第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽九年級(jí)決賽試題.doc

第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽九年級(jí)決賽試題一、（本題20分）判斷與決賽利群商店積壓了100件某種商品，為使這批商品盡快脫手，該商店采用了如下的銷售方案：先將價(jià)格提高到原來售價(jià)的2.5倍，再作三次降價(jià)處理，第一次降價(jià)，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次又降價(jià)，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次再降價(jià)，標(biāo)出“跳樓價(jià)”三次降價(jià)銷售結(jié)果如下表所示：降價(jià)次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光（1）如果一名消費(fèi)者以促銷的三種價(jià)格各買了一件該商品，請你通過計(jì)算說明相對(duì)于原售價(jià)，該消費(fèi)者在促銷活動(dòng)中是否得到了實(shí)惠？（2）按新銷售方案全部售完該商品，與按原價(jià)全部售完該商品相比，哪一種方案商場更贏利？（3）請結(jié)合（1），（2）的計(jì)算結(jié)果談?wù)勀銓?duì)本銷售方式的看法二、（本題20分）操作與探究40圖1九年級(jí)（1）班為即將到來的“五一”國際勞動(dòng)節(jié)排練節(jié)目時(shí)需要3個(gè)底面圓半徑為10厘米，母線長為20厘米的圓錐形小紅帽（不計(jì)接縫損失）（1）試確定這種圓錐形小紅帽側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角的度數(shù)；（2）現(xiàn)有寬為40厘米的矩形布料可供選用，按照題目要求在圖1中畫出使布料能充分利用（最省料）的示意圖，并求出矩形布料的長至少為多少厘米三、（本題20分）圖象與信息圖2在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某消費(fèi)品專賣店，以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款還沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)利息）從企業(yè)甲提供的相關(guān)資料中可知這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)是每件14元；月銷售量（百件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如圖2所示；維持企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)每月需最低生活費(fèi)外的各種開支2000元（1）試確定月銷售量（百件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，扣除職工最低生活費(fèi)后的月利潤余額最大？（3）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在幾年內(nèi)脫貧？四、（本題20分）綜合實(shí)踐應(yīng)用圖3是王老師休假釣魚時(shí)的一張照片，魚桿前部分近似呈拋物線的形狀，后部分呈直線形已知拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)之間的距離為米，頂點(diǎn)離水面的高度為米，人握的魚桿底端離水面米，離拐點(diǎn)的水平距離米，且仰角為，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系（1）試根據(jù)上述信息確定拋物線和所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)繼續(xù)向上拉魚使其剛好露出水面時(shí)，釣桿的傾斜角增大了，直線部分的長度變成了1米（即長為1米），頂點(diǎn)向上增高米，且右移米（即頂點(diǎn)變?yōu)椋僭O(shè)釣魚線與人手（點(diǎn)）的水平距離為米，那么釣魚線的長度為多少米？圖3圖4五、（本題30分）材料作文材料一：親愛的同學(xué)們，你一定見過娛樂明星漫畫吧！你能看出右邊的歌星是誰嗎？張學(xué)友！不錯(cuò)！盡管畫得很夸張，但我們?nèi)匀灰谎劬湍芸闯鲞@是因?yàn)殡m然畫像是夸張的、變形的，但畫中人物的“特征不變量”在漫畫中明顯地表現(xiàn)出來了我們在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，也應(yīng)學(xué)會(huì)抓不變量，利用不變量解決問題比如：將9個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9任意排列，組成的所有九位數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？