2012全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編6：數(shù)列2

2012 全國各地模擬分類匯編理 數(shù)列 2 哈爾濱市六中哈爾濱市六中 2012 學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)年度上學(xué)期期末 在等差數(shù)列 n a 中 1 0a 1011 0aa 若此 數(shù)列的前 10 項和 10 36S 前 18 項和 18 12S 則數(shù)列 n a 的前 18 項和 18 T的值是 A 24 B 48 C 60 D 84 答案 C 株洲市株洲市 2012 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測 設(shè)等比數(shù)列各項均為正數(shù) 且 n a 5647 18a aa a 則 3132310 logloglogaaa A 12 B 10 C 8 D 3 2log 5 答案 B 廣東省江門市廣東省江門市 20122012 年普通高中高三調(diào)研測試年普通高中高三調(diào)研測試 已知 為等差數(shù)列 其公差 n a Nn 為 且是與的等比中項 則的首項2 7 a 3 a 9 a n a 1 a A B C D 14161820 答案 D 江西省江西省 20122012 屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列 若 n a 345127 12 aaaaa 則a A 14B 21C 28D 35 答案 C 安師大附中安師大附中 20122012 屆高三第五次模擬屆高三第五次模擬 等差數(shù)列的前項和為 已知 n an n S8 5 a 則的值是 6 3 S 710 SS A 24 B 36 C 48 D 72 答案 C 臨川十中臨川十中 012012 學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)年度上學(xué)期期末 已知等差數(shù)列 n a的前 13 項之和為39 則 876 aaa 等于 A 18 B 12 C 9 D 6 答案 C 臨川十中臨川十中 20122012 學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)年度上學(xué)期期末 已知函數(shù) 21 0 1 1 0 x x f x f xx 把函數(shù) g xf xx 的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列 則該數(shù)列的通項公式為 A B C D 2 1 nn an 1 nan 1 nnan22 n n a 答案 B 2012 大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末 已知各項均不為零的數(shù)列 定義向量 n a 下列命題中真命題是 1 nnn a a c 1 n n n b n N A 若總有成立 則數(shù)列是等差數(shù)列 n N nn cb n a B 若總有成立 則數(shù)列是等比數(shù)列 n N nn cb n a C 若總有成立 則數(shù)列是等差數(shù)列 n Nnn cb n a D 若總有成立 則數(shù)列是等比數(shù)列 n Nnn cb n a 答案 A 遼寧省遼寧省沈陽四校協(xié)作體沈陽四校協(xié)作體 20122012 屆高三上學(xué)期屆高三上學(xué)期 1212 月月考月月考 等差數(shù)列的公差且 n a 0 d 則數(shù)列的前項和取得最大值時的項數(shù)是 2 11 2 1 aa n an n Sn A 5 B 6 C 5 或 6 D 6 或 7 答案 C 山東聊城市五校山東聊城市五校 2012 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考 等差數(shù)列 n a的前n項和是 n S 若 則的值為 12 5aa 34 9aa 10 S A 55 B 60 C 65 D 70 答案 A 江西省江西省 20122012 屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考 已知正項等比數(shù)列滿足 若 n a 567 2aaa 存在兩項使得 則的最小值為 nm aa 1 4aaa nm nm 41 答案 2 3 哈爾濱市六中哈爾濱市六中 2012 學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)年度上學(xué)期期末 已知數(shù)列 n a的前n項和32 n n S 則數(shù)列 n a的通項公式 n a 答案 2 2 1 1 1 n n a n n 2012 大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末 在數(shù)列中 若 且對任意的正整數(shù) n a 1 2a 都有 則的值為 p q qpqp aaa 8 a 答案 256 株洲市株洲市 2012 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測 