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四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練練習(xí)題庫作者：王肖峰文章來源：本站原創(chuàng)點(diǎn)擊數(shù)：4701更新時間：2009-12-29一、數(shù)圖形專題簡析：我們已經(jīng)認(rèn)識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。教學(xué)方法：數(shù)圖形常用的方法有列舉法和分類法，列舉時要遵循一定的順序，前后要統(tǒng)一，否則很可能重復(fù)或遺漏；分類時要注意選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)?？偟乃伎挤绞绞顷P(guān)鍵從基本圖形入手，首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新圖形，并求出它們的和。一般常見的幾何平面圖形的計數(shù)可以根據(jù)“線段總條數(shù)=點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2”來計算。正確、有序、合理、迅速地數(shù)出幾何圖形。例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段。 思路導(dǎo)航：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。方法一：從圖中可以看出，從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。方法二：由線段總條數(shù)=點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2計算。因?yàn)榫€段AD間有4個點(diǎn)，所以線段總條數(shù)=4（41）2例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。 思路導(dǎo)航：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個點(diǎn)，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式1+2+3（總射線數(shù)1）求得：1+2+3+4=10（個）例3： 數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。 思路導(dǎo)航：數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：ABC、ABD、ABE三個；以AC為邊的三角形有：ACD、ACE二個；以AD為邊的三角形有：ADE一個。所以圖中共有三角形321=6個。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即321=6條。所以圖中共有6個三角形。例4 ：數(shù)出下圖中有多少個長方形。 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩對線段圍成，線段CD上有321=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6個長方形；而AC上共21=3條線段也就有63=18個長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形） 思路導(dǎo)航：邊長是1個長度單位的正方形有32=6個，邊長是2個長度單位的正方形有21=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n練一練1、下圖中共有多少條線段？ （ ）個 （ ）個 （ ）個2、數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形？ （ ）個 （ ）個 （ ）個3、數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？ （ ）個 （ ）個 （ ）個4數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。 （ ）個 （ ）個 （ ）個5、下圖中共有多少個梯形 （於申靜供稿）二、巧求周長專題簡析：一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經(jīng)學(xué)會了求長方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長，那么怎樣運(yùn)用長方形、正方形的周長計算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢？對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，然后再利用周長公式進(jìn)行計算。將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就會增加幾個長或?qū)?；反之，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形，圖形周長就會減少幾個長或?qū)挕＝獯鹕詮?fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。例1 如圖1，求這個多邊形的周長是多少厘米？ 思路導(dǎo)航： 要求這個多邊形的周長，也就是求線段ABBCCDDEEF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當(dāng)然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來，如圖2所示，這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動，移到CG邊上，這樣CDEF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AFDE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長，這個多邊形的周長就可以巧妙地求出來了。64=24（厘米）答：這個多邊形的周長是24厘米。說明：本例圖中的E點(diǎn)在豎直方向上不論移動到什么位置（當(dāng)然F點(diǎn)也隨著上下移動），這個多邊形的周長都不變，當(dāng)然D點(diǎn)在水平方向上移動（E點(diǎn)也隨著移動），所得到的多邊形周長也不變.這里點(diǎn)的移動不能超出大正方形ABCG這個范圍。例2 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖。當(dāng)兩個正方形拼成一個長方形時，組成兩個正方形的8條邊就減少了2條，而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長就是62=3厘米。所以，原來正方形的周長是：34=12厘米。