反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。 （二）教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。 （三）能力目標(biāo)：培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。（四）情感目標(biāo)：通過對反比例函數(shù)圖象的探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。二、教法學(xué)法針對初三學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用激發(fā)誘導(dǎo)、探索交流、講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式，充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。通過“設(shè)疑討論、探索解惑”的過程，再加上多媒體手段的應(yīng)用，最大限度的調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)法上，通過學(xué)生動手、動口、動腦，采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生解決問題的能力。教具準(zhǔn)備：多媒體，坐標(biāo)紙。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)說明創(chuàng)設(shè)情景以舊探新1、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知（多媒體展示)：長方形的一邊長為4，面積y和另一邊長x之間有什么關(guān)系？此函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何畫出它的圖象呢？2、設(shè)疑激情，導(dǎo)入新課（多媒體展示第二個問題）：如果長方形的面積為4，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關(guān)系呢？是什么函數(shù)？圖像是什么樣呢？ 最后一問需要我們動手去做一做，才能得出結(jié)論，本節(jié)課就讓我們一起來實(shí)踐吧。y=4xy是x的正比例函數(shù)。經(jīng)過圓點(diǎn)的一條直線。過原點(diǎn)（0，0）和（1，4）兩點(diǎn)作一條直線，就是它的圖象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函數(shù)。同學(xué)們思考、猜想。通過對正比例函數(shù)及其圖象的復(fù)習(xí)，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識遷移，從而引出課題。嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知1、畫反比例函數(shù)的圖象同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的步驟嗎？下面請同學(xué)們試著作出反比例函數(shù)y=4/x的圖象。（巡視、指導(dǎo)）列表，描點(diǎn)，連線。學(xué)生動手畫圖。因?yàn)閷W(xué)生初次遇到非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，因此，在作圖過程中，我給學(xué)生充足的思考和交流時間。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知（選具有代表性的幾位同學(xué)的作品用投影展示） 請同學(xué)們認(rèn)真觀察、分析，他們畫的都正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？ （對學(xué)生的回答予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)并鼓勵表揚(yáng)）（多媒體演示正確畫法：列表、描點(diǎn)、連線）議一議：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。（學(xué)生容易總結(jié)出：1、在列表時，自變量的取值應(yīng)取絕對值相等而符號相反時的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計(jì)算，又便于描點(diǎn)；2、列表、描點(diǎn)時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；3、在連線時要用“光滑”的曲線，不能用折線。4、圖象具有無限延伸性，但不與坐標(biāo)軸相交。觀察、思考。合作交流，分組討論。 派代表回答。思考、交流、回答。通過展示幾種典型的錯誤作圖，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，分析并發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)出作反比例函數(shù)圖象時要特別注意的幾個問題。這樣設(shè)計(jì)，通過自我嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤的過程，以及學(xué)生自主探究、合作交流、反饋評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的情感和勇于探索、創(chuàng)新的精神；而生動形象的多媒體表現(xiàn)形式，更激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。通過設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問題,加深了學(xué)生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)說明嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知做一做請同學(xué)們動手用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-4/x的圖象。（多媒體演示正確圖象，讓學(xué)生對照參考）想一想上面是函數(shù)y=4/x和y=-4/x的圖象，請大家對比著探索他們的異同點(diǎn)？（根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)歸納出：1、反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線。2、反比例函數(shù)y=4/x的圖象位于第一、三象限內(nèi)，而y=-4/x的圖象位于第二、四象限內(nèi)）2、應(yīng)用拓展，加深理解提出問題：同學(xué)們再仔細(xì)觀察、思考一下，每個函數(shù)的圖象，是否為對稱圖形？（多媒體動畫演示：反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性）學(xué)生獨(dú)立完成。觀察回答。感悟、思考。 通過對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，初步感知雙曲線的特征，為下一步總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆。多媒體演示，既增強(qiáng)了直觀性，同時也使同學(xué)們從中感悟圖形美。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)說明師生互動層層深入看一看，找一找（多媒體展示）觀察反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的圖象：你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x 的增大，y的值是怎樣變化的？你能說說這是為什么嗎？（巡視、指導(dǎo)）（根據(jù)回答情況，及時鼓勵表揚(yáng)）想一想，試一試通過對以上問題的探討，你能總結(jié)出反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖象都有哪些性質(zhì)嗎？（多媒體表格和文字式展示性質(zhì)） 反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值x值的增大而減?。划?dāng)k0時,在一、三象限k0時,在一、三象限k0時,在二、四象限k0時,y隨x增大而增大k0時,y隨x增大而減小k0時,y隨x增大而減小k0時,y隨x增大而增大觀察、理解、記憶。通過對比使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，有利于理解、記憶和應(yīng)用。布置作業(yè)應(yīng)用新知1、必做題：（1）在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=1/x，y=-1/x的圖象；（2）反比例函數(shù)y=6/x上有兩點(diǎn)A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，則y1和y2有怎樣的關(guān)系？2、選做題：在反比例函數(shù)y=(-a2-1)/x (a為常數(shù))的圖象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點(diǎn)，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_。3、探索題： 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S