雞兔同籠問題(一)五種基本公式和例題講解.doc

（奧數）雞兔同籠問題(一)五種基本公式和例題講解 （一）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少(假設法)：假設全是雞：口訣：假“雞”得“兔”（第一次算得的數）（總腳數-每只雞的腳數總頭數）（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。 或者假設全是兔：口訣：假“兔”得“雞”（第一次算得的數） （每只兔腳數總頭數-總腳數）（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （436-100）（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。答：略（二）已知總頭數和雞 、兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式仍屬 假“雞”得“兔”類型（每只雞腳數總頭數-腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數仍屬假“兔”得“雞”類型或（每只兔腳數總頭數+雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例如：雞和兔總共107只，雞比兔多58只腳，雞和兔各幾只？(1)假設全是雞:（2107-58）（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只雞） 因為雞腳比兔腳多58，所以應減去58 (2)假設全是兔: （4107+58）(2+4)=81（只雞）； 107-81=26（只兔） 因兔腳比雞腳少58，所以應加上58（三）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。仍屬 假“雞”得“兔”類型（每只雞的腳數總頭數+雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。仍屬假“兔”得“雞”類型或（每只兔的腳數總頭數-雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。例如：雞和兔總共107只，兔比雞多56只腳，雞和兔各幾只？（2107+56）（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只雞） 因為雞腳比兔腳少56，所以應加上56在此處鍵入公式?；颍?107-56）2+4=62（只雞）；107-62=45（只兔） 因為兔腳比雞腳多56，所以應減去56說明：每增加（或減少）一只雞（或兔），它們腳數的差就是（2+4）（四）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數之和）（每只雞、兔腳數和）+（兩次總腳數之差）（每只雞兔腳數之差）2=雞數；（兩次總腳數之和）（每只雞、兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）（每只雞、兔腳數之差）2=兔數。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”分析：由題意知，雞比兔多解 法一：（1）（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2 =（16+4）2 =202=10（只雞） （2）（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2 =（16-4） =122=6（只兔） （答略）或：解：（52-44）4-2=4（只兔）雞比兔多4只 法二： 設雞有x只，則兔有（x-4）只。 法三：解：設兔有x只，則雞有（x+4）只。 （x-4）4+2x=44 （x+4）2+4x=44 4x-16+2x=44 2x+8+4x=44 6x=60 6x=36 X=10 x=6 10-4=6(只兔) 6+4=10(只雞)答：略 答：略（五）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數產品總數-實得總分數）（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數；或者是總產品數-（每只不合格品扣分數總產品數+實得總分數）（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（個）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-185