例3 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？思路導(dǎo)航：把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為1302=128厘米。因?yàn)殚L方形的周長=（長寬）2，所以長與寬的和為1282=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。13-2=128厘米1282=64厘米長：（6418）2=41厘米寬：（6418）2=23厘米例4 一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下2815=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的長方形寬是1513=2厘米，長為13厘米，即周長是：（132）2=30厘米。練一練：1、下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）2、一張長5分米、寬4分米的長方形紙板，從四個角上各裁去一個邊長為1分米的正方形，所剩部分的周長是多少分米？3、兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的兩個正方形周長和減少了6厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米？4、把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為多少厘米？5、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？6、如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。7、一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米？8、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？9、正方形被分成了五個長方形，每個長方形的周長都是30厘米，求這個正方形的周長是多少厘米？（於申靜供稿）三、巧求面積專題簡析：解答有關(guān)“圖形面積”問題時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1，細(xì)心觀察，把握圖形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解決；2，從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。例1：用36厘米長的一根鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形，它的面積是多少？思路導(dǎo)航：36厘米長的鐵絲是所圍成圖形的周長。把它圍成正方形，它的邊長是364=9（厘米），由正方形的面積公式可以求出正方形的面積。圍成長方形的長是12厘米，則寬是36212=6（厘米），由長方形的面積公式即求出長方形的面積。解：（364）2 =92（平方厘米）=81（平方厘米）12（36212）=72（平方厘米）答：圍成的正方形面積是81平方厘米，圍成的長方形的面積是72平方厘米。例2： 求下面圖形的面積。（單位：厘米）思路導(dǎo)航：這個圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個圖形分割成兩個長方形。如下圖：從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為42=8平方厘米；右邊長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為31=3平方厘米。所以，這個圖形的面積為：83=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢？例3：一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為546=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為363=12米。所以，這個長方形原來的面積是129=108平方米。例4：下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長是（164）2=6米，占地面積是64=24平方米。例5：街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）。因此，一個長方形的面積是124=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長方形的長是31=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以小正方形的邊長是31=2米。中間花壇的面積是22=4平方米。 練一練：1、計算下面圖形的面積。（單位：厘米）2、如圖，由四個大小相同的正方形拼成一個長方形，一個正方形的周長是20厘米，長方形的面積是多少平方厘米？長方形的周長是多少？3、一個長方形，長25厘米，如果長減少了5厘米，就變成了正方形，它的面積減少了多少平方厘米？4、一個長方形，如果寬不變，長增加5米，那么它的面積增加30平方米；如果長不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？5、右圖是某個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積。 6、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？7、一個正方形和一個長方形的周長相等，長方形長與寬的和是12分米，求正方形的周長和面積。8、有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個圖形的面積是多少？（於申靜供稿）四、階段性練習(xí)（一） 一、填空：1、（單位：厘米），下圖一共有（ ）條線段，這些線段的總和是（ ）。2、數(shù)出下列圖中有（ ）條線段，（ ）個三角形。3、 如圖：共有（ ）個長方形。4、將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了（ ）厘米。5、比較圖1-2中哪個圖形的周長長？二、算一算,想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？下面的圖形都是用8個面積是1平方厘米的小正方形拼成的，你能計算出它們的周長和面積嗎？ 周長： 周長： 周長： 面積： 面積： 面積： 我發(fā)現(xiàn)了： 三、計算下列圖形的面積和周長。（單位：厘米）四、解決問題1、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？2、四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如下圖），大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是多少米？3、一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？