高中數(shù)學的數(shù)形結合思維練習(匯編)

1 xO y xO y xO y xO 1 1 1 數(shù)形結合 匯編 數(shù)形結合 匯編 1 上述四個函數(shù)圖象分別對應于四個函數(shù) y x2 y 2x y 0 5x y log2 x 中的哪一個 2 由函數(shù)與函數(shù) y 2 的圖象圍成一個封閉圖形 6 5 6 3sin2 xxy 這個封閉圖形的面積是 階段沒有此類圖形的面積公式 初看 x 6 6 5 好象是偏題 怪題 但如果借助于圖形 3 在下列各圖象中 是函數(shù) y f x 的圖象的有 D 4 解不等式 sincos 0 2 xxx 5 求方程 2x x2有幾個解 6 設函數(shù) 若 f 1 則的取值范圍是 0 012 2 1 0 x 0 x A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 y O A BC E F 2 7 已知函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù) 當時 試求當時 函 f x0 x 1 f xxx 0 x 數(shù)的解析式 f x 8 04 湖南高考 設函數(shù) 若則關于 0 2 0 2 x xcbxx xf2 2 0 4 fff 的方程的解的個數(shù)為 xxxf A 1 B 2 C 3 D 4 9 若關于 的方程的兩根都在和 之間 求 的取值范圍 xxkxkk 2 23013 10 解不等式 xx 2 11 已知 則方程的實根個數(shù)為01 aax x a log 12 解不等式 251xx 13 已知函數(shù) y 4 x x 的圖象大致是 y y y y o 4 x o 4 x o x o 4 x 4 A B C D 14 若函數(shù) y f x 是函數(shù) y 1 1 x 0 的反函數(shù) 則 y f x 的圖象大致形狀是 1 x2 y y y y 2 o 1 2 x o 1 x 2 1 1 1 1 1 x o x o 1 A B C D 15 方程的實數(shù)根的個數(shù)是 sinlgxx A 1 B 2 C 3 D 大于 3 參考 3 4 解不等式 sincos 0 2 xxx 分析 不等式的兩邊表達式我們可以直接看做兩個函數(shù) 其中 12 cos sin 0 2 yxyx 在 上作出它們的圖像 而當 x 在區(qū)間 3 44 57 44 內(nèi)時 2 sinyx 的圖像都在 1 cosyx 上面 所以可得原不等式 357 sincos 0 2 4444 xx x 的解集為 6 設函數(shù) 若 f 1 則的取值范圍是 0 012 2 1 0 x 0 x 本題主要考查函數(shù)的基本知識 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及考生借助數(shù)形結合思想解決問題 的能力 一般解法 或 解得得 1 或 1 0 2 1 x x 112 0 x x 1 解法2 如圖1 在同一坐標系中 作出函數(shù) f x 的圖象 和直線 l 它們相交于 1 1 和 1 1 兩點 由 f 1 得 1 或 1 7 已知函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù) 當時 試求當時 函 f x0 x 1 f xxx 0 x 數(shù)的解析式 f x 解法一 若求時 函數(shù)的解析式 我們知道 從而滿足題中所給條件 故有 0 x 0 x 又由函數(shù)為上的奇函數(shù) 從而有 所 1 1 fxxxx x f xR fxf x 以有 1 f xx x 解析 上作法是利用奇函數(shù)的定義 通過解析式來求得 解法二 1 畫出函數(shù)在已知條件下的圖像 當時 f x0 x 1 f xxx 圖 3 4 2 再利用函數(shù)是奇函數(shù) 從而函數(shù)圖像關于原點對稱 通過圖像得出函數(shù)的解析式 8 設函數(shù) 若則關于的方程 0 2 0 2 x xcbxx xf2 2 0 4 fffx 的解的個數(shù)為 xxf A 1 B 2 C 3 D 4 分析 判定方程有幾個實根 直接求解難且繁 如能聯(lián)想圖形的交點進行數(shù)形結合 以數(shù)助形 來解決 則簡潔明了 的對稱軸為cbxxyff 2 0 4 2 x 即 又42 2 b b 222 2 2 2 ccbf 從而作出的圖象 可知方程有 3 個解 xyxfy 及 例 2 05 上海高考題 設定義域為函數(shù) 則關于的方程R 1 0 1 1lg x xx xfx 有 7 個不同實數(shù)解的充要條件是 0 2 cxbfxf 0 0 0 0 0 0 0 0 cbDcbCcbBcbA 分析 同上題方法 聯(lián)想圖象的交點 由的圖象可知 xf 要使 方程有 7 個解 應有有 3 個解 有 4 個0 xf0 xf 解 故選 C 0 0 bc 9 若關于 的方程的兩根都在和 之間 求 的取值范圍 xxkxkk 2 23013 5 分析 分析 令 其圖象與 軸交點的橫坐標就是方程f xxkxkxf x 2 230 的解 由的圖象可知 要使二根都在 之間 只需 yf xff 13103 0 2 01010 同時成立 解得 故 f b a fkkk 10 解不等式 xx 2 常規(guī)解法 原不等式等價于或 I x x xx II x x 0 20 2 0 20 2 解 得 解 得 IxIIx0220 綜上可知 原不等式的解集為或 xxxxx 200222 數(shù)形結合解法 令 則不等式的解 就是使的圖象yxyxxxyx 121 222 在的上方的那段對應的橫坐標 yx 2 如下圖 不等式的解集為 x xxx AB 而可由 解得 xxxxx BBA 222 11 已知 則方程的實根個數(shù)為01 aax x a log 6 A 1 個B 2 個C 3 個D 1 個或 2 個或 3 個 分析 分析 判斷方程的根的個數(shù)就是判斷圖象與的交點個數(shù) 畫yayx x a log 出兩個函數(shù)圖象 易知兩圖象只有兩個交點 故方程有 2 個實根 選 B 12 解不等式 251xx 解 設 即 對應的