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一考場(chǎng)傳真1. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)理】定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A . B C D2. 【2013年全國(guó)高考新課標(biāo)(I)理科】若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則f(x)的最大值是_.3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)理科】設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。若曲線上存在點(diǎn)使,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)于是在有解,所以的取值范圍就是函數(shù),4. 【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A, 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 5.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是( )A B.是的極小值點(diǎn) C. 是的極小值點(diǎn) D.是的極小值點(diǎn) 6. 【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)數(shù)學(xué)(理)卷】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )(A), f()=0(B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形(C)若是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-, )單調(diào)遞減(D)若是f(x)的極值點(diǎn),則 ()=07. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)理】若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.8.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)理】直線l過(guò)拋物線C: x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于( )A. B.2 C. D.二高考研究【考綱要求】1函數(shù)(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.(2)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法)表示函數(shù).(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;了解函數(shù)奇偶性的含義.(5)會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).2指數(shù)函數(shù)(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.(2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像(4)體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3對(duì)數(shù)函數(shù)4冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念.(2)結(jié)合函數(shù) 的圖像,了解它們的變化情況.5函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).6函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.7導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.(2) 通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(3) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) (c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).(4) 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù). 常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式:(C為常數(shù)); , nN+; ;; ; (a0,且a1); ; (a0,且a1). 常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:(5)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次). (6) 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).(7) 會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.(8) 了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.(9) 了解微積分基本定理的含義.【命題規(guī)律】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)主干,是高考考察數(shù)學(xué)思想、方法、能力和素質(zhì)的主陣地,而且函數(shù)的觀點(diǎn)及其思想方法貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具,高考對(duì)函數(shù)的考察更多的是與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合,發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式等,體現(xiàn)出高考的綜合熱點(diǎn).函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考試卷中形式新穎且呈現(xiàn)出多樣性,既有選擇、填空又有解答題,而且不同難易程度的題目都有,低檔難度題一般只涉及函數(shù)本身內(nèi)容,中、高檔難度的題多為綜合程度較高的題,或者與其他知識(shí)的結(jié)合,或者是多種思想方法的滲透,近年來(lái)高考強(qiáng)化了函數(shù)與其他知識(shí)(函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)的滲透,加大了以函數(shù)為載體的多方法、多能力的綜合程度,解決該類問(wèn)題要注意函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論思想的應(yīng)用.一基礎(chǔ)知識(shí)整合1函數(shù)的奇偶性:2.函數(shù)的單調(diào)性判斷方法:(1)定義法:對(duì)于定義域內(nèi)某一個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意的,且,若 在D上單調(diào)遞增;若在D上單調(diào)遞減.(2)導(dǎo)數(shù)法:若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間D可導(dǎo),如果,那么函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞減.3函數(shù)的圖像:()描點(diǎn)法作函數(shù)圖象,應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì),選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn)連接而成.()圖象變換法,包括有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱翻折變換. 的圖像的畫(huà)法:先畫(huà)時(shí),再將其關(guān)于對(duì)稱,得軸左側(cè)的圖像.的圖像畫(huà)法:先畫(huà)的圖象,然后位于軸上方的圖象不變,位于軸下方的圖象關(guān)于 軸翻折上去.的圖象關(guān)于對(duì)稱;的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)圖象解析式為;關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為.(3)熟記基本初等函數(shù)的圖象,以及形如的圖象 4周期性:(1)定義:對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都成立,那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù),不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(3)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性,知二斷一. 例:是奇函數(shù),且最小正周期是2,則,所以關(guān)于(1,0)對(duì)稱. 是偶函數(shù),且圖象關(guān)于對(duì)稱,則,所以周期是2.5指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì):冪函數(shù)圖象永遠(yuǎn)過(guò)(1,1),且當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞減.