湖北黃岡高三數(shù)學(xué)理科質(zhì)量檢測卷 人教

湖北省黃岡市2006年高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測卷本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。卷面共150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)全集=，集合=，那么CR等于 A-2 B-2或 C. D.2我們用記號來表示復(fù)數(shù)cos+，即=+.(其中=2.718是自然對數(shù)的底數(shù)，的單位是弧度)，則 其中正確的式子代號是 A. B. C. D. 3. 在ABC中，分別為角A、B、C的對邊)，則ABC的形狀為 A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形4. 已知函數(shù)，則的反函數(shù)為 A B C. D5. 已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是 A. B. C. 18+12 D.216在直二面角中，直線aa，直線b，a,b與斜交，則 A. 不和垂直，但可能甜 B可能和b垂直，也可能b C. 不和垂直，也不和平行 D不和平行，但可能7設(shè)隨機(jī)試驗的結(jié)果只有A和，且P(A)=P，令隨機(jī)變量，則的方差為AP B.2P(1-P) C- P(1-P) D.P(1-P)8函數(shù)的圖象過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示 的一條直線，則的圖象的頂點在 A.第1象限 B.第2象限 C.第3象限 D第4象限9設(shè)函數(shù)的定義域為R，有下列三個命題：若存在常數(shù)M，使得任意，有M，則M是函數(shù)的最大值 若存在，使得對任意R，且，有，則是函數(shù)的最大值 若的最大值為2，則的最大值也為2這些命題中，真命題的個數(shù)是 A0個 B1個 C2個 D.3個10.如圖所示，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使0)，設(shè)表示EF與AC所成的角,表示EF與BD所成的角,則 A在(0，+)上單調(diào)遞增 B. 在(0，+)上單調(diào)遞減C. 在(0，1)上單調(diào)遞增，而在(1，+)上單調(diào)遞減 D. 在(0，+)上為常數(shù)第卷(非選擇題 共100分)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11已知拋物線的準(zhǔn)線是圓的一條切線，則圓的另一條垂直于軸的切線方程是 。12已知是等比數(shù)列，且a2a3=1, 0,則自然數(shù)n的最大值是 。13展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率為 。14給出以下命題：函數(shù)不可能是偶函數(shù)；已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；若函數(shù)的定義域是R，且滿足是以4為周期的周期函數(shù)；過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交，其中所有正確的命題有 。（填正確命題的序號）15已知函數(shù)有最大值或最小值，則的范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 設(shè)平面內(nèi)的兩個向量與是兩個不同時為零的實數(shù)，若向量與互相垂直，求的最小值。17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為常數(shù)）的圖象過點。（1） 求函數(shù)的值域；（2） 若函數(shù)的圖象按向量作長度最短的平移后，其圖象關(guān)于軸對稱，求向量的坐標(biāo)。18（本小題滿分12分） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 底面邊長為1，點E在棱AA1H ， A1C平面EBD，截面EBD的面積為。（1）求A1C與底面ABCD所成角的大小；（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MTBE，求MT的長19（本小題滿分12分） 某籃球選手每次投籃命中的概率為0.4,各次投籃間相互獨立,令此選手投籃次的命中率為(為進(jìn)球數(shù)與之比),試分別求以下情況發(fā)生的概率(用分?jǐn)?shù)作答) (1)=0.5 (2) =0.5,0.5(=1,2,3,4,5)20（本小題滿分13分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長的線段，其端點A、B分別在軸、軸上滑動，高點M滿足是大于0，且不等于1的常數(shù)）。 試問：是否存在定點E、F，使ME、MB、MF成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分14分) 函數(shù)在處的切線方程為都在直線上,數(shù)列的前0且. (1)試判斷是否存在自然數(shù)M,使M恒成立,若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請說明理由. (2)是否存在自然數(shù)N，使得當(dāng)N時，恒成立，若存在，求出相應(yīng)的N的最小值，若不存在，請說明理由。 （3）若2),試比較的大小，并說明理由。參考答案一、 選擇題1B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D8.函數(shù)圖象為拋物線故選C.9.是錯誤的,正確,故選C.10.EGAC,交BC于G,連GF,則,由等角定理知,EGF為常數(shù),故選D.二、 填空題11124 令公比q，則aq1,a1=q-2,a2=q-1,a3=1,a4=q,a5=q2,a6=q3,(a1-)+(a2-)+(a5-)=0,a6-013. 14.15.(-2.-1)(-1,0) () 利用a0,0或a0,0，并結(jié)合a的定義域定性討論即可。三、 解答題16解：由已知得 （6分） t=2時，取最大值1. （12分）17. 解：（1）函數(shù)的圖象過點（0，-）- （2分）（4分）-11 函數(shù)的值域為-2，2 (5分)(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點()按向量=(m，0)平移后的坐標(biāo)為()，則 代入 （7分），即 又的圖象關(guān)于y軸對稱，-2 （10分）要使最小，則當(dāng)時，此時的坐標(biāo)為(，0)18. 解：(1)因為A1C平面EBD，平面AlCA平面EBD=EM， 所以A1 CEM，又M為AC的中點，故E為AAl的中點， （2分） （4分）AAl底面ABCD，A1CA為A1C與底面ABCD所成的角，在AlCA中，AlC=2EM=2，cosA1CA=所以AlC與底面ABCD所成的角為45 （6分）(2)解法一：如圖，建立直角坐標(biāo)系D-則E(1，0，)，B（1，1，0）， M()設(shè)T點的坐標(biāo)為(0，1，)故 (9分)BEMT， ，故MT=1 (12分)解法二：BD平面AA1C1C， MTBD，又MTBE MT平面EBD，MTEM (9分)在正方形AAlC1C中，EMA=45，TMC=45CT=MC=， MT=1 (12分)19.解：（1）前6次中3次投中，3次不投中的概率為 （5分）（2）a10.5，第一次不能投中；a20.5，如果第二次投不中，則第3、4、5三次要命中二次，第6次必中，概率為C；如果第二次投中，則第3次不能投中，第4、5兩次要投中一次，第6次必中，其概率為C，故概率為5 12分20解：假設(shè)存在兩個定點E、F，使ME、MB、MF成等差數(shù)列，則ME+MF=2MB，MB=為定值。設(shè)M（ （1+y 0 且，軌跡為隨圓。 （6分） 當(dāng)01時方程化為這個隨圓的長半軸長為，焦點為ME+MF=MB，此時焦點為符合條件的兩個定點。當(dāng)1，此時長半軸為而不是，故不存在符合條件的兩定點 （13分）21解：（1）=-2過點（1，13）的切線方程 an=15-2n,由an=15-2n0（nN+）得n7,故當(dāng)n=7時，Sn取得最大值49。故存在自然數(shù)M，使得SnM恒成立，相應(yīng)的M的最小值為49。 （4分） （2）由已知得bn=a15-2n 令 而函數(shù)