顯然我們不可能將所有九位數(shù)一一列舉，再一一驗(yàn)證如果注意到這九個(gè)數(shù)字的和是45，能被3整除，因而所有的九位數(shù)都是3的倍數(shù)，問題就迎刃而解了：所有這些九位數(shù)中，質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)為0材料二：一年一度的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)不僅僅是老百姓不可缺少的“年夜飯”，也成了企業(yè)展示自己的大舞臺(tái)前仆后繼，只為爭得在“春晚”上露個(gè)臉據(jù)了解，直接在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)前后播出的套裝廣告時(shí)間為10分鐘，加上晚會(huì)上兩次報(bào)時(shí)廣告，時(shí)長各十秒這樣算來“春晚”廣告時(shí)長總共為620秒620秒的廣告費(fèi)價(jià)值多少呢？請看下面提供的資料：第 8 頁 （共 9 頁）春晚廣告四種主要形式報(bào)時(shí)廣告：966萬央視春晚在20時(shí)和零時(shí)分別有時(shí)段報(bào)時(shí)20點(diǎn)與零點(diǎn)兩個(gè)報(bào)時(shí)廣告的起價(jià)分別為539萬元與966萬元賀電廣告：1000萬在春晚進(jìn)行當(dāng)中，主持人會(huì)以剛剛收到賀電的形式告訴觀眾單位給觀眾拜年，祝愿新年快樂賀電是央視贈(zèng)送給投放額度在1000萬元以上的企業(yè)的字幕廣告：500萬春晚結(jié)束之際，電視上會(huì)出現(xiàn)一些央視的鳴謝單位，這些單位就是投放央視廣告額超過500萬元或購得晚會(huì)片尾鳴謝字幕的企業(yè)冠名廣告：4508萬“2006年我最喜愛的春節(jié)晚會(huì)節(jié)目評(píng)選”獨(dú)家冠名，被杭州民生藥業(yè)以4508萬元奪取閱讀以上材料，你有什么體會(huì)？是否覺得生活與數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的互融性？請結(jié)合你的學(xué)習(xí)、生活實(shí)際，寫一篇數(shù)學(xué)小短文，字?jǐn)?shù)控制在600字以內(nèi)六、（本題40分）數(shù)學(xué)作文從下列題目中任選其一，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)及現(xiàn)實(shí)生活，寫一篇數(shù)學(xué)作文，字?jǐn)?shù)控制在1000字左右1一堂有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課2我說統(tǒng)計(jì)3游戲與數(shù)學(xué)4我在生活中用數(shù)學(xué)5我與學(xué)用杯競賽6數(shù)字0是數(shù)學(xué)中的一個(gè)極為重要的角色，它活潑、機(jī)靈、神通廣大，但又“調(diào)皮”、“桀驁不訓(xùn)”如果能充分理解、把握它的脾氣和秉性，它能幫你排憂解難，否則，它也會(huì)使你誤入歧途，吃盡苦頭，甚至碰得“頭破血流”我國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生說過，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要“問道于零”請自擬題目，談?wù)勀銓?duì)這段話的理解參考答案一、解：（1）設(shè)原價(jià)為元，則在促銷活動(dòng)中該消費(fèi)者各買一件商品共花費(fèi)（元）3分而按原價(jià)購買三件該商品需元6分所以該消費(fèi)者在此次促銷活動(dòng)中沒有得到實(shí)惠8分（2）按原價(jià)出售時(shí)，銷售金額為10分按促銷價(jià)出售時(shí)，銷售金額為：13分因?yàn)?，所以新銷售方案商場更贏利15分（3）視解答情況給05分二、解：（1）設(shè)圓心角的度數(shù)為，則3分所以所以此圓錐形小紅帽側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為5分圖240（2）因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，圓錐母線長為厘米，所以這個(gè)扇形的半徑為厘米的半圓如圖1所示，當(dāng)三個(gè)半圓所在圓兩兩外切，且半圓的直徑與長方形的邊垂直時(shí)，能使布料得以充分利用10分圖140如圖2，連接，因?yàn)椋瑑蓛赏馇?，所以過點(diǎn)作，垂足為因?yàn)?，所以在中，根?jù)勾股定理15分因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，因?yàn)?，所以四邊形是矩形所以所以又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形所以所?0分因此矩形布料的長至少應(yīng)為厘米三、（1）由圖象可知，月銷售量（百件）與銷售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，2分則有，4分解得所以6分（2）設(shè)月利潤為，則有10分所以當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，月利潤最大為元12分（3）設(shè)年內(nèi)可脫貧，由（2）知最大月利潤為元14分1