4、有一塊菜地地，長29米，寬21米，在地的四周和中間都留了一條1米寬的小路，菜地的實(shí)際面積是多少平方米？5、如圖，長方形ABCD中有一個正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，長方形ABCD的周長為多少厘米？（ （於申靜供稿）五、數(shù)字謎例1 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式. 從小愛數(shù)學(xué) 4學(xué)數(shù)愛小從分析: 因?yàn)槲逦粩?shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以突破口選在五位數(shù)的首位數(shù)字上.被乘數(shù)的首位數(shù)字從只能是1或2.但如果個位上學(xué)4個位是1，學(xué)無解，所以從=2.在個位上，學(xué)4個位是2，學(xué)=3或8.但由于學(xué)又是乘積的首位數(shù)字，必須大于等于8，所以學(xué)=8.在千位上，由于小4+進(jìn)位后不能再向萬位進(jìn)位，所以小=1或0.若小=0，則十位上數(shù)4+ 3（進(jìn)位）的個位是0，數(shù)無解.所以小=1.此時在十位上，數(shù)4+3（進(jìn)位）的個位是1，推出數(shù)= 7.在百位上，愛4+3（進(jìn)位）的個位還是愛，且百位必須向千位進(jìn)位3，所以只能愛=9.乘法算式為例2 在下面除法豎式內(nèi)各填上一個合適的數(shù)字，使算式成立。 8 3 6 6 0 4 4 0分析：在上面的除法算式中，我們分析得到第一個積60框中的得數(shù)為2，所以商的十位應(yīng)該為7，從而得到除數(shù)的個位為6。44框中的數(shù)減得3，所以商的個位為4，最后的結(jié)果被除數(shù)為6364，除數(shù)為86，商為74。習(xí)題：1、填出里的數(shù)字5 4 9 1 8 6 7 5 7 4 1 7 4 9 4 5 4 83、算式中四張小紙片各蓋住了一個數(shù)字，被蓋住的四個數(shù)字之和是多少？ 1 6 93、下列算式中的字母各代表什么數(shù)字？C D D D EF F F F F4將下面的漢字用數(shù)字代替，使算式成立。1 9 9 4 祝你成功 你你你你 5在下面的算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)算式成立時，乘積是_。6在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)算式成立時，學(xué)數(shù)學(xué)所代表的三位數(shù)是_ _。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)7某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，問原數(shù)最小是多少? 8 在下面的乘法算式中，19這9個數(shù)字各出現(xiàn)了一次，你能填出里的數(shù)字嗎？1=529、 6 2 ） 9 1 2 1 8 1 8 0 5 0（何海明供稿）六、簡便運(yùn)算例1、 計算：995996997998999分析：此題一般兩種思路：思路一，可以用中間數(shù)乘個數(shù)的方法求出總和，也就是9975。思路二，這些數(shù)都比較靠近1000，所以可以用10005，然后再減去多加的數(shù)15得4985。例2、 計算：4207822042分析：此題是乘法分配律和積不變性質(zhì)的綜合應(yīng)用題。首先兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的若干倍，另一個因數(shù)則縮小到原來的若干倍，它們的結(jié)果不變。所以原式=4207822420=420（78+22）=4200或原式=4278022042=42（780+220）=4200習(xí)題精選：1、計算：745263155-198 123456788221554552、計算：2220181614 9999999999313335373941 12351 3、計算：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十10014、計算：2+4+6+8+1820 5、計算：100999897969543216、（100+98+97+4+2）（99+97+95+3+1）7、在里填上合適的數(shù)（1）2822522252256=225(2)398391139=39208、999611146 6832+64169、306000125810、44444 99999 11、某體育館西側(cè)看臺有10排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最后一排有64個座位，體育館西側(cè)看臺共有多少個座位？ （何海明供稿）七、簡單的搭配問題例1、 用1元、2元、5元紙幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？分析：因?yàn)樵诮M成不同幣值的過程中，我們可以取其中的任意一張，也可以是2張和3張的組合。按照這個分類，任意取一張有3種取法，任意取兩張有3種取法，任意取三張，只有1種取法。所以總共合起來有7種取法。例2、從A地到B地有2條路可以走，從B地到C地有3條路可以走，那么從A地經(jīng)過B地再到C地，一共有幾種不同的走法？分析：因?yàn)閺腁地到B地，再從B地到C地，可以分兩個步驟去完成。第一步從A地到B地有2種不同的走法，第二步從B地到C地有3種不同的走法。從A地到B地再到C地是互相聯(lián)系的，不能分開，所以共有23=6種不同的走法。習(xí)題精選：1、從上海到蘇州的長途汽車中一共有5個車站，從上海到蘇州一個來回需要為這趟長途汽車準(zhǔn)備多少種不同的車票？2、從南通到上海有4條路可走，從上海到南京有3條路可走。小明從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？3、李紅、張崗、陸永一起照相，如果李紅一定要站在中間，可照多少張不同排列的相片？如果沒有規(guī)定，可照幾張不同排列的照片？4、從0、7、6、5張數(shù)字卡片中，任意挑選2張排成兩位數(shù)，能排成多少個不同的兩位數(shù)？其中是2的倍數(shù)的有多少個？5、時裝表演隊(duì)準(zhǔn)備了2種不同的帽子，3件不同式樣的冬季大衣，4雙不同顏色的皮鞋，最多可以表演出多少種不同的裝束？6、在乒乓球比賽中，8個隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（2個隊(duì)之間比賽1次，稱為1場）7、25名乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共打了幾場球？（2名運(yùn)動員之間比賽1次，稱為1場）8、甲、乙、丙、丁4人比賽乒乓球，每兩人都要比賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝利的場數(shù)相同。4人共比賽幾場？丁勝利了幾場？