高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一篇:高一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性；3.元素的無序性 .第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示： 如我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員B=12345 2集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分類： 1有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2無限集 含有無限個(gè)元素的集合 3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A 2“相等”關(guān)系(55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) 如果 A?B B?C 那么 A?C 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集 記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB 3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A A= AB = BA，AA = A A= A AB = BA.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA =x ? x?S且 x?A （2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。 （3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2第二篇:人教版 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié) 必修一 一、集合 一、集合有關(guān)概念 集合的含義 集合的中元素的三個(gè)特性： 元素的確定性如：世界上最高的山 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y 元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 列舉法：a,b,c 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn圖: 4、集合的分類： 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 無限集 含有無限個(gè)元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B/A 2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等” 即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 B(或B A) 二、函數(shù) 1、函數(shù)定義域、值域求法綜合 2.、函 1、函數(shù)y=a與y=ax關(guān)于y軸對(duì)稱 2、函數(shù)y=a與y=-a關(guān)于x軸對(duì)稱 3、函數(shù)y=a與y=-ax關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 &對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M M a log N)= a M log a N ； log 2 3 log NM高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) n log a M M log a N ； a =nlog a (nR) 注意：換底公式 log a b= loglog cc ba （0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）； a0時(shí)，（2）冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)特別地，當(dāng)a1 y=x a (aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中a為常數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0a1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）a0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng)x趨于+時(shí)，圖象在x軸上方無 限地逼近x軸正半軸 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) y=f(x)(xD)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 1 （代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根； 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c(a0) 2 （1），方程ax+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) （2），方程ax+bx+c=0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn) （3），方程ax+bx+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn) 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 零向量：長(zhǎng)度為0的向量 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 &向量的運(yùn)算 加法運(yùn)算 ABBCAC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對(duì)于零向量和任意向量a，有：0aa0a。 22 |ab|a|b|。 向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。 減法運(yùn)算 與a長(zhǎng)度相等，方向相反