2017_18學年高中數(shù)學課下能力提升八.docx

課下能力提升(八)學業(yè)水平達標練題組1面積、體積的最值問題1如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為()A. B.C. D.2用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個鐵盒所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm題組2成本最低(費用最省)問題3做一個容積為256 m3的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為()A6 m B8 m C4 m D2 m4某公司一年購買某種貨物2 000噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費為x2萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則x_5甲、乙兩地相距400 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100 千米/時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度v(千米/時)的函數(shù)是Pv4v315v，(1)求全程運輸成本Q(元)關于速度v的函數(shù)關系式；(2)為使全程運輸成本最少，汽車應以多大的速度行駛？并求此時運輸成本的最小值題組3利潤最大問題6已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件 C9萬件 D7萬件7某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q與零售價p有如下關系：Q8 300170pp2.則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進貨支出)()A30 元 B60 元C28 000 元 D23 000 元8某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0，0.048)，為使銀行獲得最大收益，則存款利率應定為_9某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交4元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(8x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x之間的函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值 能力提升綜合練1將8分為兩個非負數(shù)之和，使兩個非負數(shù)的立方和最小，則應分為()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不對2設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()A. B. C. D23某廠要圍建一個面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊要砌新墻，當砌新墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為()A32 m，16 m B30 m，15 mC40 m，20 m D36 m，18 m4某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關系是R(x)400x(0x390)，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150 B200 C250 D3005要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高為_cm.6如圖，內接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，則此矩形的面積的最大值是_7某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)P(萬件)與每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)(4x12)之間滿足關系：P 0.1x23.2 ln x3.已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(利潤盈利虧損)(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y(萬元)表示為x的函數(shù)；(2)當每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？8某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直線分別為y，x軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數(shù)y(其中a，b為常數(shù))模型(1)求a，b的值；(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度答案題組1面積、體積的最值問題1 解析：選A設圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V，則4r2hl，h，Vr2hr2l2r3.則Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的極值點當r時，V取得最大值，最大值為.2解析：選B設截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積V cm3.由題意，得Vx(482x)2(0x0；當x(8，24)時，V0.當x8時，V取得最大值題組2成本最低(費用最省)問題3解析： 選C設底面邊長為x m，高為h m，則有x2h256，所以h.所用材料的面積設為S m2，則有S4xhx24xx2x2.S2x，令S0，得x8，因此h4(m)4解析：設該公司一年內總共購買n次貨物，則n，總運費與總存儲費之和f(x)4nx2x2，令f(x)x0，解得x20.且當0x20時f(x)20時f(x)0，故x20時，f(x)最小答案：205 解：(1)QP400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，則v0(舍去)或v80，當0v80時，Q0；當800，v80千米/時時，全程運輸成本取得極小值，即最小值，且QminQ(80)(元)題組3利潤最大問題6 解析：選C因為yx281，所以當(9，)時，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調遞減，在(0，9)上單調遞增，所以x9時函數(shù)取最大值7 解析：選D設毛利潤為L(p)，由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此時，L(30)23 000.因為在p30附近的左側L(p)0，右側L(p)0，所以L(30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L(30)是最大值，即零售價定為每件30 元時，最大毛利潤為23 000元8解析：存款利率為x，依題意：存款量是kx2，銀行應支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，x(0，0.048)所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又當0x0；當0.032x0.048時，y0；x時，L(x)0，所以當x時，L(x)在8，11上取得極大值，也是最大值，L(萬元)故當每件售價為元時，分公司一年的利潤L最大，最大利潤是萬元能力提升綜合練1 解析：選B設一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8x，則其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.當0x4時，y0；當40.所以當x4時，y最小2解析：選C設底面邊長為x，高為h，x2hV，h.S表2x23xhx2，S(x)x，令S(x)0可得x，x34V，x.當0x時，S(x)時，S(x)0，當x時，S(x)最小3解析：選A設建堆料場與原墻平行的一邊邊長為x m，其他兩邊邊長為y m，則xy512，堆料場的新砌墻的長lx2y2y(y0)，令l20，解得y16(另一負根舍去)，當0y16時，l16時，l0，所以當y16時，函數(shù)取得極小值，也就是最小值，此時x32.4解析：選D由題意可得總利潤P(x)300x20 000，0x390，由P(x)3000，得x300.當0x0；當300x390時，P(x)0，所以當x300時，P(x)最大5解析：設高為h，則底面半徑r，0h20，Vr2h(400h2)hhh3.由Vh20得h2，h或h(舍去)，因為當0h0，當h時，V0，f(x)是遞增的，x時，f(x)0，f(x)是遞減的，當x時，f(x)取最大值.答案：7 解：(1)由題意得，所獲得的利潤為y102(xP)P20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知，y.當4x6時，y0，函數(shù)在4，6)上為增函數(shù)；當6x12時，y0，函數(shù)在(6，12上為減函數(shù)，所以當x6時，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大利潤為y20636296ln 69096ln 678(萬元)故當每臺機器的日產(chǎn)量為6萬件時所獲得的利潤最大，最大利潤為(96ln 678)萬元8 解：(1)由題意知，M點的坐標為(5，40)，N點的坐標為(20，2.5)，代入曲線C的方程y，可得解得(2)由(1)知曲線C的方程為y(5x20)，y，所以yxt即為l的斜率又當xt時，y