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學而思奧數(shù)網(wǎng),助你考入優(yōu)秀的重點中學! 聯(lián)系電話:62164116仁華學校1991-1992學年度入學考試六年級復試試題【考生注意】本試卷包括三道大題(17道小題),滿分100分,考試時間120分鐘一、填空題:(本題共有10道小題,每小題5分,滿分50分)1某實驗員做實驗,上午9時第一次觀察,以后每隔4小時觀察一次,當他第10次觀察時,時針與分針的夾角為_.2如圖5-1,A是圓心,正方形的面積是10平方米,則圓的面積為 3一只方形水桶,高60厘米,其底面是邊長50厘米的正方形,桶內盛水,水的深度是40厘米如將一個棱長為30厘米的正方體鐵塊放入桶內,水深將是 厘米4從1、2100這100個數(shù)中,每次取兩個數(shù),使其和大于100,共有 種取法 5圖52是一個街道的平面圖,縱橫各有5條路,某人從A走到B處(只能從北到南及從西到東)共有 種不同走法6在分母小于10的分數(shù)中,有一個分數(shù)是最接近0618的,那么這個分數(shù)是 7有3堆棋子,每堆棋子數(shù)目相等,并且都只有黑白兩種顏色,第l堆里的黑子和第2堆里的白子一樣多,第3堆里的黑子數(shù)目是全部黑子數(shù)目的現(xiàn)將3堆棋子集中在一起,則白子數(shù)目與全部棋子數(shù)的比為_8A、B兩數(shù)都只含有質因數(shù)3和5,它們的最大公約數(shù)是75已知A有12個約數(shù),B有10個約數(shù)(均包括l與自身),則A+B為_9甲、乙兩人用同樣的速度同時開始讀數(shù),甲從110開始,向前每隔2讀一個數(shù)(即他讀110、112、114),而乙從953開始,向后每隔5讀一個數(shù)(即讀953、948、943),則他們同時說出的兩個最接近的數(shù)之差為_10有43位學生,他們身上帶的錢從8分到5角,錢數(shù)互不相同,每個學生都將自己的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種價格:3分一張和5分一張每人都盡量多買5分一張的畫片,則他們所買的3分一張的畫片共有 張二、選擇題:(本題共有4道小題,每小題5分,滿分20分)11下面4個數(shù)中,恰有一個數(shù)是兩個相鄰整數(shù)的乘積,這個數(shù)是( ) (A)5096303 (B)5096304 (C)5096305 (D)509630612從1990年到1991年雞蛋價格上漲10,如果1990年初l公斤雞蛋值5元,問在1991年底的時候,lO元錢能買多少克雞蛋?與答案最接近的數(shù)是( ) (A)1600 (B)1650 (C)2400 (D)167013給定兩個整數(shù),計算他們的和、差、積,這樣得到的3個數(shù)中: (A)必有一個是3的倍數(shù) (B)必有一個是4的倍數(shù)(C)必有一個是2的倍數(shù) (D)必有兩個不是質數(shù)上面的4個結論中,正確的有( )14一輛汽車,開車時車上只有一個司機和一個乘客,后來在3個車站上有人上車,直到終點均無人下車,在第一個車站以后的每個車站上車的人數(shù)是前一個站上車的人數(shù)的兩倍則到達終點時,車上的乘客數(shù)目只可能是下面數(shù)中的( ) (A)27 (B)32 (C)43 (D)56三、解答題:(本題共有3道小題,每小題10分,滿分30分)15100個人聚會,其中任意12個人中均有兩個人彼此認識,現(xiàn)在隨意將這100個人編號,號碼都是自然數(shù)(但不一定是從1到100)證明必有兩個認識的人,他倆的號碼以相同的數(shù)字開頭(即最高位的數(shù)字相同)16老師在黑板上寫上數(shù)l、2,接著每個學生按下面規(guī)則寫數(shù):對黑板上已寫好的2個不同的數(shù)x,y,他可以寫出xy+x+y. 試寫出(除1、2外)前6個可以寫出的數(shù) 試問1791能否按上述規(guī)則寫出來?說明理由。17能否用1、2101這101個數(shù)各一次及“+”、“一”運算符號,列出一個結果為0的算式?如能,請列出一個;如不能,請說明理由試題解答 一、填空題: 190 第10次觀察的時候時間過去了(101)4=36個小時,所以時間是晚9時所以時針與分針的夾角為90度 210. 