高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第7講 抽象函數(shù)配套課件 文.ppt

第7講抽象函數(shù) 函數(shù) 數(shù) 數(shù) 1 已知f x y f x y 2f x f y 且f x 0 則f x 是 a 奇函數(shù)c 非奇非偶函數(shù) b 偶函數(shù)d 不確定 解析 令x y 0 則2f 0 2 f 0 2 因f x 0 所以f 0 1 令x 0 則f y f y 2f y f y f y 故選b b 2 函數(shù)f x 滿足f x f x 2 13 若f 1 2 則f 99 3 若f x 是定義在r上的奇函數(shù) 它的最小正周期為t a c 4 已知定義在r上的函數(shù)f x 是偶函數(shù) 對(duì)x r都有 f 2 x f 2 x 當(dāng)f 3 2時(shí) f 2013 的值為 2 5 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 并且對(duì)任意正數(shù)x y都有f xy f x f y 則 1 f 1 0 考點(diǎn)1正比例函數(shù)型抽象函數(shù) 例1 設(shè)函數(shù)f x 對(duì)任意x y r 都有f x y f x f y 且當(dāng)x 0時(shí) f x 0 f 1 2 1 求證 f x 是奇函數(shù) 2 試問在 3 x 3時(shí) f x 是否有最值 如果有 求出最 值 如果沒有 說出理由 1 證明 令x y 0 則有f 0 2f 0 f 0 0 令y x 則有f 0 f x f x 即f x f x f x 是奇函數(shù) 因此f 3 為函數(shù)的最小值 f 3 為函數(shù)的最大值 f 3 f 1 f 2 3f 1 6 f 3 f 3 6 函數(shù)的最大值為6 最小值為 6 2 解 任取x10 f x2 x1 0 f x1 f x2 y f x 在r上為減函數(shù) 方法與技巧 1 正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為f 0 0 f x 是奇函數(shù) f x y f x f y 單調(diào)性 2 小技巧判斷單調(diào)性 設(shè)x10 f x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 f x1 得到函數(shù)單調(diào)遞減 互動(dòng)探究 1 已知定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x y f x f y 則 d 下列錯(cuò)誤的是 a f 0 0 d f x f x 0 考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù) 1 求證 f x 是偶函數(shù) 2 求證 f x 在 0 上是增函數(shù) 3 解不等式f 2x2 1 2 例2 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x x r 且x 0 對(duì)定義域內(nèi)的任意x1 x2 都有f x1 x2 f x1 f x2 且當(dāng)x 1時(shí)f x 0 f 2 1 1 證明 對(duì)定義域內(nèi)的任意x1 x2都有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x x2 1 則有f x f x f 1 又令x1 x2 1 得2f 1 f 1 再令x1 x2 1 得f 1 0 從而f 1 0 于是有f x f x 所以f x 是偶函數(shù) 2 證明 設(shè)0 x1 x2 方法與技巧 證明抽象函數(shù)的單調(diào)性通常是用單調(diào)性的定義結(jié)合比較法 作差法 作商法 函數(shù)的單調(diào)性是比較大小的常用方法 運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)應(yīng)從結(jié)論出發(fā) 尋找解題的切入點(diǎn) 互動(dòng)探究 當(dāng)f x lgx時(shí) 上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 2 對(duì)于函數(shù)f x 定義域中任意x1 x2 x1 x2 有如下結(jié)論 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù) 例3 定義在r上的函數(shù)y f x f 0 0 當(dāng)x 0時(shí) f x 1 且對(duì)任意的a b r 有f a b f a f b 1 求證 f 0 1 2 求證 對(duì)任意的x r 恒有f x 0 3 求證 f x 是r上的增函數(shù) 4 若f x f 2x x2 1 求x的取值范圍 1 證明 令a b 0 則f 0 f2 0 又f 0 0 f 0 1 2 證明 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f 0 f x f x 1 又x 0時(shí) f x 1 0 x r時(shí) 恒有f x 0 3 證明 設(shè)x1 x2 則x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 x2 x1 0 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x 是r上的增函數(shù) 4 解 由f x f 2x x2 1 f 0 1得f 3x x2 f 0 又f x 是r上的增函數(shù) 3x x2 0 0 x 3 x的取值范圍是 x 0 x 3 方法與技巧 1 指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 2 小技巧判斷單調(diào)性 設(shè)x1 x2 x1 x2 0 則f x1 x2 1 f x1 f x2 x1 x2 f x2 f x1 x2 f x2 得到函數(shù)是增函數(shù) 互動(dòng)探究 當(dāng)f x 2x時(shí) 上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 3 對(duì)于函數(shù)f x 定義域中任意的x1 x2 x1 x2 有如下結(jié)論 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 思想與方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想解信息給予題 例題 對(duì)定義在 0 1 上 并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函 數(shù)f x 稱為g函數(shù) 成立 1 試問函數(shù)g x 是否為g函數(shù) 請(qǐng)說明理由 2 若函數(shù)h x 是g函數(shù) 求實(shí)數(shù)b組成的集合 已知函數(shù)g x x2與h x 2x b是定義在 0 1 上的函數(shù) 對(duì)任意的x 0 1 總有f x 0 解 1 當(dāng)x 0 1 時(shí) 總有g(shù) x x2