 2x+b 與直線 y=1 相交于點（ 2， 2），由圖象可得不等式 2x+b 1的解集是 x 2 第 15 頁（共 26 頁） 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】以交點（ 2， 2）為分界，交點的坐標， y= 2x+b 的圖象在直線 y=1 的上邊，故不等式的解集為 x 2 【解答】解：根據(jù)圖象可得不等式 2x+b 1 的解集是 x 2， 故答案為 ： x 2 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息 15如圖， 周長為 60 周長比 8 19 11 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于 周長比 周長多 8 8而可求出 長度 【解答】解： 周長為 60 B=30 又 周長比 周長大 8 由 得： 91 故答案為： 1911 第 16 頁（共 26 頁） 【點評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分 三、解答題 16（ 1）先化簡，再求值： （ ） + ，其中 x=2 1 20160 （ 2）閱讀理解 【提出問題】已知 = = =k，求分式 的值 【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設參數(shù)法，即設出參數(shù) k，得出 x， y， z 與 k 的關(guān)系，然后再代入待求的 分式化簡即可 【解決問題】設 = = =k，則 x=4k， y=3k， z=2k，將它們分別代入 中并化簡，可得分式的值為 【拓展應用】已知 = = ，求分式 的值 【考點】分式的化簡求值；分式的值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】（ 1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可； （ 2）【解決問題】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入進行計算即可； 【拓展應用】令 = = =k，則 x=3k， y= 2k， z=4k，再代入分式進行計算即可 【解答】解：（ 1）原式 = + = + = + = + 第 17 頁（共 26 頁） = + = = ， 當 x=2 1 20160= 1= 時，原式 = = = （ 2）【解決問題】把 x=4k， y=3k， z=2k 代入得， 原式 = = = 故答案為： ； 【拓展應用】令 = = =k，則 x=3k， y= 2k， z=4k， 原式 = = = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數(shù)法，即設出參數(shù) k，得出 x， y， z 與 k 的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可 17如圖，在正方形 ， E 是 長線上一點，且 C，求 度數(shù) 【考 點】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得 5，再根據(jù)等邊對等角可得 E= 后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出 根據(jù) 入數(shù)據(jù)進行計算即可得解 【解答】解： 四邊形 正方形， 5， 第 18 頁（共 26 頁） E， E= 2 E+ 5， 5 【點 評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，是基礎題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18已知直線 y=2x+6，解答下列問題： （ 1）在直角坐標系中，畫出該直線； （ 2）求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出，當 x 取什么值時，函數(shù)值 y 0？ 【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】（ 1）首先求出圖象與坐標軸交點，進而畫出圖象； （ 2）直接利用（ 1）中 所求，結(jié)合直角三角形面積求法得出答案； （ 3）利用函數(shù)圖象得出不等式的解 【解答】解：（ 1）當 x=0，則 y=6；當 y=0，則 x= 3， 如圖所示： （ 2）直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為： 36=9； （ 3）如圖所示：當 x 3 時，函數(shù)值 y 0 第 19 頁（共 26 頁） 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象以及三角形面積求法，正確求出一次函數(shù)與坐標軸交點是解題關(guān)鍵 19某校準備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班制 作一批 盤作為畢業(yè)留念甲公司提出：每個光盤收材料費 5 元，另收設計和制作費 1500 元；乙公司提出：每個光盤收材料費 8 元，不收設計費 （ 1）請寫出制作 盤的個數(shù) x 與甲公司的收費 ）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請寫出制作 盤的個數(shù) x 與乙公司的收費 ）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念光盤，你會選擇哪家公司 【考點】一次函數(shù)的應用 【專題】應用題 【分析】根據(jù)題意， x 是一次函數(shù)關(guān)系， x 成正比例，可直接寫出它們的關(guān)系式 