高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布階段復(fù)習課課件 新人教A版選修23.ppt

階段復(fù)習課第二章 核心解讀 1 條件概率的性質(zhì) 1 非負性 0 p b a 1 2 可加性 如果是兩個互斥事件 則p b c a p b a p c a 3 推廣 更一般地 對任意的一列兩兩都互斥的事件ai i 1 2 有 2 相互獨立事件的性質(zhì) 1 推廣 一般地 如果事件a1 a2 an相互獨立 那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 2 對于事件a與b及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系 p a b p a p b p a b 3 二項分布滿足的條件 1 每次試驗中 事件發(fā)生的概率是相同的 2 各次試驗中的事件是相互獨立的 3 每次試驗只有兩種結(jié)果 事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 4 隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù) 4 均值與方差的性質(zhì) 1 若 a b a b是常數(shù) 是隨機變量 則 也是隨機變量 e e a b ae b 2 d a b a2d 3 d e 2 e 2 5 正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率 1 p x 0 6826 2 p 2 x 2 0 9544 3 p 3 x 3 0 9974 主題一條件概率的求法 典例1 口袋中有2個白球和4個紅球 現(xiàn)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次 每次抽取1個 則 1 第一次取出的是紅球的概率是多少 2 第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少 3 在第一次取出紅球的條件下 第二次取出的是紅球的概率是多少 自主解答 記事件a 第一次取出的是紅球 事件b 第二次取出的是紅球 1 從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次 每次抽取1個 所有基本事件共6 5個 第一次取出的是紅球 第二次是其余5個球中的任一個 符合條件的有4 5個 所以p a 2 從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次 每次抽取1個 所有基本事件共6 5個 第一次和第二次都取出的是紅球 相當于取兩個球 都是紅球 符合條件的有4 3個 所以p ab 3 利用條件概率的計算公式 可得p b a 方法技巧 條件概率的兩個求解策略 1 定義法 計算p a p b p ab 利用p a b 或p b a 求解 2 縮小樣本空間法 利用p b a 求解 其中 2 常用于古典概型的概率計算問題 補償訓練 已知男人中有5 患色盲 女人中有0 25 患色盲 從100個男人和100個女人中任選一人 1 求此人患色盲的概率 2 如果此人是色盲 求此人是男人的概率 以上各問結(jié)果寫成最簡分式形式 解析 設(shè) 任選一人是男人 為事件a 任選一人是女人 為事件b 任選一人是色盲 為事件c 1 此人患色盲的概率p p ac p bc p a p c a p b p c b 2 由 1 得p ac 又因為p c 所以p a c 主題二相互獨立事件同時發(fā)生的概率 典例2 一個暗箱里放著6個黑球 4個白球 1 依次取出3個球 不放回 若第1次取出的是白球 求第3次取到黑球的概率 2 有放回地依次取出3個球 若第1次取出的是白球 求第3次取到黑球的概率 3 有放回地依次取出3個球 求取到白球個數(shù) 的分布列和期望 自主解答 設(shè)事件a為 第1次取出的是白球 第3次取到黑球 b為 第2次取到白球 c為 第3次取到白球 1 p a 2 因為每次取出之前暗箱的情況沒有變化 所以每次取球互不影響 所以 3 設(shè)事件d為 取一次球 取到白球 則 這3次取出球互不影響 則 b 所以p k k 0 1 2 3 e 方法技巧 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題 1 p ab p a p b 是判斷事件是否相互獨立的充要條件 也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具 2 涉及 至多 至少 恰有 等字眼的概率問題 務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系 3 公式 p a b 1 p 常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率 提醒 有放回地依次取出3個球 相當于獨立重復(fù)事件 即 b 則可根據(jù)獨立重復(fù)事件的定義求解 補償訓練 某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽 每場均決出勝負 設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽中獲勝的事件是獨立的 并且獲勝的概率均為 1 求這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負了兩場的概率 2 求這支籃球隊在6場比賽中恰好獲勝3場的概率 3 求這支籃球隊在6場比賽中獲勝場數(shù)的期望 解析 1 這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負了兩場的概率為 2 6場比賽中恰好獲勝3場的情況有 故概率為 3 由于x服從二項分布 即x b所以e x 6 2 主題三離散型隨機變量的期望與方差 典例3 一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子 骰子質(zhì)地均勻 且各面分別刻有1 2 2 3 3 3六個數(shù)字 1 設(shè)隨機變量 表示一次擲得的點數(shù)和 求 的分布列 2 若連續(xù)投擲10次 設(shè)隨機變量 表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù) 求e d 自主解答 1 由已知 隨機變量 的取值為 2 3 4 5 6 設(shè)擲一次正方體骰子所得點數(shù)為 0 則 0的分布列為 p 0 1 p 0 2 p 0 3 所以 的分布列為 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 2 由已知 滿足條件的一次投擲的點數(shù)和取值為6 設(shè)其發(fā)生的概率為p 由 1 知 p 因為隨機變量 b所以e 方法技巧 求離散型隨機變量的期望與方差的步驟 補償訓練 