八年級幾何證明常見模型.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考八年級幾何證明常見模型姓名 （1）手拉手模型 【例題1】在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC【變式練習】1、如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC2：如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC【例題2】如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？【變式練習】1：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？2：兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 連接AE與CD. 問（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？【例題3】如圖1，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=90（1）證明：EC=BD；（2）證明：ECBD；（3）如圖2，連接ED，若N點為DE的中點，連接NA并延長與BC交于點M，證明：AMBC【變式練習】1，ABC中，AGBC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。 （1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由。 （3）在（2）的條件下，若BC=AG=24，請直接寫出SAEF= （2）角平分線模型【例題1】.如圖1，OP是AOB的平分線，請你利用圖形畫一對以O(shè)P為所在直線為對稱軸的全等三角形，請你參考這個全等三角形的方法，解答下列問題。、如圖2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE是BAC、BCA的角平分線， 相交于點F，請你判斷并寫出EF與DF之間的數(shù)量的關(guān)系。、如圖3，在ABC中，ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，（1）中的結(jié)論是否任然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由。ABCDEF圖3 ABCDEF圖2AOMNEF圖1【變式練習】1、已知，. 2、在四邊形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分.求證： 3、已知四邊形ABCD中， 圖4【例題2】如圖所示，在中，是的外角平分線，是上異于點的任意一點，試比較與的大小，并說明理由【變式練習】1、在中，是的平分線是上任意一點求證：2、如圖，已知ABC中，ABAC，A100，B的平分線交AC于D，ACBD求證：ADBDBCACBD3、如圖，已知ABC中，BCAC，C90，A的平分線交BC于D，求證：ACCDAB4、 如圖1，ADBC，D90，AE平分BAD，BE平分ABC，那么AD、BC、AB三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請你猜想并證明(2) 如圖2，將(1)中的D90去掉，其余條件均不變，上述結(jié)論還成立嗎？請你推理并證明 （3）垂直模型【例題1】如圖1，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A(3，0)、B(0，3)，ADBC于D交BC于D點，交y軸于點E(0，1)(1) 求C點的坐標(2) 如圖2，過點C作CFCB，且截取CFCB，連接BF，求BCF的面積(3) 如圖3，點P為y軸正半軸上一動點，點Q在第三象限內(nèi)，QPPC，且QPPC，連接QO，過點Q作QRx軸于R，求的值 【變式練習】1、如圖（1），已知ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E（1）試說明：BD=DE+CE（2）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時（BDCE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時（BDCE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明理由2、已知：如圖所示，RtABC 中，AB=AC，O為BC中點，若M、N分別在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN=CM. 、 是判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論. 、 當M、N分別在線段AC、AB上移動時，四邊形AMON的面積如何變化？ 思路：兩種方法： （4）半角模型條件：思路：（1）、延長其中一個補角的線段 （延長CD到E，使ED=BM ，連AE或延長CB到F，使FB=DN ，連AF ） 結(jié)論：MN=BM+DN AM、AN分別平分BMN和DNM（2） 、對稱（翻折） 思路:分別將ABM和ADN以AM和AN