9、從1、2、5、8四個數(shù)字中任取3個，可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？其中從小到大排列排在10個的數(shù)是幾？581是從大到小排列的第幾個？ 10、從A處經(jīng)過C處到B處，一共有多少中不同的走法？ A C B（何海明供稿）八、倍數(shù)問題 “和倍”與“差倍”問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)量的和（或差）與這兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時，我們采用代換的思路，用1倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和(或差)相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：1、和倍問題和（倍數(shù)1）=1倍數(shù) 1倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 和1倍數(shù)=幾倍數(shù)2、差倍問題 差（倍數(shù)1）=1倍數(shù) 1倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 1倍數(shù)+差=幾倍數(shù) 在解答這類題目時，線段圖是一個很好的幫手。我們要根據(jù)題意，畫出線段圖進(jìn)行分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?】弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？ 25本【點(diǎn)撥】.畫線段圖如下： 哥哥： 1倍 ？本 20本 給弟弟的本數(shù) 弟弟： 2倍 在觀察上圖的基礎(chǔ)上，可先思考以下幾個問題：（1） 哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？（2） 要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？（3） 如果把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？在思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。【解答】 （2025）（21）=15（本） 2515=10（本） 答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?！静偕硌菥殹?、甲、乙兩數(shù)之和是180，已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、一個長方形的周長是64厘米，長是寬的7倍，長、寬各是幾厘米？3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的3倍。三種樹各有幾棵？【例2】姐弟兩人共存款640元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元？【點(diǎn)撥】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款數(shù)之和是（640+40）元，這時姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的3倍，（640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)?！窘獯稹?（640+40）（3+1）= 170（元） 640170 = 470（元） 答：姐姐存款470元，弟弟存款170元?！静偕硌菥殹?、兩根繩子共97米，第二根繩子比第一根繩子長度的2倍少2米，兩根繩子各長多少米？2、某汽車場共有大、小貨車共115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這個汽車場大貨車、小貨車各有幾輛？3、 建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共128噸，甲堆黃沙用去34噸后，乙堆黃沙比甲堆的3倍少10噸。甲乙兩堆黃沙原來各有多少噸？【例3】路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？ 【點(diǎn)撥】 畫線段圖如下：1倍 第二天： ？根 120根 3倍 第一天： ？根 由上圖可以看出，把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍數(shù)，“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍”，那么第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多（31）倍，即2倍。“第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根”，即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理解為2倍和120根對應(yīng)，即2倍是120根，這樣就可以求出1倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出3倍的數(shù)量是多少根?！窘獯稹?第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：120 （31）=60（根） 第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：60 3 =180（根）或60+120=180（根） 答：第一天運(yùn)進(jìn)電線桿180根，第二天運(yùn)進(jìn)電線桿60根?！静偕硌菥殹?、甲班的圖書比乙班圖書多50本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？2、甲乙兩數(shù)相差216，把乙數(shù)最后一位上數(shù)字0去掉，兩個數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少？3、佳佳6年前的年齡等于明珠8年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各幾歲？4、甲乙兩架飛機(jī)同時起飛，6小時后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它們的速度。【例4】 學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人數(shù)比踢毽子人數(shù)的3倍少12人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人？【點(diǎn)撥】 畫線段圖如下： 踢毽子人數(shù)： ？人 多148人 少12人 跳繩子人數(shù)： ？人把踢毽子人數(shù)看作1倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3倍少12人。