函數(shù)與方程()方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)()如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得f (c) = 0,這個(gè)c也就是方程f (x) = 0的根()若函數(shù)在區(qū)間上有,若能找到一個(gè)自變量,且或,則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).(4)函數(shù)的零點(diǎn)就是的根,所以可通過(guò)解方程得零點(diǎn),或者通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).(5)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以往往利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合極值和單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)大致圖像,并結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.7導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,則(2)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為. (3)在關(guān)于函數(shù)圖象的切線問(wèn)題中,如果涉及確定參數(shù)值的問(wèn)題,首先設(shè)切點(diǎn),然后注意三個(gè)條件的使用,其一切點(diǎn)在切線上,其二切點(diǎn)在曲線上,其三切線斜率.8導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 (3)若求單調(diào)區(qū)間,只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式或,或者可以畫(huà)導(dǎo)函數(shù)的圖像,通過(guò)判斷的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間(尤其對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程). (4)若已知單調(diào)性確定參數(shù)的范圍,一種方法是結(jié)合基本函數(shù)圖像或熟悉的函數(shù)的圖象求解;另一種方法是轉(zhuǎn)化為或恒成立.9導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值、最值的關(guān)系(1)求極值的步驟: 先求的根(定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去); 分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào):若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正,則為極小值點(diǎn);若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù),則為極大值點(diǎn). (2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要而不充分條件. (3)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則在上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)取得,所以只需比較極值點(diǎn)和端點(diǎn)函數(shù)值即得到函數(shù)的最值. (4)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的,極值是函數(shù)的拐點(diǎn),也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn),而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上,通過(guò)判斷函數(shù)的大致圖像,從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.10利用定積分求曲邊梯形的面積 (1)由直線,軸及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積,若,則.(2)推廣:由直線,和()圍成的平面圖形的面積為二高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)1 函數(shù)及其表示【例1】【安徽省示范高中2014屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)等于( )A B C2 D4【例2】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)理】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1【例3】【江蘇省蘇州市2014屆高三九月測(cè)試試卷】已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是_【規(guī)律方法】1、若已知解析式求函數(shù)定義域,只需列出使解析式有意義的不等式(組)即可.2、對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題,若已知的定義域,則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式得到.3、對(duì)于分段函數(shù)知道自變量求函數(shù)值或者知道函數(shù)值求自變量的問(wèn)題,應(yīng)依據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解.【舉一反三】【湖北省荊門市龍泉中學(xué)2014屆高三8月月考數(shù)學(xué)(理)】設(shè)滿足,則=( ) A B C1 D.考點(diǎn)2 函數(shù)的圖象【例1】【湖北省荊門市龍泉中學(xué)2014屆高三8月月考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)()的圖象如下面左圖所示,則函數(shù)的圖象是( )【例2】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)】函數(shù)的圖象大致為【例3】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)理】函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=( )A. B. C. D. 【規(guī)律方法】1.正確的作圖必須做到:熟練掌握常見(jiàn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及形如的函數(shù)圖象;掌握?qǐng)D象變換的方法來(lái)簡(jiǎn)化作圖過(guò)程.2正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵,在觀察和分析圖象時(shí),要注意圖象的分布和變化趨勢(shì),要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),或者特殊點(diǎn),以及函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷.【舉一反三】【河北省邯鄲市2014屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)理科】.函數(shù)的圖象只可能是( )考點(diǎn)3 函數(shù)的性質(zhì)【例1】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)理】設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi).【例2】【廣東省廣州市海珠區(qū)2014屆高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)理試題】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),則的值為 ( ) 【例3】【江西省2014屆高三新課程適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)定義域中任意的,都有,且當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是( )A B C D【規(guī)律方法】重視對(duì)函數(shù)概念和基本性質(zhì)的理解,包括定義域、值域(最值)、對(duì)應(yīng)法則、對(duì)稱性(包括奇偶性)、單調(diào)性、周期性、圖像變換、基本初等函數(shù)(載體),研究函數(shù)的性質(zhì)要注意分析函數(shù)解析式的特征,同時(shí)要注意圖象(形)的作用,善于從形的角度研究函數(shù)的性質(zhì).【舉一反三】【廣東省佛山市一中2014屆高三10月段考(理)】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則方程的根的個(gè)數(shù)為_(kāi).考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【例1】【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù) 若,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【例2】【江西省2014屆高三新課程適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則是,對(duì)于實(shí)數(shù),在集合中不存在元素與之對(duì)應(yīng),則的取值范圍是 .【例3】【江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)、,滿足 ,其中,則的取值范圍是 .