梯形中常見輔助線的作法

梯形中常見輔助線的作法梯形中常見輔助線的作法 梯形是一種特殊的四邊形 它是平行四邊形和三角形的 綜 合 可以通過適當(dāng)?shù)靥?加輔助線 構(gòu)造三角形 平行四邊形 再運(yùn)用三角形 平行四邊形的相關(guān)知識去解決梯形 問題 下面就梯形中輔助線的常見添加方法舉例說明 希望對同學(xué)們有所幫助 一 平移對角線 平移一條對角線 使之經(jīng)過梯形的另一個頂點(diǎn) 一 平移對角線 平移一條對角線 使之經(jīng)過梯形的另一個頂點(diǎn) 例例 1 1 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AC BD 梯形的高 CF 為 10 求梯形 ABCD 的 面積 分析分析 由于等腰梯形 ABCD 的對角線 AC BD 且 AC BD 所以我們可以平移一對角線構(gòu) 造一等腰直角三角形 通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)梯形的面積與這個三角形的面積相等 因此只需求出 三角形的面積即可 解解 過點(diǎn) C 作 CE DB 交 AB 的延長線于點(diǎn) E DC AE 四邊形 CDBE 為平行邊形 DB CE DC BE 梯形 ABCD 為等腰梯形 AD BC AC BD AC CE ADC CBE 即 S ADC S CBE S 梯形 ABCD S ACE AC BD CE DB AC CE ACE 為等腰直角三角形 CF 為高 CF 也為等腰直角三角形 ACE 斜邊上的中線 CF 10 AE 20 S 梯形 ABCD S ACE AE CF 20 10 100 二 平移一腰或兩腰 平移一腰 使之經(jīng)過梯形的另一個頂點(diǎn)或另?xiàng)l腰的中點(diǎn) 或者二 平移一腰或兩腰 平移一腰 使之經(jīng)過梯形的另一個頂點(diǎn)或另?xiàng)l腰的中點(diǎn) 或者 同時(shí)移動兩腰使它們交于一點(diǎn) 同時(shí)移動兩腰使它們交于一點(diǎn) 例例 2 2 如圖 等腰梯形 ABCD 兩底之差等于一腰的長 那么這個梯形較小的一個內(nèi)角是 A 9O B 6O C 45 D 30 解析解析 由條件 兩底之差等于一腰的長 可平移一腰 如圖所示平移 DC 到 AE AE 交 BC 于 E 可知 BE BC AD AB 又 AB DC AE 故 AB BE AE ABE 是等邊三角形 所以 B 60 故選 B 例例 3 3 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC E F 分別為 AD BC 的中點(diǎn) 且 EF BC 求證 B C 解析解析 要證 B C 可把它們移到同一個三角形中 利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)加以 證明 過點(diǎn) E 作 EH AB EG DC 分別交 BC 于 H G AD BC 四邊形 ABHE 和四邊形 EGCD 都是平行四邊形 AE BH ED GC 又 E F 分別為 AD BC 的中點(diǎn) 所以 AE ED BF FC BH GC BF BH FC GC 從而 FH FG 又 EF BC 所以 EH EG 故 EHF EGF 得 B C 三 延長兩腰 將梯形兩腰延長相交構(gòu)造三角形 三 延長兩腰 將梯形兩腰延長相交構(gòu)造三角形 例例 4 4 在梯形 ABCD 中 AD BC ABC BCD 60 AD BC 30 BD 平分 ABC 求梯 形的周長 解析解析 延長兩腰相交于點(diǎn) E 如圖 因?yàn)?ABC BCD 60 故 E 60 BCE 為 等 邊三角形 又 BD 平分 ABC 所以 BD 垂直平分 CE 所以 CD BC 又 AD BC 故 ADE 為等邊三角形 AD ED CD 由 AD BC 30 知 CD 2CD 30 CD 10 梯形的周長為 30 AB CD 30 2CD 50 四 作梯形的高 過梯上底的兩個端點(diǎn)分別作梯形的高 四 作梯形的高 過梯上底的兩個端點(diǎn)分別作梯形的高 例例 5 5 已知等腰梯形的一個內(nèi)角為 60 它的上底是 3cm 腰長是 4cm 則下底是 解析 解析 如圖 梯形 ABCD 中 B C 60 AD 3cm AB DC 4cm 過點(diǎn) A D 分別作 AE BC DF BC 垂足分別為 E F 則有 BAE CDF 30 BE FC AB 2 cm BC BE EF FC BE AD FC 7 cm 梯形中添加輔助線的方法有很多 同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中還須活學(xué)活用 也可以