假如跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的3倍，那么跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多148+12=160（人）。這160人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的（31）倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)。【解答】 踢毽人數(shù)：（148+12） （31）=80（人） 跳繩人數(shù)：80+148=228（人） 答：參加跳繩比賽有228人，踢毽子比賽有80人。【操身演練】1、在作文競賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少5人，男同學(xué)比女同學(xué)的2倍少5人，男同學(xué)有幾個人？2、某個體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只。雞比鴨多320只。這個個體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？3、甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米 ，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長度是乙繩的3倍。剪去的繩子是幾米？【閃亮登臺】1、兩個猴子摘桃子，大猴子摘了42個，小猴子摘了18個，要使大猴子摘的個數(shù)是小猴子的5倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個桃子？2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只。三種球各多少只？3、一塊長方形的地，它的周長是24米，長是寬的2倍。這塊地的面積是多少平方米？4、養(yǎng)雞場養(yǎng)了公雞和母雞共255只，公雞的只數(shù)比母雞的6倍少25只。養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只？5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等。兩桶油原來各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小30歲。再過4年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3余10。假如把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。8、小名和小洪摘桃子，小名摘48個，小洪摘12個，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，兩人各摘多少個桃子？9、小王和小張原來銀行里的存款相等，小王取出60元，小張存入20元后，小張的存款是小王的3倍。兩人原來存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條魚，丙比甲多釣22條，丙釣的是乙的2倍。他們一共釣多少條魚？（金瓊維供稿）九、和差問題和差問題的應(yīng)用題一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，要我們求這兩個數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是：1、首先要確定哪一個數(shù)大，哪一個數(shù)小，兩個數(shù)相差幾。2、和差問題的難點(diǎn)是確定兩個數(shù)的和是幾，差是幾？3、和差問題的關(guān)鍵是用“移多補(bǔ)少”的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個數(shù)。4、公式：大數(shù)=（和差）2 小數(shù)=和大數(shù) 小數(shù)=（和差）2 大數(shù)=和小數(shù)例1姐弟兩人共有郵票70張，如果姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，姐姐和弟弟原來各有幾張？想一想： 姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是70張，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張”可以知道姐姐的郵票比弟弟多422=10張，那么姐姐的郵票減去10張就和弟弟一樣多了。因此，我們可以由總郵票減去10張就是弟弟的2倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量?？匆豢矗?422=10（張） （7010）2=30（張） 3010=40（張）或7030=40（張） 答：姐姐原來的郵票有40張，弟弟原來有30張。操身演練： 1、三（3）和三（4）班共有學(xué)生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，兩個班各有多少人？2、甲、乙兩人共有人民幣300元。如果甲借給乙60元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問甲、乙兩人各有多少元錢？3、小紅期終考試時，數(shù)學(xué)和語文的平均分是96分，語文比數(shù)學(xué)少8分，語文和數(shù)學(xué)各得幾分？例2兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙兩盒原來各有面包多少只？想一想： 原來兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時兩只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包?？匆豢矗海?5+42）1=16（只） 162=8（只） 現(xiàn)在甲盒中的面包 8+1=9（只） 現(xiàn)在乙盒中的面包 84=4（只） 原來甲盒中的面包 9+2=11（只） 原來乙盒中的面包 答：甲盒原來有面包4只，乙盒原來有面包11只。操身演練：1、甲、乙兩校共抽出78名同學(xué)參加長跑比賽，甲校因故有4人沒到，乙校有7人沒到，這時甲校比乙校還多5人。求兩校實(shí)際各有多少人參加長跑比賽？2、甲的課外書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書47本，甲、乙、丙各有多少本課外書？3、有一部書分上、中、下三冊。已知上冊比中冊貴2元，中冊比下冊貴1元，又知道三冊書的價格總計為25元，那么上、中、下三冊書本各幾元？閃亮登臺：1、一筐桔子和一筐蘋果共重46千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子3千克后，桔子還比蘋果重1千克，桔子和蘋果原來每筐各是多少千克？2、把128厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬多18厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？