【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）Applet在電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用-軟件工程

電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè) 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 李翔（安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院 安徽 安慶 246011） 指導(dǎo)老師：張杰 摘要 ：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， 它 應(yīng)用已經(jīng)滲透到各行各業(yè)， 并 在教學(xué)過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用，多媒體課件就是其中比較重要的應(yīng)用。由于電磁學(xué)中的內(nèi)容比較抽象，教師在講述內(nèi)容時(shí)不容易形象的表達(dá)出來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也有一定困難，如果應(yīng)用多媒體課件技術(shù)就可以很容易的解決這個(gè)問(wèn)題。 有豐富的 三維立體動(dòng)畫(huà)和二維平面動(dòng)畫(huà) 功能 ， 因此利用它 能夠 很 方便的 進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的 模擬 ， 給 出不容易表現(xiàn)出的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié) 果 。本文將詳細(xì)介紹如何利用 動(dòng)畫(huà)功能進(jìn)行 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn) 的 仿真 ，限于篇幅，我們僅討論 電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的 仿真 。 關(guān)鍵詞 ：多媒體課件，動(dòng)畫(huà)，電場(chǎng)，磁場(chǎng)，電磁感應(yīng) 1 引言 分析人類學(xué)習(xí)活動(dòng)的歷史，先從實(shí)踐、探索、總結(jié)中學(xué)習(xí)各種生存的技能。以后發(fā)展為傳授與本人直接體驗(yàn)相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，從師傅帶徒弟方式變成學(xué)校教授傳授為主，這是教育效率提高的一大進(jìn)步。但從理想的教學(xué)形式看，師傅帶徒弟方式確優(yōu)于學(xué)校，因?yàn)榻處焸魇谑チ藗€(gè)別性，使學(xué)生處于被灌輸?shù)谋粍?dòng)地位，失去靈活指導(dǎo)，對(duì)創(chuàng)造性思維缺少引導(dǎo)和激勵(lì)。 然而師徒式教學(xué)要求師傅的數(shù)量太多， 析學(xué)習(xí)活動(dòng)的各種形式，針對(duì)不同類型知識(shí)內(nèi)容激發(fā)學(xué)習(xí)者的熱情和興趣，減輕教師繁重的重復(fù)勞動(dòng)，是從教與學(xué)兩方面提高教學(xué)質(zhì)量的好途徑 1。 2 制作步驟 一般地， 特點(diǎn)可以歸納為以下幾個(gè)方面： （ 1） 教學(xué)不只是灌輸式，而是可以根據(jù)教學(xué)目的，將其分為講課型、練習(xí)型、 自 學(xué)型、實(shí)驗(yàn)型等。講課型以基本原理為主，對(duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)圖形，如物理學(xué)中的 “電磁 波 ”概念。在 可以利用計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)技術(shù)演示波的傳播過(guò)程，使學(xué)生既加強(qiáng)理解，又生動(dòng)有趣。 程序就是一種很好的程序語(yǔ)言，它既可以處理圖形圖象、制作動(dòng)畫(huà)，從而模擬出比較抽象的電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使抽象的?shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果具體化，讓學(xué)生更好地建立物理模型。而且學(xué)生可以模擬實(shí)驗(yàn)的實(shí)際操作過(guò)程，既不用擔(dān)心損壞實(shí)驗(yàn)器具，又可以使學(xué)生更好地掌握實(shí)驗(yàn)步驟。 （ 2） 件使因材施教、個(gè)別化教學(xué)真正成為可能。不同程度的學(xué)生可以區(qū)別對(duì)待，學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，可以復(fù)習(xí)、重學(xué)、跳躍式學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)習(xí)的時(shí)間、進(jìn)度、內(nèi)容、分量都可以自己選擇，不會(huì)因有壓力而放棄學(xué)習(xí)。 （ 3） 集中優(yōu)秀教師去開(kāi)發(fā)課件 ，使優(yōu)秀教師的水平得到普及，從而更快地提高全體教師的水平及教學(xué)水平。 綜上所述， 確具有 “老師講，學(xué)生聽(tīng) ”的傳統(tǒng)教學(xué)模式不具備的諸多優(yōu)勢(shì)，也是讓計(jì)算機(jī)服務(wù)于教育事業(yè)和教學(xué)工作的有力工具。因此，在高教系統(tǒng)中加快開(kāi)發(fā) 件，普及 學(xué)手段，完善學(xué)設(shè)施已經(jīng)成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要方法之一。 制作一個(gè)多媒體 件一般需經(jīng)過(guò)四大步驟：即腳本、素材、集成、調(diào)試。 （ 1） 編寫(xiě)腳本 ： 制作一個(gè)好的多媒體課件應(yīng)該目標(biāo)明確、思路清晰、內(nèi)容精練、易于表達(dá)，它能大大提高軟件制作的質(zhì)量和效率。 文字腳本 對(duì)于一個(gè) 件，首先要進(jìn)行需求分析，即確定課件名稱、課件功能、使用對(duì)象等，明確是講課型、練習(xí)型、模擬型還是實(shí)驗(yàn)型或兼有幾種。其次要進(jìn)行目標(biāo)分析，即對(duì)使用本軟件的用戶群要有較詳細(xì)的分析了解，比如年齡特征、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)、用戶需求等。再次要進(jìn)行內(nèi)容分析，即根據(jù)需求確定軟件內(nèi)容并且劃分出明顯的層次結(jié)構(gòu)。然后進(jìn)行策略制定，電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 2 頁(yè) 共 12 頁(yè) 即指定軟件的表現(xiàn)形式，如目錄索引、游戲探索等，保證課件有美觀的界面和方便的交互操作，最后進(jìn)行腳本編寫(xiě)，即指明哪些是必須顯示的重要文字，哪些是作為話外音的文字，哪些是動(dòng)畫(huà)、圖像、聲音所需的說(shuō) 明型文字，形成文字腳本。 創(chuàng)作腳本 創(chuàng)作腳本編寫(xiě)的好壞決定了能否忠實(shí)地體現(xiàn)文字腳本的內(nèi)容，又易于計(jì)算機(jī)的表達(dá)，是軟件制作的關(guān)鍵。首先應(yīng)根據(jù)具體內(nèi)容選擇用什么媒體，并非多用動(dòng)畫(huà)、錄像就是好軟件。聲音的選擇要將背景音樂(lè)和解說(shuō)區(qū)分開(kāi)來(lái)，并分別設(shè)置按 鈕 控制開(kāi)關(guān)，以增加交互性。其次軟件開(kāi)發(fā)者要有條有理的組織各類媒體信息，例如組織一個(gè)光盤(pán)的內(nèi)容，根目錄放什么，放置幾個(gè)子目錄，文件名和目錄名怎么確定，最忌諱的是文件存放混亂，自己都不知道什么文件放在哪。 （ 2） 收集加工素材 ： 多媒體素材的收集要靠平時(shí)的積累，如好的圖片、 好的 樂(lè)等。目前有許多工具可以對(duì)已采集到的素材進(jìn)行加工，主要有四大類： 圖片加工工具一般較好用的是 司的 件，可進(jìn)行各種效果處理、美術(shù)字處理、色彩空間變換及格式文件轉(zhuǎn)換等等。 動(dòng)畫(huà)制作工具 以生成 聲音編輯工具 帶錄音機(jī)程序和一般附帶的錄音程序都有簡(jiǎn)單的波形音頻文件的能力，實(shí)現(xiàn)截取、復(fù)制、粘貼、合并、改變音量和播放速度等。 視頻編輯工具 司的 以將多幅靜畫(huà)連續(xù)并配音，生成 多種視頻格式文件等功能。 （ 3） 多媒體集成 ： 選擇多媒體集成工具應(yīng)盡量采用 本，采用國(guó)際級(jí)大型多功能軟件，因?yàn)樗鼈兪褂梅奖?、支持較多媒體。目前常用的多媒體集成工具軟件如：洪圖、方正奧思、 。其中， 司的 一種面向?qū)ο蟮?、以圖標(biāo)流程線邏輯編輯為主導(dǎo)， 以 函數(shù)變量為輔助、以動(dòng)態(tài)連接庫(kù)為擴(kuò)展機(jī)制的 “無(wú)須編程 ”的多媒體工具軟件。它的問(wèn)世，使得非專業(yè)人員可以非?？焖俚卣莆帐褂茫幹瞥鲎约旱亩嗝襟w軟件。 （ 4） 調(diào)試與評(píng)測(cè) ： 在各類媒體集成好后，要經(jīng)過(guò)試運(yùn)行多次，調(diào)試修改完成后再打包編譯成可獨(dú)立運(yùn)行的 件。還要請(qǐng)專業(yè)人員進(jìn)行軟件工程學(xué)的嚴(yán)格測(cè)試、評(píng)估。 然而以上所說(shuō)的工具軟件對(duì)平臺(tái)的要求具有局限性，而 序語(yǔ)言具有平臺(tái)無(wú)關(guān)性的特點(diǎn)2,3,4，只要瀏覽器支持 以下載 擬機(jī) )，就可以運(yùn)行 程序。因此，用 寫(xiě)課件具有通用性的特點(diǎn)，使用非常方便。尤 其對(duì)于電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，它的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果比較抽象，學(xué)生不易形成概念。