2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)課下能力提升八.docx

課下能力提升(八)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1面積、體積的最值問(wèn)題1如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，則體積的最大值為()A. B.C. D.2用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個(gè)鐵盒所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm題組2成本最低(費(fèi)用最省)問(wèn)題3做一個(gè)容積為256 m3的方底無(wú)蓋水箱，所用材料最省時(shí)，它的高為()A6 m B8 m C4 m D2 m4某公司一年購(gòu)買某種貨物2 000噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)為x2萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和最小，則x_5甲、乙兩地相距400 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)100 千米/時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/時(shí))的函數(shù)是Pv4v315v，(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值題組3利潤(rùn)最大問(wèn)題6已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()A13萬(wàn)件 B11萬(wàn)件 C9萬(wàn)件 D7萬(wàn)件7某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q與零售價(jià)p有如下關(guān)系：Q8 300170pp2.則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出)()A30 元 B60 元C28 000 元 D23 000 元8某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0，0.048)，為使銀行獲得最大收益，則存款利率應(yīng)定為_9某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交4元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(8x11)時(shí)，一年的銷售量為(12x)2萬(wàn)件(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值 能力提升綜合練1將8分為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，使兩個(gè)非負(fù)數(shù)的立方和最小，則應(yīng)分為()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不對(duì)2設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()A. B. C. D23某廠要圍建一個(gè)面積為512 m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊要砌新墻，當(dāng)砌新墻所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為()A32 m，16 m B30 m，15 mC40 m，20 m D36 m，18 m4某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x(0x390)，則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150 B200 C250 D3005要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高為_cm.6如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是_7某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P(萬(wàn)件)與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)(4x12)之間滿足關(guān)系：P 0.1x23.2 ln x3.已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(利潤(rùn)盈利虧損)(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為x的函數(shù)；(2)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？8某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直線分別為y，x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y(其中a，b為常數(shù))模型(1)求a，b的值；(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度答案題組1面積、體積的最值問(wèn)題1 解析：選A設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V，則4r2hl，h，Vr2hr2l2r3.則Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的極值點(diǎn)當(dāng)r時(shí)，V取得最大值，最大值為.2解析：選B設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，鐵盒的容積V cm3.由題意，得Vx(482x)2(0x0；當(dāng)x(8，24)時(shí)，V0.當(dāng)x8時(shí)，V取得最大值題組2成本最低(費(fèi)用最省)問(wèn)題3解析： 選C設(shè)底面邊長(zhǎng)為x m，高為h m，則有x2h256，所以h.所用材料的面積設(shè)為S m2，則有S4xhx24xx2x2.S2x，令S0，得x8，因此h4(m)4解析：設(shè)該公司一年內(nèi)總共購(gòu)買n次貨物，則n，總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和f(x)4nx2x2，令f(x)x0，解得x20.且當(dāng)0x20時(shí)f(x)20時(shí)f(x)0，故x20時(shí)，f(x)最小答案：205 解：(1)QP400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，則v0(舍去)或v80，當(dāng)0v80時(shí)，Q0；當(dāng)800，v80千米/時(shí)時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得極小值，即最小值，且QminQ(80)(元)題組3利潤(rùn)最大問(wèn)題6 解析：選C因?yàn)閥x281，所以當(dāng)(9，)時(shí)，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0，9)上單調(diào)遞增，所以x9時(shí)函數(shù)取最大值7 解析：選D設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此時(shí)，L(30)23 000.因?yàn)樵趐30附近的左側(cè)L(p)0，右側(cè)L(p)0，所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30 元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23 000元8解析：存款利率為x，依題意：存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，x(0，0.048)所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又當(dāng)0x0；當(dāng)0.032x0.048時(shí)，y0；x時(shí)，L(x)0，所以當(dāng)x時(shí)，L(x)在8，11上取得極大值，也是最大值，L(萬(wàn)元)故當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元能力提升綜合練1 解析：選B設(shè)一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為8x，則其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.當(dāng)0x4時(shí)，y0；當(dāng)40.所以當(dāng)x4時(shí)，y最小2解析：選C設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，x2hV，h.S表2x23xhx2，S(x)x，令S(x)0可得x，x34V，x.當(dāng)0x時(shí)，S(x)時(shí)，S(x)0，當(dāng)x時(shí)，S(x)最小3解析：選A設(shè)建堆料場(chǎng)與原墻平行的一邊邊長(zhǎng)為x m，其他兩邊邊長(zhǎng)為y m，則xy512，堆料場(chǎng)的新砌墻的長(zhǎng)lx2y2y(y0)，令l20，解得y16(另一負(fù)根舍去)，當(dāng)0y16時(shí)，l16時(shí)，l0，所以當(dāng)y16時(shí)，函數(shù)取得極小值，也就是最小值，此時(shí)x32.4解析：選D由題意可得總利潤(rùn)P(x)300x20 000，0x390，由P(x)3000，得x300.當(dāng)0x0；當(dāng)300x390時(shí)，P(x)0，所以當(dāng)x300時(shí)，P(x)最大5解析：設(shè)高為h，則底面半徑r，0h20，Vr2h(400h2)hhh3.由Vh20得h2，h或h(舍去)，因?yàn)楫?dāng)0h0，當(dāng)h時(shí)，V0，f(x)是遞增的，x時(shí)，f(x)0，f(x)是遞減的，當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值.答案：7 解：(1)由題意得，所獲得的利潤(rùn)為y102(xP)P20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知，y.當(dāng)4x6時(shí)，y0，函數(shù)在4，6)上為增函數(shù)；當(dāng)6x12時(shí)，y0，函數(shù)在(6，12上為減函數(shù)，所以當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大利潤(rùn)為y20636296ln 69096ln 678(萬(wàn)元)故當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為6萬(wàn)件時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為(96ln 678)萬(wàn)元8 解：(1)由題意知，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，40)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(20，2.5)，代入曲線C的方程y，可得解得(2)由(1)知曲線C的方程為y(5x20)，y，所以yxt即為l的斜率又當(dāng)xt時(shí)，y