高三數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選人教

2006年高三數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選1. 某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率： （1）第3次撥號(hào)才接通電話；（2）撥號(hào)不超過3次而接通電話.解：設(shè)A1=第i次撥號(hào)接通電話，i=1，2，3.（1）第3次才接通電話可表示為于是所求概率為（2）撥號(hào)不超過3次而接通電話可表示為：A1+于是所求概率為 P（A1+）=P(A1)+P()+P()=2. 一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 （1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率； （2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以 P= （2）易知 3. （理科）搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，=6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，=9；當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，=12所以， 9分 E=6（元） 答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是元 12分4. 某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中 （）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ （）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，則P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.0036分 （）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.32912分5. 如圖，A、B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量. （I）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當(dāng)x6時(shí)，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率； （II）求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望.解：（I） （II） 線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望 （11分）答：（I）線路信息暢通的概率是. （II）線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是6.5.（12分）6. 三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.（）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？（）三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時(shí)電路圖，并說明理由.解：記“三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作”分別為事件A1、A2、A3，則（）不發(fā)生故障的事件為（A2+A3）A1.（2分）不發(fā)生故障的概率為（）如圖，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大.證明如下：圖1中發(fā)生故障事件為（A1+A2）A3不發(fā)生故障概率為圖2不發(fā)生故障事件為（A1+A3）A2，同理不發(fā)生故障概率為P3=P2P1（12分）說明：漏掉圖1或圖2中之一扣1分7. 要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05，而乙機(jī)床廢品率為0.1，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率. 解：設(shè)事件A=“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；B=“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則P（A）=0.05, P(B)=0.1,（1）至少有一件廢品的概率（2）至多有一件廢品的概率8. （理科）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P2.（2分）則P（A）=P1=0.6,P(B)=P2012P0.080.440.489. (理科考生做) 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交x元保險(xiǎn)金，若以x 表示公司每年的收益額，則x是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為：xxxaP1pp6分 因此，公司每年收益的期望值為Ex x(1p)(xa)pxap8分 為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Ex 0.1a，即xap0.1a， 故可得x(0.1p)a10分 即顧客交的保險(xiǎn)金為 (0.1p)a時(shí)，可使公司期望獲益10%a12分10. 有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2（1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)；(2)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)解：(1)這批食品不能出廠的概率是： P10.850.840.20.2634分 (2)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是： P10.20.830.88分 五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是： P20.20.830.210分由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出廠的概率是：PP1P20.20.830.409612分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官? 比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽. 已知每盤比賽雙方勝出的概率均為（）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容？（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？ 解：（I）參加單打的隊(duì)員有種方法. 參加雙打的隊(duì)員有種方法.2分 所以，高三（1）班出場陣容共有（種）5分 （II）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝，7分 所以，連勝兩盤的概率為10分12. 袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球 (2)至少摸出一個(gè)黑球. 解： （）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B，則 A、B為兩個(gè)互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為6分 （）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏，則 P（C）=至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對(duì)立事件 其概率為12分13. 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他的家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是.（I）求這名學(xué)生首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率；（II）求這名學(xué)生在途中遇到紅燈數(shù)的期望與方差.解：（I）4分（II）依題意7分9分12分14. 一出租車司機(jī)從