已知等差數(shù)列 n a 中 n a 0 且 0 1 2 1 nnn aaa 前 2n 1 項的和 則 n 等于 38 12 n S 答案 10 哈爾濱市六中哈爾濱市六中 2012 上學(xué)期期末上學(xué)期期末 在數(shù)列 n a中 任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點 1 nn aaP均在 直線kxy 2上 數(shù)列 n b 滿足條件 2 11 Nnaabb nnn 1 求數(shù)列 n b的通項公式 4 分 2 若 1 log 212nn n nn cccS b bc 求2602 1 nSn n 成立的正整數(shù)n的最 小值 8 分 答案 1 依題意kaa nn 2 1 kaakaaab nnnnnn 2 1 nnnnn bkakkakab2 22 11 2 分 2 2 1 1 n n b b b 數(shù)列 n b是以 2 為首項 2 為公比的等比數(shù)列 n n b2 4 分 2 n n nn n b bc2 1 log2 n n nS2232221 32 1432 22 1 2322212 nn n nnS 以上兩式相減得 222 11 nn n nS 8 分 2602 1 nSn n 即602 602 11 nn nn 又當(dāng)4 n時 603222 51 n 所以當(dāng)5 n時 606422 61 n 故使2602 1 nSn n 成立的正整數(shù)的最小值為 5 12 分 江西省江西省 20122012 屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考 已知等差數(shù)列的前項和為 公差 n an n S 成等比數(shù)列 50 0 53 SSd且 1341 aaa 求數(shù)列的通項公式 n a 設(shè)是首項為 1 公比為 3 的等比數(shù)列 求數(shù)列 n b的前n項和 n T n n a b 答案 依題意得 12 3 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 解得 2 3 1 d a 1212 1 23 1 1 nanndnaa nn 即 1 3 n n n a b 11 3 12 3 nn nn nab 12 3 12 37353 n n nT nn n nnT3 12 3 12 3735333 132 nn n nT3 12 32323232 12 n n n n n 32 3 12 31 31 3 23 1 n n nT3 江西省江西省 20122012 屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考 已知數(shù)列 中 n a n 11 12 2 12 n nn nn a aab aa 設(shè) N 1 求數(shù)列 的通項公式 n b 2 設(shè)數(shù)列 的前 n 項的和為 求證 n n b n S 1 16 nn b S N 3 令 若數(shù)列 的前 n 項的和為 求證 n 1 n nn c b S n c n T 16 41 3 n n T N 答案 1 1 1 11 22 n nnn bbb 2 111111 1 1 2242216 nnn nnn Sa S 3 21 1116 4 41 3 nn nn nnn cT b Sb 河南省鄭州市河南省鄭州市 20122012 屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測 已知等差數(shù)列滿足 n a 14 9 625 aaa 求的通項公式 n a 若 求數(shù)列的前 n 項和 n a nn qab 0 q n b n S 答案 I 設(shè)的首項為 公差為 則由 n a 1 ad 526 9 14 aaa 得 2 分 1 1 49 2614 ad ad 解得 1 1 2 a d 所以的通項公式 5 分 n a21 n an II 由得 7 分21 n an 21 21 n n bnq 當(dāng)時 01qq 且 13521 1 35 21 n n Snqqqq 10 分 2 2 2 1 1 n qq n q 當(dāng)時 得 1q 2 n bn n S 1 n n 所以數(shù)列的前 n 項和 12 分 n b 2 2 2 1 1 1 01 1 n n n nq S qq nqq q 且 株洲市株洲市 2012 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測 一個數(shù)列中的數(shù)均為奇數(shù)時 稱之為 奇數(shù)數(shù)列 我 們給定以下法則來構(gòu)造一個奇數(shù)數(shù)列 an 對于任意正整數(shù) n 當(dāng) n 為奇數(shù)時 an n 當(dāng) n 為偶數(shù)時 an 2 n a 1 試寫出該數(shù)列的前 6 項 2 研究發(fā)現(xiàn) 該數(shù)列中的每一個奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn) 那么第 10 個 5 是該數(shù)列的第幾項 3 求該數(shù)列的前 2n項的和 Tn 答案 1 a1 1 a2 1 a3 3 a4 1 a5 