用 輕松的對(duì)各種實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行模擬，能夠很好的解決上面的問(wèn)題。我就用電磁學(xué)比較基礎(chǔ)的內(nèi)容 電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)，來(lái)說(shuō)明 應(yīng)用。 3電場(chǎng) 的模擬 自然界中只有兩種電荷，這兩種電荷之間同性相斥，異性相吸。為了在理論上更方便地研究這種現(xiàn)象，可以提出點(diǎn)電荷的概念，它是指本身的幾何線度比起它到其它帶電體的距離小得多的帶電體。兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用符合庫(kù)侖定律，即在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 互作用力的大小與 乘積成正比，和它們之間的距離 r 的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 5： 122 21 (1) 其中041k , 0 是一基本物理常數(shù) ,經(jīng)測(cè)定其值為 2121210 電荷之間的作用力是通過(guò)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)傳遞的。凡是有電荷的地方，四周就存在著電場(chǎng)，即任何電荷都在自己周?chē)目臻g激發(fā)電場(chǎng)；而電場(chǎng)的基本性質(zhì)是，它對(duì)于處在其中的任何其它電荷都有作用力，稱作電場(chǎng)力。因此，電荷與電荷之間是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。用一個(gè)圖式來(lái)概括，則為： 電荷 電場(chǎng) 電荷 要對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行定量的研究，首先要引入電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的概念。電場(chǎng)的一個(gè)重要性質(zhì)是它對(duì)電荷施加作用力。為了測(cè)量電場(chǎng)對(duì)它的作用力，我們就以這個(gè)性 質(zhì)來(lái)定量地描述電場(chǎng)。為此，我們必須在電場(chǎng)中引入一電荷 了測(cè)量出的數(shù)據(jù)較精確，這電荷 須滿足以下一些要求。電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 3 頁(yè) 共 12 頁(yè) 首先這電荷 為引入這電荷 果這電荷電量太大，就會(huì)顯著地改變?cè)瓉?lái)的電荷分布，從而改變?cè)瓉?lái)的電場(chǎng)分布。電荷 可以把它看作是點(diǎn)電荷，這樣才可以用它來(lái)確定空間各點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)。滿足這樣條件的電荷叫做試探電荷。試探電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用，這個(gè)力與該試探電荷的電量的比值叫做電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng) ，用 E 表示： 0/E F q。 （ 2） 用文字表示就是：某處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量定義為這樣一個(gè)矢量，其大小等于單位電荷在該處所受電場(chǎng)力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場(chǎng)力的方向一致電場(chǎng)力是一個(gè)矢量，它服從矢量疊加原理。即 21（ 3） 其中 1E 、 2E 別表示試探電荷 1q 、 2q E 代表它們同時(shí)存在時(shí)該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)。 為了幫助我們形象地了解電場(chǎng)分布，通常引入電力線的概念，利用電力線可以對(duì)電場(chǎng)中各處場(chǎng)強(qiáng)的分布情況給出較直觀的圖象。如圖 1 所示為正點(diǎn)電荷和負(fù)點(diǎn)電荷 的電力線。 在電力線上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都是該線的切線方向。電力線有如下一些普遍的性質(zhì)： （ 1）電力線起自正電荷（或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處），止于負(fù)電荷（或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處），但不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷。 （ 2）若帶電體系中正、負(fù)電荷一樣多，則由正電荷發(fā)出的全部電力線都集中在負(fù)電荷上。 （ 3）兩條電力線不會(huì)相交。 （ 4）靜電場(chǎng)中的電力線不形成閉合線。 圖 2 為利 用 作的 點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布、電勢(shì)演示效果圖。