3、幼兒園買來10張小桌子和10張小凳子，共用去1260元，一張小桌子比一張小凳子貴20元，一張小桌子和一張小凳子各幾元？4、有一個長方形操場，它的周長是240米。操場的寬比長少20米。這個長方形操場的面積是多少？5、甲乙兩個球隊(duì)進(jìn)行籃球比賽。結(jié)果兩隊(duì)得分總和是100分。如果甲隊(duì)加上8分，就比乙隊(duì)少2分。求兩個球隊(duì)各得幾分？6、把一根長100米的繩子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段繩子各長幾米？（金瓊維供稿）十、定義新運(yùn)算 “定義運(yùn)算”與我們已經(jīng)學(xué)會的加法、減法、乘法和除法的運(yùn)算既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)習(xí)時要重點(diǎn)注意“定義運(yùn)算”與四則計算的區(qū)別。“定義運(yùn)算”用、*、 等符號，表示一種特定的運(yùn)算過程或運(yùn)算順序。在定義新運(yùn)算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義的這一點(diǎn)不放，在計算時，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值進(jìn)行計算。同時還要注意運(yùn)算順序：對于不止一步的計算，如果題目中沒有括號，我們就從左往右依次運(yùn)算，一步一步地計算結(jié)果；題目中如果有括號，我們要先做括號里面的算式，等括號里計算出一個數(shù)以后，再計算括號外面的?！纠?】 定義運(yùn)算 ab=(a+b)2 計算（1）35 （2）245 (3)3(46)【分析】可以這樣理解本題“定義運(yùn)算”的規(guī)則：a與b的運(yùn)算，是求a與b和的一半。 第（1）題的a是3，b是5，把3和5分別代入(a+b)2的式子中，就可求出這個算式的值。第（2）題用這樣的計算規(guī)則先算24的值，然后同同樣的規(guī)則再把算出來的值與5進(jìn)行運(yùn)算。第（3）題則要先算小括號里的46的結(jié)果，再用3與這個結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算?！窘獯稹?（1）35=（3+5）2 = 4 （2）247 = （2+4）2 7= 37 = （3+7）2 = 5 （3）9（46）= 9（4+6）2 = 95 = （9+5）2 = 7 【操身演練】1、定義運(yùn)算 ab=(a+b)2。 計算： （1) 15 13 (2) 19 ( 2331)2、定義運(yùn)算 a b = （ab）2。 計算：（1） 18 13 （2） 15 +（20 15） 【例2】定義運(yùn)算 mn = 3m+2n 計算：（1）23 （2）（54）+（45） （3）（48）（12）【分析】 這道題的運(yùn)算規(guī)則是：m與n的運(yùn)算是求m的3倍加上n的2倍的和。第（1）題只要把2和3分別代入mn = 3m+2n中，就可以求出23運(yùn)算的結(jié)果。第（2）題要按定義運(yùn)算的規(guī)則，先分別求出54、45的結(jié)果，最后求這兩個結(jié)果的和。第（3）題要按定義運(yùn)算的規(guī)則，先分別求出48、12的得數(shù)，最后求這兩個得數(shù)的商?！窘獯稹浚?）23=32+23 = 6+6 =12 （2）（54）+（45）=（35+24）+（34+25）=23+22 = 45 （3）（48）（12）=（3428）（3122）= 287 = 4【操身演練】1、定義運(yùn)算 ab = ab5a (差要比5小)計算： （1）34 （2）74 （3）（86）（98）2、定義運(yùn)算 a*b = (a+b) 2 , ab = 3ab計算： （1）4*6 （2）46 （3）（2*4）3 （4）（24）*3【閃亮登臺】1、定義運(yùn)算 a*b=abab。 計算： （1）7*8 （2）15*(3*8)2、定義運(yùn)算 ab=(a-b）2。 計算： （1）1813 （2）15+（2015）3、有一種運(yùn)算符號： “ ” 使下列算式成立。 5 3 = 5+6+7，3 4 = 3+4+5+6計算： （1） 6 4 （2）（5 4） 34、定義運(yùn)算 ab=(a+b)2，a*b=a4-b 。 計算： （1）56+21*6 （2）（4020）*805、有一種運(yùn)算符號“”，使下列算式成立。 43=4+44+444， 74=7+77+777+7777 計算： （1）92 （2）84-536、定義運(yùn)算 m*n=mn-1 。 計算： （1）5*6 （2）3*(2*1)7、如果23 = 2+3+4， 54=5+6+7+8。 計算： （1）2x = 20 , 求x。 （2）x3 = 27 , 求x 。 （金瓊維供稿）十一、階段性練習(xí)（二）1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生35人，男生比女生多3人，這個興趣小組男生和女生各多少人？2、小紅和小麗共有40支水彩筆，小紅給小麗6支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來各有多少支水彩筆？3、設(shè)表示兩個不同的數(shù),規(guī)定.求.4、張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語文、數(shù)學(xué)和外語三門考試的總成績是282分，已知語文比數(shù)學(xué)少5分，數(shù)學(xué)比外語少2分。求丁佳語文、數(shù)學(xué)和外語各考了多少分？6、哥哥與妹妹共有50塊糖果。妹妹吃掉8塊后比哥哥還多2塊。兩人原來各有多少塊糖果？7、定義運(yùn)算為=5.求1112.8、甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào)24人到乙車間.這時乙車間人數(shù)是甲車間的4倍.甲、乙兩個車間原來各有多少人？9、水果商店有5筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出30千克，5筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐蘋果的重量.原來每個筐里蘋果重多少千克？10、甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍少2，求三數(shù).11、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那長的一根就比短的一根長兩倍.問這兩根繩子原來的長各是多少？12、有 A，B，C三個數(shù)，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求這三個數(shù)。13、張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強(qiáng)買這雙鞋花多少錢？14、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、