5 a6 3 3 分 2 第 1 個 5 出現(xiàn)在第 5 項 第 2 個 5 出現(xiàn)在第 2 5 10 項 第 3 個 5 出現(xiàn)在第 22 5 20 項 第 4 個 5 出現(xiàn)在第 23 5 40 項 依次類推 第 10 個 5 是該數(shù)列的第 29 5 2560 項 7 分 3 Tn a1 a2 a3 a4 a5 a6 212 nn aa a1 a3 a5 a2 a4 a6 21 n a 2n a 1 3 5 7 2n 1 a1 a2 a3 1 2n a 4n 1 Tn 1 n 2 10 分 用累加法得 Tn T1 4 42 4n 1 n 2 12 分 1 42 3 n 當(dāng) n 1 時 T1 2 1 42 3 對一切正整數(shù) n 都有 Tn 13 分 1 42 3 n 江西省贛州市江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末屆上學(xué)期高三期末 設(shè)為數(shù)列的前項和 對任意的 n S n ann N 都有 為常數(shù) 且 1 nn Smma m0m 1 求證 數(shù)列 n a 是等比數(shù)列 2 設(shè)數(shù)列 n a 的公比 mfq 數(shù)列 n b 滿足 111 2 nn ba bf b 2n n N 求數(shù)列 n b 的通項公式 3 在滿足 2 的條件下 求證 數(shù)列 2 n b 的前n項和 89 18 n T 答案 解 1 證明 當(dāng) 1 n 時 111 1aSmma 解得 1 1 a 1分 當(dāng) 2n 時 11nnnnn aSSmama 即 1 1 nn m ama 2分 m為常數(shù) 且 0m 1 1 n n am am 2n 3分 數(shù)列 n a 是首項為1 公比為1 m m 的等比數(shù)列 4分 2 解 由 1 得 mfq 1 m m 11 22ba 5分 1 1 1 1 n nn n b bf b b 6分 1 11 1 nn bb 即 1 11 1 nn bb 2n 7分 n b 1 是首項為 1 2 公差為1的等差數(shù)列 8分 1121 1 1 22 n n n b 即 2 21 n b n n N 8分 3 證明 由 2 知 2 21 n b n 則 2 2 4 21 n b n 2222 123nn Tbbbb L 2 444 4 925 21 n L 當(dāng) 2n 時 2 4411 2221 21 nnnn n 2 44441111 44 925 21 9231 n T nnn LL 12 分 401189 9218n 安師大附中安師大附中 20122012 屆高三第五次模擬屆高三第五次模擬 已知函數(shù) 數(shù)列滿足 3 x x xf n a1 1 a 1 Nnafa nn 1 求數(shù)列的通項公式 n a n a 2 若數(shù)列滿足 求 n b 211 3 2 1 bbSaab n n nnnn b n S 答案 1 2 分 1 31 3 1 1 nnn n n aaa a a且且且且 13 2 3 2 3 2 11 3 2 3 2 11 2 3 2 11 2 11 3 2 11 1 11 n n n n n nn a a a aaa 且且且且且且且且且且且且且且且且且 且且 6 分 1 1 12 211 2 311 2 3131 31 31 111111 3 1313131231 n n n nn n nn nnn b Sbbb 廣東省江門市廣東省江門市 20122012 年普通高中高三調(diào)研測試年普通高中高三調(diào)研測試 是方程的兩根 2 a 5 a02712 2 xx 數(shù)列是遞增的等差數(shù)列 數(shù)列的前項和為 且 n a n bn n S nn bS 2 1 1 Nn 求數(shù)列 的通項公式 n a n b 記 求數(shù)列的前項和 nnn bac n cn n T 答案 解得 02712 2 xx3 1 x9 2 x 因為是遞增 所以 2 分 n a3 2 a9 5 a 解 3 分 得 所以 4 分 3 94 12 15 daa daa 2 1 1 d a 12 nan 在 nn bT 2 1 1 中 令得 5 分 1 n 11 2 1 1bb 3 2 1 b 當(dāng)2 n時 兩式相減得 6 分 nn bT 2 1 1 11 2 1 1 nn bT nnn bbb 2 1 2 1 1 是等比數(shù)列 7 分 所以 8 分 3 1 1 n n b b n b n n n bb 3 2 3 1 1 1 9 分 n nnn n bac 3 24 10 分 nn n nn T 3 24 3 2 1 4 3 234 3 224 3 214 1321 11 分 12210 3 24 3 2 1 4 3 234 3 224 3 214 3 nn n nn T 兩式相減得 13 分 nn n n T 3 24 3 4 3 4 3 4 22 121 所以 14 分 n n 3 44 4 n n n T 3 22 2 臨川十中臨川十中 20122012 學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)年度上學(xué)期期末 設(shè)數(shù)列的前項和為 且 n bn n S22 nn bS 