x+1500，x；若要選擇公司訂做光盤，則要看學校訂做紀念光盤的數(shù)量，當甲、乙兩家公司的收費相等時，即y1=可計算出訂做的光盤數(shù)，再與學校訂做的光盤數(shù)相比較，就可做出選擇 【解答】解：（ 1） x+1500， （ 2） x； （ 3）當 y1=，即 5x+1500=8x，解得 x=500， 當光盤為 500 個是同樣合算， 當光盤少于 500 個時選乙公司合算， 當光盤多于 500 個時選甲公司合算 【點評】此題不難，關(guān)鍵要仔細審題，懂得計算兩家公司收費相等時的光盤數(shù)，再與學校需訂的數(shù)量相比較 20如圖 1，已 知雙曲線 y= （ k 0）與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，點 A 在第一象限，試解答下列問題： 第 20 頁（共 26 頁） （ 1）若點 A 的坐標為（ 3， 1），則點 B 的坐標為 （ 3， 1） ；當 x 滿足： 3 x 0 或 x 3 時，kx； （ 2）過原點 O 作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k 0）于 P， Q 兩點，點 P 在第一象限， 如圖 2 所示 四邊形 定是 平行四邊形 ； 若點 A 的坐標為（ 3， 1），點 P 的橫坐標為 1，求四邊形 面積 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)雙曲線關(guān)于原點對稱求出點 B 的坐標，結(jié)合圖象得到 kx 時， x 的取值范圍； （ 2） 根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； 過點 A、 B 分別作 y 軸的平行線，過點 P、 Q 分別作 x 軸的平行線，分別交于 C、 D、 E、 F，根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式計算即可 【解答】解：（ 1） 雙曲線 y= 關(guān)于原點對稱，點 A 的坐標為（ 3， 1）， 點 B 的坐標為（ 3， 1）， 由圖象可知，當 3 x 0 或 x 3 時， kx， 故答案為：（ 3， 1）； 3 x 0 或 x 3； （ 2） 雙曲線 y= 關(guān)于原點對稱， B， Q， 四邊形 定是平行四邊形， 故答案為：平行四邊形； 點 A 的坐標為（ 3， 1）， k=31=3， 第 21 頁（共 26 頁） 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 點 P 的橫坐標為 1， 點 P 的縱坐標為 3， 點 P 的坐標為（ 1， 3）， 由雙曲線關(guān)于原點對稱可知，點 Q 的坐標為（ 1， 3），點 B 的坐標為（ 3， 1）， 如圖 2，過點 A、 B 分別作 y 軸的平行線，過點 P、 Q 分別作 x 軸的平行線，分別交于 C、 D、 E、 F， 則四邊形 矩形， ， ， P=4， A=2， 則四邊形 面積 =矩形 面積 面積 面積 面積 面積 =36 2 8 2 8 =16 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、中心對稱圖形的概念和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， 分 點 G，交 長線于 E， 分 延長線于 F （ 1）若 ， ，求 長 （ 2）求證： E= F 第 22 頁（共 26 頁） 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出 2= 而得出 G，得出答案即可； （ 2）首先證明 證明 后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形，進而得出答案 【解答】（ 1）解： 在 ， 分 點 G， 分 延長線于 F， 1= 2， 3= 4， 2= 1= G=5， ， 5=3； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 分 分 第 23 頁（共 26 頁） 四邊形 平行四邊形， E= F 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 22甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行 100 米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發(fā)點的距離 y（米）與他們出發(fā)的時間 x（秒）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象，解決如下問題（注標準泳池單向泳道長 50 米， 100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉(zhuǎn)身的時間，本題忽略不計） （ 1）直接 寫出點 A 坐標，并求出線段 解析式； （ 2）他們何時相遇？相遇時距離出發(fā)點多遠？ （ 3）若甲、乙兩人在各自游完 50 米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領先慢者多少米？ 【考點】一次函數(shù)的應用 【專題】綜合題 【分析】（ 1）由圖得點 A（ 30， 50）， C（ 40， 50），用待定系數(shù)法，即可求出解析式； 第 24 頁（共 26 頁） （ 2）用待定系數(shù)法可求出，線段 解析式為 x+100，（ 30x60），然后， 聯(lián)立方程組，解出即可； （ 3）甲乙兩人在各自游完 50 米后，在返程中的距離保持不變，把 x=30 與 40 分別代入 出即可解答； 【解答】解：（ 1）由圖得點 A（ 30， 50）， C（ 40， 50）， 設線段 解析式為： y1= 把點 C（ 40， 50）代入得， ， 線段 解析式為： x（ 0x40）； （ 2）設線段 解析式為 y2=b， 把點 A（ 30， 50）、點 B（ 60， 0）代入可知：