甲 乙 丙3人投籃 投進的概率分別是 1 現(xiàn)3人各投籃1次 求3人都沒有投進的概率 2 用 表示乙投籃10次的進球數(shù) 求隨機變量 的概率分布及數(shù)學期望e 和方差d 3 若 4 1 求e 和d 解析 1 記 甲投籃1次投進 為事件a1 乙投籃1次投進 為事件a2 丙投籃1次投進 為事件a3 3人都沒有投進 為事件a 則所以 1 p a1 1 p a2 1 p a3 所以3人都沒有投進的概率為 2 隨機變量 的可能值有0 1 2 3 10 e np 10 4 方差d np 1 p 3 若 4 1 由 2 得 e e 4 1 4e 1 4 4 1 17 d d 4 1 42d 主題四正態(tài)分布的概率 典例4 設(shè)x n 10 1 1 證明 p 1 x 2 p 18 x 19 2 設(shè)p x 2 a 求p 10 x 18 自主解答 1 因為x n 10 1 所以 正態(tài)曲線 x 關(guān)于直線x 10對稱 而區(qū)間 1 2 和 18 19 關(guān)于直線x 10對稱 所以即p 1 x 2 p 18 x 19 2 因為p x 2 p 2 x 10 p 10 x 18 p x 18 1 p x 2 p x 18 a p 2 x 10 p 10 x 18 所以 2a 2p 10 x 18 1 即p 10 x 18 延伸探究 在題設(shè)條件不變的情況下 求p 8 x 12 解析 由x n 10 1 可知 10 2 1 又p 8 x 12 p 10 2 x 10 2 0 9544 方法技巧 正態(tài)分布的概率求法 1 注意 3 原則 記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率 2 注意數(shù)形結(jié)合 由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想 因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題 補償訓練 某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從于正態(tài)分布n 70 100 如果規(guī)定低于60分為不及格 不低于90分為優(yōu)秀 那么成績不及格的學生約占多少 成績優(yōu)秀的學生約占多少 參考數(shù)據(jù) p 0 6826 p 2 2 0 9544 解題指南 先由題意得 70 10 再利用正態(tài)分布的意義和3 原則 p 0 6826 p 2 2 0 9544 計算即可 解析 因為由題意得 70 10 p 0 6826 p 2 2 0 9544 1 0 1587 2 0 0228 故成績不及格的學生約占15 87 成績優(yōu)秀的學生約占2 28 強化訓練 1 2014 秦皇島高二檢測 將三顆骰子各擲一次 設(shè)事件a 三個點數(shù)都不相同 b 至少出現(xiàn)一個6點 則概率p a b 解析 選a 因為p a b p ab p b p ab p b 1 p 所以p a b p ab p b 2 2014 合肥高二檢測 某單位在一次春游踏青中 開展有獎答題活動 從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題 在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為 解題指南 由已知中從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題 在第一次抽到理科題的前提下 我們可以計算出現(xiàn)在抽到的題目總的基本事件個數(shù) 及滿足第二次抽到理科題的基本事件個數(shù) 代入古典概型概率計算公式 即可得到答案 解析 選d 由于共有2道文史題和3道理科題 在第一次抽到理科題的前提下 第二次抽取時 還剩下2道文史題和2道理科題 其中抽到理科題共有2種可能 故在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率p 故選d 3 2014 淄博高二檢測 設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布n 0 1 p 1 p 則p 1 1 解題指南 隨機變量 服從標準正態(tài)分布n 0 1 知正態(tài)曲線關(guān)于x 0對稱 根據(jù)p 1 p 得到p 1 0 p 再根據(jù)對稱性寫出要求概率 解析 選a 因為隨機變量 服從標準正態(tài)分布n 0 1 所以正態(tài)曲線關(guān)于x 0對稱 因為p 1 p 所以p 1 0 p 所以p 1 1 2 p 1 2p 故選a 4 已知某隨機變量 的概率分布列如表 其中x 0 y 0 隨機變量 的方差d 則x y 解析 由題意可得 2x y 1 e x 2y 3x 4x 2y 4x 2 1 2x 2 所以方差d 1 2 2x 2 2 2 1 2x 3 2 2x 化為2x 解得x 所以y 1 2 所以x y 答案 5 2014 江蘇高考 盒中共有9個球 其中4個紅球 3個黃球和2個綠球 這些球除顏色外完全相同 1 從盒中一次隨機抽出2個球 求取出的2個球顏色相同的概率p 2 從盒中一次隨機抽出4個球 其中紅球 黃球 綠球的個數(shù)分別為x1 x2 x3 隨機變量x表示x1 x2 x3的最大數(shù) 求x的概率分布和數(shù)學期望e x 解析 1 一次取2個球共有 36種可能情況 2個球顏色相同共有 10種可能情況 所以取出2個球顏色相同的概率 2 x的所有可能取值為4 3 2 則于是p x 2 1 p x 3 p x 4 所以x的概率分布列為故x的數(shù)學期望e x 6 2014 鄭州高二檢測 每年的三月十二日是中國的植樹節(jié) 林管部門在植樹前 為保證樹苗的質(zhì)量 都會在植樹前對樹苗進行檢測 現(xiàn)從甲 乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度 規(guī)定高于128cm的為 良種樹苗 測得高度如下 單位 cm 甲 137 121 131 120 129 119 132 123 125 133乙 110 130 147 127 146 114 126 110 144 146 1 根據(jù)抽測結(jié)果 作出莖葉圖 并根據(jù)你的莖葉圖 對甲 乙兩批樹苗的高度作比較 寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論 2 設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 將這10株樹苗的高度依次輸入 按程序框圖進行運算 如圖 問輸出的s大小為多少 并說明s的統(tǒng)計學意義 3 若小王在甲批樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植 用樣本的頻率分布估計總體分布 求小王領(lǐng)取到的 良種樹苗 株數(shù)x的