相似三角形的判斷.doc

相似三角形的判定（一）城關(guān)初級中學(xué) 候建琦教材分析 本節(jié)內(nèi)容是滬科版新時代數(shù)學(xué)九上第22章相似形第二節(jié)相似三角形判定的第一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識后,研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面，該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角（2）、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”過程與方法目標(biāo)：（1）、通過探索相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進行有關(guān)判斷及計算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運用能力，提高表達(dá)能力和邏輯推理能力情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）通過實物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識的奇妙無窮 （2）、通過主動探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動中體驗獲得成功的喜悅教學(xué)重點 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的探索教學(xué)難點 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明 教學(xué)方法 探究法教學(xué)媒體 多媒體課件 直尺、 三角板教學(xué)過程 一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入 （一）復(fù)習(xí) 1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如圖1，ABC與ABC相似.圖1記作“ABCABC”， 讀作“ABC相似于ABC”注意：兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角對于ABC ABC,根據(jù)相似形的定義,應(yīng)有 AA， BB , CC, .問題：將ABC與ABC相似比記為k1,ABC與ABC相似比記為k2,那么k1 與k2有什么關(guān)系? k1 k2能成立嗎?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D為AB的中點，如圖2，過D點作DEBC交AC于點E，那么ADE與ABC相似嗎？（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2）“邊” 要證明對應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？、直接運用三角形中位線定理及其逆定理 圖2DBBC，D為AB的中點，E為AC的中點，即DE是ABC的中位線 （三角形中位線定理的逆定理） DEBC（三角形中位線定理）ADEABC、利用全等三角形和平行四邊形知識過點D作DFAC交BC于點F，如圖3則ADEABC,（ASA）且四邊形DFCE為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖3DEBFFC. ADEABC 2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點，如圖4過點D1、D2分別作 BC的平行線，交AC于點E1、E2，那么AD1E1、AD2E2與ABC相似嗎？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要證明AD1E1與ABC相似，關(guān)鍵是證 對應(yīng)邊的比相等過點D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點F1、F2，設(shè)D1F1與D2F2相交于G點則AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC思考：上述證明過程較復(fù)雜，有較簡單的證明方法嗎？過點D2作AC的平行線，交BC于點F2，如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2，圖D1E1BC，AE1AC AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC（二）猜想3、通過上面兩個特例，可以猜測：當(dāng)D為AB上任一點時，如圖6，過D點作DEBC交AC于點E，都有ADE與ABC相似圖6（三）歸納定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似這個定理可以證明，這里從略四、應(yīng)用遷移練習(xí)1、如圖案，點D在ABC 的邊AB上，DEBC交AC于點E寫出所有可能成立的比例式練習(xí)2、在第1題中，如果，AC8cm求AE長 圖7五、整理反思（一）小結(jié) 內(nèi)容總結(jié) 思想歸納 二）反思六、布置作業(yè)課本第78頁 練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練思考題：如圖8、過ABC的邊AB上任意一點D，作DEBC交AC于點E， 那么 圖8板書設(shè)計相似三角形記號 讀法注意222 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D為AB的中點課本第78頁練習(xí)定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似探究2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點猜想小結(jié)作業(yè)教學(xué)反思 新課程提出，學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，課堂設(shè)計應(yīng)由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”得到“經(jīng)歷、體驗”。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問題這節(jié)課是教學(xué)公開課，課前讓學(xué)生允分的預(yù)習(xí)。在這種前提下，感覺教學(xué)過程進行非常順利，學(xué)生學(xué)習(xí)也達(dá)到目標(biāo)。這樣使我感覺到：“先學(xué)后教”對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)無疑有促進作用，教師在課堂教學(xué)中把引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)放到教學(xué)的首位，教師在引導(dǎo)自學(xué)和發(fā)現(xiàn)、幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難上下工夫，這種先學(xué)后教的教學(xué)要求有效地制約了習(xí)慣于“滿堂灌”的教師，這對貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念是十分重要的。這節(jié)課在要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力方面做了有益的嘗試，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想、驗證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程。在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世界的主動地位；在具體教學(xué)中要善