數(shù)列為等差數(shù)列 且 n a14 5 a20 7 a 求數(shù)列的通項公式 n b 若 為數(shù)列的前項和 求證 1 2 3 nnn cab n n T n cn 7 2 n T 答案 9 分 12 分 1 由 令 則 又 所以 22 nn bS 且1n 11 22bS 11 Sb 1 2 3 b 則 當(dāng)時 由 可得 212 22 bbb 2 2 9 b 2 n22 nn bS 且 即 nnnnn bSSbb2 2 11 1 1 3 n n b b 且 且 所以是以為首項 為公比的等比數(shù)列 于是 4 分 n b 1 2 3 b 3 1 n n b 3 1 2 2 數(shù)列為等差數(shù)列 公差 可得 6 n a 75 1 3 2 daa 且13 nan 分 從而 n nnn nbac 3 1 13 2 3 1 13 3 1 43 3 1 5 3 1 2 2 3 1 3 1 13 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2 132 32 nn n n n nnT nT 3 1 13 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 2 2 3 2 132 nn n nT 從而 2 7 33 1 2 7 2 7 1 nn n n T 12 分 遼寧省遼寧省沈陽四校協(xié)作體沈陽四校協(xié)作體 20122012 屆高三上學(xué)期屆高三上學(xué)期 1212 月月考月月考 已知數(shù)列 n a的前 n 項和為 n S 且22 nn aS n 1 2 3 數(shù)列 n b中 1 1 b 點 1 nn bbP在直線 02 yx上 求數(shù)列 n a和 n b的通項公式 記 nnn bababaS 2211 求滿足167 n S的最大正整數(shù) n 答案 I 22 nn aS 當(dāng)2 n時 22 22 11 nnnnn aaSSa 即 1 22 nnn aaa 0 n a 2 1 n n a a 2 Nnn 即數(shù)列 n a是等比數(shù)列 11 Sa 22 11 aa 即2 1 a n n a2 3 分 點 1 nn bbP在直線02 yx上 02 1 nn bb 2 1 nn bb 即數(shù)列 n b是等差數(shù)列 又1 1 b 12 nbn 6 分 II nnn bababaS 2211 n n2 12 252321 32 7 分 132 2 12 2 32 23212 nn n nnS 得 132 2 12 222222 21 nn n nS 即 1143 2 12 222 21 nn n nS 9 分 62 32 1 n n nS 10 分 167 n S 即16762 32 1 n n 于是1612 32 1 n n 11 分 又由于當(dāng)4 n時 1602 32 1 n n 12 分 當(dāng)5 n時 4482 32 1 n n 13 分 故滿足條件167 n S最大的正整數(shù) n 為 4 14 分 12 分 山東聊城市五校山東聊城市五校 2012 上學(xué)期期末聯(lián)考上學(xué)期期末聯(lián)考 在數(shù)列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 1 求數(shù)列 的通項公式 n a n b 2 設(shè)數(shù)列滿足 求的前 n 項和 n c nnn bac n c n S 答案 1 4 1 1 n n a a 數(shù)列 是首項為 公比為的等比數(shù)列 n a 4 1 4 1 4 1 Nna n n 2log3 4 1 nn ab232 4 1 log3 2 1 nb n n 2 由 知 n n n a 4 1 23 nbn N 4 1 23 Nnnc n n nn n nnS 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 兩式 相減得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 1 4 1 23 2 1 n n 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 湖北省武昌區(qū)湖北省武昌區(qū) 2012 屆高三年級元月調(diào)研屆高三年級元月調(diào)研 已知數(shù)列 1 11 2 332 nn nnn aaaanN 滿足 I 設(shè)證明 數(shù)列為等差數(shù)列 并求數(shù)列的通項公式 2 3 n n n n a b n b n a II 求數(shù)列 nn anS的前項和 III 設(shè)對一切正整數(shù) n 均成立 并 1 n nnk n a CnNkNCC a 是否存在使得 說明理由 答案 n n n n n n nn aa bb 3 2 3 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2233 1 11 n n n n nnn n aa 為等差數(shù)列 又 n b 0 1 b1 nbn 4 分 nn n na231 設(shè) 則 n n nT3 1 3130 21 3 132 3 1 3130 n n nT 1 1 12 3 1