安徽省安慶一中高中數(shù)學 3.2.2 直線的兩點式方程課件 新人教A版必修2.ppt

3 2 2直線的兩點式方程 解 設(shè)直線方程為 y kx b k 0 一般做法 由已知得 解方程組得 所以 直線方程為 y x 2 待定系數(shù)法 方程思想 已知直線經(jīng)過p1 1 3 和p2 2 4 兩點 求直線的方程 還有其他的方法嗎 還有其他做法嗎 即 得 y x 2 解 設(shè)p x y 為直線上不同于p1 p2的動點 與p1 1 3 p2 2 4 在同一直線上 根據(jù)斜率相等可得 1 掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍 重點 2 了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍 3 掌握中點坐標公式 重點 4 通過四種形式方程的對比 掌握類比思想 難點 解 設(shè)點p x y 是直線上不同于p1 p2的點 可得直線的兩點式方程 所以 因為kpp1 kp1p2 記憶特點 1 左邊全為y 右邊全為x 2 兩邊的分母全為常數(shù) 3 兩邊分子 分母中的減數(shù)分別相同 已知兩點p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 求通過這兩點的直線方程 是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式寫出直線方程呢 注意 兩點式不能用來表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線的方程 那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢 當x1 x2或y1 y2時 直線p1p2沒有兩點式方程 因為x1 x2或y1 y2時 兩點式方程的分母為零 沒有意義 不是 若點p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2 或y1 y2 此時過這兩點的直線方程是什么 當x1 x2時方程為 x x1或x x2 當y1 y2時方程為 y y1或y y2 y 解 將a a 0 b 0 b 的坐標代入兩點式得 例1已知直線l與x軸的交點為a a 0 與y軸的交點為b 0 b 其中a 0 b 0 求直線l的方程 直線的截距式方程 直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定 所以叫做直線方程的截距式方程 在y軸上的截距 在x軸上的截距 截距式適用于橫 縱截距都存在且都不為0的直線 例2已知三角形的三個頂點a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc邊所在直線的方程 以及該邊上中線所在直線的方程 解 過b 3 3 c 0 2 的兩點式方程為 這就是bc邊所在直線的方程 中點坐標公式 例3求經(jīng)過點p 5 4 且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程 分析 截距均為0時 設(shè)方程為y kx 截距均不為0時 設(shè)為截距式求解 o 解 當截距均為0時 設(shè)方程為y kx 把p 5 4 代入上式得即直線方程為當截距均不為0時 設(shè)直線方程為把p 5 4 代入上式得直線方程為即綜上 直線方程為或 截距為零不容忽視 1 若直線l與直線y 1 x 7分別交于點p q 且線段pq的中點坐標為 1 1 則直線l的斜率為 解 選b 依題意 設(shè)點p a 1 q 7 b 則有解得從而可知直線l的斜率為 3 求經(jīng)過下列兩點的直線方程 2 直線ax by 1 ab 0 與兩坐標軸圍成的面積是 4 設(shè)直線l的方程為 a 1 x y 2 a 0 a r 若直線l在兩坐標軸上的截距相等 求直線l的方程 解 當直線過原點時 該直線在x軸和y軸上的截距為零 顯然相等 所以a 2 方程即為3x y 0 當直線不過原點時 由截距存在且均不為0 得 a 2 即a 1 1 所以a 0