利用所編寫(xiě) 的程序，我們可以演示各種電荷類別的電力線和電勢(shì)。為了使學(xué)習(xí)者更好地了解電場(chǎng)，該程序設(shè)置了調(diào)節(jié)屏幕分辨率和屏幕亮度的功能，還可以設(shè)置所顯示的等勢(shì)線的數(shù)量，甚至我們可以用鼠標(biāo)移動(dòng)帶電體的位置。屏幕分辨率值和屏幕亮度值的提高可以讓我們更清析地了解電場(chǎng)和電勢(shì)的分布情況；帶電體的移動(dòng)能夠讓我們更清楚地認(rèn)識(shí)帶電體系是如何形成電場(chǎng)的，例如移動(dòng)雙點(diǎn)電荷系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，系統(tǒng)形成的電力線的分布以及電勢(shì)線的形狀和位置都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，同樣如果我們移動(dòng)兩帶電平行板中的一塊板時(shí)也會(huì)得到類似的效果。一方面，通過(guò)上面介紹的各種功 能和操作，教師就可以很方便地演示電場(chǎng)和電勢(shì)方面的內(nèi)容，并且能夠方便地配合這些課件講解和分析，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。另一方面，學(xué)生通過(guò)這些課件能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況自主地、靈活地選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以鞏固自己的薄弱點(diǎn)，可以方便的復(fù)習(xí)記不清的內(nèi)容等等。 + 正點(diǎn)電荷 負(fù)點(diǎn)電荷 圖 1 點(diǎn)電荷的電力線 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 4 頁(yè) 共 12 頁(yè) 圖 2(a) 正點(diǎn)電荷的電力線和等勢(shì)面效果圖。 圖 2(b) 兩正點(diǎn)電荷的電力線和等勢(shì)面效果圖 圖 2(c) 帶電兩平行板形成的電力線和等勢(shì)面 4 磁場(chǎng) 如前所述，靜止電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的，即每當(dāng)電荷出現(xiàn)時(shí)，就在它周 圍的空間里產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)；而電場(chǎng)的基本性質(zhì)是它對(duì)于任何置于其中的其它電荷施加作用力。這就是說(shuō)，電的作用是“近距”的。磁極或電流之間的相互作用也是這樣的，不過(guò)通過(guò)另外一種場(chǎng) 磁場(chǎng)來(lái)傳遞。磁極或電流在自己周?chē)目臻g里產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一是它對(duì)于任何置于其中的其它磁極或電流施加作用力。用磁場(chǎng)的觀點(diǎn)，我們就可以把磁鐵與磁鐵、磁鐵與電流、電流與電流之間相互作用的各個(gè)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一起來(lái)了，所有這些相互作用都是通過(guò)同一種場(chǎng) 磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。以上所述可以概括成這樣一個(gè)圖式（如圖 3）： 無(wú)論導(dǎo)線中的電流還是磁鐵，它們的本源都是一個(gè)，即電荷的運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)上面所說(shuō)的各種相互作用都可歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)著的電荷（即電流）之間的相互作用，這種相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。用圖表示則有 （如圖 4） : 磁 場(chǎng) 磁鐵 電流 磁鐵 電流 圖 3 磁場(chǎng)相互作用 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 5 頁(yè) 共 12 頁(yè) 應(yīng)該注意到電荷之間的磁相互作用與庫(kù)侖作用不同。無(wú)論電荷靜止還是運(yùn)動(dòng)，它們之間都存在著庫(kù)侖相互作用，但只有運(yùn)動(dòng)著的電荷之間才存在著磁相互作用。 現(xiàn)在我們來(lái)研究電流與電流之間的磁相互作用規(guī)律。電流之間的相互作用規(guī)律是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本規(guī)律 ，現(xiàn)稱之為安培定律。我們可以設(shè)想把相互作用著的兩個(gè)載流回路分割為許多無(wú)窮小的線元，叫做電流元，只要知道了任意一對(duì)電流元之間相互作用的基本規(guī)律，整個(gè)閉合回路受的力便可通過(guò)矢量疊加計(jì)算出來(lái)。 