【規(guī)律方法】1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,指?shù)函數(shù)的值域.2熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對(duì)互化;熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),當(dāng)?shù)讛?shù)的范圍不確定時(shí)要分類討論.3.注意利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題.【舉一反三】【安徽省示范高中2014屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)滿足條件:都在函數(shù)的圖像上;兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”.(注:點(diǎn)對(duì)于看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù),則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有( )A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)考點(diǎn)5 函數(shù)的零點(diǎn)【例1】【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學(xué)期摸底考試(理)】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ( )A. B. C. D.【例2】【江西省2014屆高三新課程適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A9 B10 C11 D12【例3】【山西省忻州一中 康杰中學(xué) 臨汾一中 長(zhǎng)治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考理】已知函數(shù),若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【規(guī)律方法】1、確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間:第一種方法是解方程的根;第二種方法是如果方程容易解出,可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)問(wèn)題,通過(guò)檢驗(yàn)交點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)函數(shù)值的大小關(guān)系,進(jìn)而得出兩點(diǎn)所在的區(qū)間;第三種方法是利用零點(diǎn)存在定理.2.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),如果函數(shù)較為復(fù)雜,可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.3、方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理.【舉一反三】【河北省邯鄲市2014屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)理科】直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍( )A B. C. D. 考點(diǎn)6 函數(shù)模型及其應(yīng)用【例1】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷)】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 ( )(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,30【例2】【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)理】甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).【規(guī)律方法】解與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題一般程序?yàn)椋簩忣}建模求解反饋,審題就是理解題意,明確問(wèn)題的實(shí)際背景,然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括,將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題;關(guān)鍵一步是設(shè)定變量,尋找其內(nèi)在的等量關(guān)系或者不等關(guān)系,然后準(zhǔn)確建立相關(guān)的函數(shù)解析式(標(biāo)明定義域),再應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解決.【舉一反三】【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試】(本小題滿分13分)預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi),對(duì)某種商品的需求總量 (萬(wàn)件)近似滿足:N*,且)(1)寫(xiě)出明年第 個(gè)月的需求量(萬(wàn)件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)萬(wàn)件;(2)如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬(wàn)件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應(yīng), 應(yīng)至少為多少萬(wàn)件?(積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售) 考點(diǎn)7 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其意義【例1】【廣東省惠州市2014屆高三第一次調(diào)研考試】已知函數(shù),若過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為,則實(shí)數(shù)的值是( ) A. B. C.6 D.9【例2】【江西省2014屆高三新課程適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知函數(shù),若存在滿足的實(shí)數(shù),使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【例3】【江蘇省泰州中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)考試】已知點(diǎn)和點(diǎn)在曲線(為常數(shù)上,若曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相平行,則_【規(guī)律方法】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是.2.從近幾年的高考試題來(lái)看,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程以及與切線有關(guān)的問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,解決該類問(wèn)題必須熟記導(dǎo)數(shù)公式,明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切點(diǎn)既在曲線上,又在切線上.【舉一反三】已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 考點(diǎn)8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(單調(diào)性、極值、最值)【例1】【湖北省荊州中學(xué)2014屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對(duì)任意都有成立,則()A B. C. D. 與的大小不確定【例2】【成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014級(jí)高三開(kāi)學(xué)檢測(cè)試卷】已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【例3】【安徽省望江四中2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【規(guī)律方法】1、利用對(duì)于確定函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,先求定義域,然后解解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞減區(qū)間.2、對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào),可結(jié)合函數(shù)圖象判斷.3、求函數(shù)的極值,先求的根,再和函數(shù)定義域比較,如果落在定義域外或者落在定義域端點(diǎn),此時(shí)函數(shù)單調(diào),無(wú)極值;當(dāng)落在定義域內(nèi)時(shí),將定義域分段,分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào),從而判斷是否有極值.4、求函數(shù)的最值和求極值類似,先求的根,如果落在定義域外或者落在定義域端點(diǎn),此時(shí)函數(shù)單調(diào),利用單調(diào)性求最值;當(dāng)落在定義域內(nèi)時(shí),將定義域分段,分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào),從而判斷函數(shù)大致圖象,從而求最值.【舉一反三】【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)
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