圓的面積為半徑的平方再乘以,而在本題中半徑的平方就是正方形的面積,所以答案是10 (注:答案為31.4者,也給5分) 350.8 將一個邊長為30厘米的正方形鐵塊放入桶內后水面上升了=10.8,所以最后水深為40+10.8=50.8厘米 42500 我們分情況考慮當取出的兩個數(shù)中的一個是1時,另外一個數(shù)可以取100當取出的兩個數(shù)中的一個是2時,另外一個數(shù)可以取99和100以此類推,直到當取出的兩個數(shù)中的一個是100時另外一個數(shù)只能取100共有1+2+100=5050種取法,其中兩個數(shù)相同的有50種所以所有的取法種數(shù)是(505050)2=2500570 要從A走到B處,一共要走8段路,其中4段是從北到南,4段是從西到東只要能夠確定哪4段是從北到南,那么剩下的4段也就被確定了我們就來看看怎樣求出選出4段從北到南的方法數(shù)第l段是哪一段都可以,所以有8種選法;第2段不能和第1段相同,所以有7種選法;第3段不能和第l、2段相同,所以有6種選法;第4段不能和第1、2、3段相同,所以有5種選法所以有8765=1680種不同的選法但是選出來的這4段之間應該是沒有順序關系的,也就是說哪一段最早出現(xiàn)哪一段就是第1段,以此類推而我們剛才的選法中并沒有考慮到這一點,所以還要去掉這4段之間的順序和前面的道理相同,要去掉順序,只需要再除以4321=24就可以了所以最后的答案是168024=70 6 在分母為l到9的分數(shù)中,最接近0.618的分別是、和而其中最接近0.618的就是.74:9 第1堆里的黑子和第2堆里的白子一樣多,所以第1堆和第2堆合起來以后黑子和白子一樣多而第3堆里的黑子數(shù)目是全部黑子數(shù)目的,所以第3堆里的黑子數(shù)目是第3堆的棋子數(shù)目的所以黑子數(shù)目與全部棋子數(shù)的比為,而白子數(shù)目與全部棋子數(shù)的比為4:982550 因為B有10=25個約數(shù),而且B只含有質因數(shù)3和5,所以B必然是3或5但是因為75能整除B,所以B=3,也就是B=1875因為75=3是A、B兩數(shù)的最大公約數(shù),所以A能被整除,不能被整除而A有12=43個約數(shù),所以A=675所以A+B=2550 93 開始的時候甲、乙兩人所讀的數(shù)的差為953110=843,以后每次減少5+2=7,所以由8437=1203,可以知道他們同時說出的兩個最接近的數(shù)之差為31084 首先我們可以看出身上帶的錢為8分的和身上帶的錢為23分的人,他們所買的3分一張的畫片的數(shù)量是一樣的同樣可以得到身上帶的錢相差35=15的倍數(shù)的兩位學生所買的3分一張的畫片的數(shù)量是一樣的所以我們只要求出身上帶的錢從8分到22分的學生所買的畫片數(shù)量就可以了這是很容易求的,分別是l、3、0、2、4、l、3、0、2、4、l、3、0、2、4,這幾個數(shù)的和為30所以這些學生所買的3分一張的畫片的數(shù)量總數(shù)為30324=84 二、選擇題:11D 兩個相鄰整數(shù)的乘積肯定是一個偶數(shù),所以A和C肯定是不對的,我們只要考慮B和D就可以了通過分解因式的計算,我們可以得到5096306=22572258所以選D 12D 因為在1990年初1公斤雞蛋值5元,所以在1990年初10元錢能買2公斤,也就是2000克雞蛋而在1991年底的時候,雞蛋的價格上漲了10,所以在1991年底的時候10元錢能買到的雞蛋為2000(1+10)1818克所以答案為D13A,C 我們知道,如果兩個數(shù)都不能被3整除的話,那么它們的和與差之中必然有一個能被3整除,所以A是對的同樣,可以得到C是對的當這兩個數(shù)是2和5的時候,B和D都是不對的所以答案是A和C14C 第1個車站每上車1個人就意味著第2個車站要上來2個人和第3個車站要上來4個人,所以第1個車站每上車1個人就意味著總共要上來7個人所以到達終點時,車上的乘客數(shù)目必然是7的倍數(shù)再加l,而選項中只有C滿足這個要求,所以答案是C三、解答題:15證明:最高位數(shù)字只能是1到9之間的一個數(shù)字,也就是說只有9種可能性而100=9ll+l,所以由抽屜原理我們知道:至少有12個人的號碼的最高位數(shù)字相同 6分 又因為任意12個人中必然有2個人彼此認識,所以必然有2個號碼的最高位數(shù)字相同的人互相認識也就是說結論成立 10分16解:5、11、17、23、35、47 3分 如果可以的話,則1791可以表示為xy+x+y,也就是說1792可以分解為(x+1)(y+1)6分 如果x小于Y的話,則有x小于47,但是1792=7,由的答案知道不存在這樣的x所以1791不能按題目

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