設(shè) 12為電流元 1 給電流元 2 的力， 1I 和 2I 分別為它們的電流強(qiáng)度， 1 2別為兩線元的長(zhǎng)度， 12r 為兩電流元之間的距離（如圖 5），則 12的大小 12足下列比式 : 212 212112 (4) 12的大小還與兩電流元的取向有關(guān)。令 12r 代表從電流元 1 到電流元 2 的矢徑，電流元的線元也用矢量 1和 2來(lái)表示，它們指向各自的電流方向（如圖 6）。由于兩電流元空間關(guān)系較復(fù)雜，下面分兩步來(lái)說(shuō)明。 先看兩電流元共面情形。如圖 6（ a） ，設(shè) 1和 12r 成夾角 1 ，則 112 (5) 這表明：當(dāng) 1 時(shí)， 1 =0，電流元 1 對(duì)電流元 2 無(wú)作用；當(dāng) 121 時(shí)， 21 ，作用力最大。 在普遍情形里， 2不 在 1和 12r 組成的平面 內(nèi)。令 2與 平面的法線 n 成夾角 2 ，則 2ldn1122r12122r圖 6 12r1 5 電流元之間的相互作用 磁場(chǎng) 電流 電流 圖 4 電流之間的相互作用 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè) (6) 這表明：當(dāng)2 平面垂直時(shí)，2=0，電流元 1 對(duì)它無(wú)作用，當(dāng)2 平面內(nèi)時(shí)，2= 2 ，作用力最大。將 (4),(5),(6)歸納起來(lái)，則有 1 2 1 1 2 212 212s i n s i d l d r ， (7) 或?qū)懗傻仁?1 2 1 1 2 212 212s i n s i d l d k r , (8) 式中的比例系數(shù) k 與單位的選擇有關(guān)。 12 平面內(nèi)，并與2里還必須說(shuō)明12此可將式（ 8）寫(xiě)成如下的矢量式： 1 2 2 1 1 212 212()I I d l d l ， (9) 式中12式中矢積1 12dl r的大小為111121 s ， 它 的方向遵從 右手定則。 2再與矢積 121 叉乘，所得的矢量的大小為 : 211221212 s in)s in(s 。 (10) 為了定量地描述磁場(chǎng)的分布，我們也需要引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 B 位制下，安培定律式寫(xiě)為 6： 212 121221012)(4 。 (11) 現(xiàn)把電流元 22 看成試探電流元。 1本是某個(gè)閉合回路 1L 的一部分，整個(gè)回路 1L 對(duì)試探電流元 22 的作用力 2應(yīng)是上式對(duì) 1的積 分： )(212121221021)(4 L = )(212121122014 L (13) 將上式拆分為兩部分： 222 ， (14) )(2121211014 L (15) 式中的 B 叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量， 222 就是它的定義式。 用 作課件 演示效果如圖 7。 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 7 頁(yè) 共 12 頁(yè) 圖 7(a) 兩平行導(dǎo)線形成的磁場(chǎng) 圖 7(b) 一對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷形成的磁場(chǎng) 圖 7(c) 一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的運(yùn)動(dòng)電荷形成的磁場(chǎng) 圖 7(d) 帶電矩形環(huán)形成的磁場(chǎng) 和電場(chǎng)部分類似，我所引用的磁場(chǎng)部分的課件也可以通過(guò)改變一些參數(shù)的設(shè)定得到不同的效果。例如我們可以選擇所要演示的磁場(chǎng)的類型 如矩形環(huán)、雙運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷、平行直導(dǎo)線等等 ，我們還可以改變磁場(chǎng)的強(qiáng)度、微粒的數(shù)量 （該課件中的磁場(chǎng)是用鐵屑微粒來(lái)模擬的） 、環(huán)的類型等等， 通過(guò)這些細(xì)致地設(shè)置，教師和學(xué)生都能得到許多便利，講課和學(xué)習(xí)起來(lái)可以得到事半功倍的效果。 5 電磁感應(yīng) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一，它揭示了電與磁相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的重要方面。閉合電路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。當(dāng)一個(gè)自感線圈與電阻 路，在 0 突變到 或 突變 到 0 的階躍電壓作用下，由于自感的作用，電路中電流不會(huì)瞬間突變；與此類似，電容和電阻組成的 路在階躍電壓的作用下，電容上電壓也不會(huì)瞬間突變。 如圖 8，當(dāng)開(kāi)關(guān)撥向 1 時(shí)，一個(gè)從 0 到 的階躍電壓作用在 路上，由于有電感，電流的變化使電路中出現(xiàn)自感電動(dòng)勢(shì)L 。