相似三角形 的性質(zhì).docx

相似三角形的性質(zhì) 一 、 教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線及對(duì)應(yīng)角平分線的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方。（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1.學(xué)生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線及對(duì)應(yīng)角平分線、周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)遷移。2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).二 、教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形各條性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用 。三 、教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的歸納推理，特別是面積之間的關(guān)系 。四、教學(xué)思路 1、對(duì)性質(zhì)定理的探究經(jīng)歷觀察猜想論證歸納的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。 2、通過例題的拓展延伸,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。 五、教學(xué)方法通過溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的.（引導(dǎo)啟發(fā)式）六、學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生獨(dú)立探究與小組內(nèi)合作交流相結(jié)合，教師做好指導(dǎo)與點(diǎn)拔。七 、教學(xué)過程（一）設(shè)置情景，提供信息 1，相似三角形的判別方法有哪些？（學(xué)生回答） （1）兩組對(duì)應(yīng)角相等 （2）兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等（3）三組對(duì)應(yīng)邊成比例2，（1）問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？ 如右圖，A B C ABC 邊：對(duì)應(yīng)邊成比例 角：對(duì)應(yīng)角相等 （2）問：什么是相似比？ 相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=（設(shè)計(jì)意圖）本節(jié)課涉及到相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，同時(shí)涉及到相似三角形的判定，因此通過對(duì)前面知識(shí)的回顧，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究做好準(zhǔn)備。（2） 講授新課（1） 由全等三角形三條重要線段（高線，中線，角平分線）的關(guān)系引出相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？探究相似三角形對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線之比等于相似比。（2） 情境引入 通過格點(diǎn)圖顯示相似三角形中對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比使學(xué)生形象直觀的看到它們與相似比的關(guān)系。教師做好引導(dǎo)點(diǎn)撥，然后以對(duì)應(yīng)高的比等于相似比提出問題讓學(xué)生證明。ABC和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、AD是BC、BC上高，那么AD、AD的比等于相似比K嗎？（圖形略）解：ABCABC（一生板演，全班齊練） B=B 又AD、AD是高， ADB=ADB= 900 ADBADBAD：AD=K結(jié)論】 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比（學(xué)生板演） 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比（小組交流） 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比（學(xué)生獨(dú)立思考）（3），探究相似三角形周長之比，面積之比。 【問題】兩個(gè)相似三角形周長比會(huì)等于相似比嗎？相似三角形的面積比等于什么？(多媒體演示驗(yàn)證，最后得出結(jié)論成立性）圖中（1）、（2）、（3）分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似（2）與（1）的相似比_2:1_，（2）與（1）的周長比_2:1_;（3）與（1）的相似比_3:1_，（3）與（1）的周長比_3:1_.上面可以看出當(dāng)相似比k時(shí)，周長比_K_，由此得出結(jié)論：【結(jié)論】：相似三角形的周長比等于相似比 （2）與（1）的相似比 2:1 ，（2）與（1）的面積比 4:1 ；（3）與（1）的相似比 3:1 ，（3）與（1）的面積比 9:1 即：當(dāng)相似比k時(shí)，面積比k2 【結(jié)論】相似三角形的面積比等于相似比的平方例題解析：（如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，已知BC=2，求ABC平移的距離。（引導(dǎo)學(xué)生思考：ABC平移的距離是什么？能直接求的嗎？若不能直接求得，怎么辦？怎樣利用已知條件“重疊部分的面積是ABC面積的一半？”） （設(shè)計(jì)意圖）本環(huán)節(jié)是掌握相似三角形性質(zhì)的提高，運(yùn)用平移的知識(shí)得到圖中的相似三角形，并運(yùn)用本節(jié)學(xué)習(xí)的相似三角形面積比等于相似比的平方新知，把面積比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊比的平方，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。）可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握深度，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)知識(shí)的鞏固。（三），課堂練習(xí)課堂練習(xí)（1） 課堂練習(xí)（2）（四）、知識(shí)小結(jié)提問學(xué)生：相似三角形的性質(zhì)有哪些？（特別注意“對(duì)應(yīng)”二字）1、 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。2、 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比 、對(duì)應(yīng)