設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為 ，內(nèi)阻為零，接通電源后，在任何瞬間電路的總的電動(dòng)勢(shì)為L(zhǎng) ，按照歐姆定律 。這是一個(gè)一階線性常系數(shù)非齊次微分方電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè) 程，其解為 R 。初始條件為 t=0, 0 0i ,則滿足初始條件的解為 (1 )R 。 將開(kāi)關(guān)很快撥向 2，作用在 路上的階躍電壓從 到 0，但電流的變化所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)使電流還將延續(xù)一段時(shí)間。按照歐 姆定律得 0，解得 。其初始條件為 t=0 時(shí)，0i R，滿足初始條件的解為 。 下面介紹 路的暫態(tài)過(guò)程 ，將電鍵接到位置 1，則電容器被充電，這時(shí)電源電動(dòng)勢(shì) 應(yīng)為電容器兩極板上電壓與電阻上電位降落之和，即 q 。當(dāng)把電鍵接到位置 2 時(shí)，電容器通過(guò)電阻放電，則 0q 。將 入以上兩式得 7: 1 和 1 0。 （ 16） 充電過(guò)程初始條件為 t=0 時(shí)，0 0q ；放電過(guò)程初始條件為 t=0 時(shí)，0，滿足初始條件的解為 充電： 1(1 ) e （ 17） 放電： 1 e （ 18） 現(xiàn)在我們討論 路的暫 態(tài)過(guò)程 8,9。電路如圖 10 所示，與上述 路類似，這個(gè)電路的微分方程為： K 1 2 C R 圖 9 路暫態(tài)過(guò)程 L 12圖 8 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 9 頁(yè) 共 12 頁(yè) 221d q d qd t d t C (K 接于 1) （ 19） 221 0d q d qd t d t C （ K 接于 2）。 （ 20） 該方程的阻尼度為： 2/則隨著充電和放電過(guò)程中 q 隨時(shí)間 t 變化對(duì) 應(yīng) 1， 1， 1 三種情形。分別稱為阻尼振蕩、臨界阻尼和過(guò)阻尼。由于阻尼度與電阻成正比，的大小反映著電路中電磁能耗散的情況 10。 用 作課件效果如下： 圖 11(a) 放電過(guò)程中 t= 圖 11(b) 充電過(guò)程中 t= 各元件上的電壓和電流曲線圖 各元件上的電壓和電流曲線圖 圖 11(c) 放電過(guò)程中 t= 圖 11(d) 充電已經(jīng)完成 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) 各元件上的電壓和電流曲線圖 各元件上的電壓和電流曲線圖 圖 10 L 電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真中的應(yīng)用 第 10 頁(yè) 共 12 頁(yè) 這一部分所引用的課件 把 路充電過(guò)程和 路 振蕩 過(guò)程結(jié)合在一起 演示。我們可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊 圖中開(kāi)關(guān) 的方式來(lái)控制電路的充放電過(guò)程， 當(dāng)把開(kāi)關(guān)閉合時(shí)， 路處于充電過(guò)程 ；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)， 路會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。 隨著時(shí)間的推移，電路中元件上的電壓和電流會(huì)按照 上面所介紹的方程來(lái)變化。 5 結(jié)論 從以上的具體應(yīng)用實(shí)例，我們可以看出利用 有豐富的三維立體動(dòng)畫(huà)和二維平面動(dòng)畫(huà)功能進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的模 擬，不僅可以克服實(shí)驗(yàn)儀器不足的缺陷，而且可以做到在課堂教學(xué)過(guò)程中隨時(shí)進(jìn)行演示，教師學(xué)生可以很好的進(jìn)行互動(dòng)。 參考文獻(xiàn)： 1 陳紅雨、潘正權(quán)，大學(xué)物理虛擬實(shí)驗(yàn)， 杭州 :浙江大學(xué)出版社， 2003. 2 東方人華 , 北京 :清華大學(xué)出版社 ,2003. 3 孔印杰等 , 北京 :電子工業(yè)出版社 ,2005. 4 電腦編程技巧與維護(hù)雜志社 , , 北京 :中國(guó)電力出版社 ,2005. 5 趙凱華，電磁學(xué)上、下冊(cè)（第二版）， 北京 :高等 教育出版社， 1985. 6 張玉民、 戚伯云 ， 電磁學(xué)， 北京 :科學(xué)出版社， 2000. 7 徐游，電磁學(xué)， 北京 :科學(xué)出版社， 2004. 8 吳百詩(shī)，大學(xué)物理（第二次修訂本）， 北京 :西安交通大學(xué)出版社， 2004. 9 保羅彼得尤榮 ,大學(xué)物理學(xué) 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