第1章 數(shù)制和碼制.doc

*微機組成：CPU、MEM、I/O微機的基本結(jié)構(gòu)微機原理(一)：第一章 數(shù)制和碼制1.1 數(shù)制 (解決如何表示數(shù)值的問題)一、數(shù)制表示1、十進制數(shù) 表達(dá)式為：A 如：（34.6）10 3101 + 4100 + 610-12、X進制數(shù) 表達(dá)式為：B 如：（11.01）2 121 + 120 + 02-1+ 12-2 （34.65）16 3161 + 4160 + 616-1+ 516-2X進制要點：X為基數(shù)，逢X進1，Xi為權(quán)重。（X個數(shù)字符號：0，1，X-1）區(qū)分符號：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)， Q-octal (0-7)， H-hexadecimal (0-9, A-F)常用數(shù)字對應(yīng)關(guān)系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、數(shù)制轉(zhuǎn)換1、X 十方法：按權(quán)展開，逐項累加。 如： 34.6 Q 381 + 480 + 68-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十 X即：A十進制 B X進制 令整數(shù)相等，即得：A整數(shù) （BN-1XN-1 + + B1X1 ）+ B0X0 此式一次除以X可得余數(shù)B0，再次除以X可得B1，如此直至得到BN-1 令小數(shù)相等，即得：A小數(shù) B-1X-1 +（ B-2X-2 + + B-MX-M ） 此式一次乘X可得整數(shù)B-1，再次乘X可得B-2，如此直至得到B-M. 歸納即得轉(zhuǎn)換方法：除X取余，乘X取整。 (適用于任意進制轉(zhuǎn)換) 如：十 二： 25.375 D 11001.011 B 2 | 2 5 2 x 0.375 1 2 1 x 0.750 0 6 0 x 1.50 1 3 0 x 1.00 1 1 1 0 0 1 十 八：346.152 D 532.1157 Q (“四舍五入”改為“到半進一”) 8 | 3 4 6 8 x 0.152 4 3 2 x 1.216 1 5 3 x 1.728 1 0 5 x 5.824 5 x 6.592 6 x 4.736 4 3、二 十六 ，二 八 （簡捷方法） 方法：四合一，一分四；三合一，一分三。 自小數(shù)點開始： 如：二 十六：1011011.011001 B 0101 1011.0110 0100B 5B.64 H 十六 二：3A.5D H 0011 1010.0101 1101 B 二 八： 1011011.011001 B 001 011 011.011 001 B 133.31 Q 八 二：46.15 Q 100 110.001 101 B 三、數(shù)的運算1、算術(shù)運算加減乘除 如： 00110110 10011011 11 0011 + 01000111 - 01010110 10 011/ 1010 01111101 01000101 00 011 + 11 100 110 011 102、邏輯運算與或異非 如： 01110110 10010011 10000011 AND 01000111 OR 01010010 XOR 01010010 NOT 10010011 01000110 11010011 11010001 01101100 算法： 有0得0 有1得1 相同得0 每位取反 常用于：按位清0 按位置1 整體清0 整體取反四、BCD和ASCII1、BCD：二進制編碼的十進制數(shù) 即：十進制數(shù)的每一位用4位二進制數(shù)表示。優(yōu)點：比二進制更直觀，機器可識別。缺點：運算麻煩，需調(diào)整。 如： 36.9 (0011 0110.1001)BCD (0011 1001)BCD 39 , 注意：前者 00111001B 57分為：組合BCD （每字節(jié)放兩位），如：35 （0011 0101）BCD 分離BCD（每字節(jié)放一位），如：47 （xxxx 0100 xxxx 0111）BCD 用BCD碼運算時，結(jié)果要進行調(diào)整（否則，結(jié)果可能有誤）： 加法調(diào)整：加6調(diào)整 （Di有進位嗎？Di9嗎?） 如： 0001 1001 19 0011 0110 36 BCD碼 + 0100 1000 48 + 0100 0111 47 BCD碼 0110 0001 61 (有進位) 0111 1101 7D ( 9 ) 非BCD碼 + 0000 0110 06 + 0000 0110 06 調(diào)整 0110 0111 67 1000 0011 83 變回BCD碼 減法調(diào)整：減6調(diào)整 （Di有借位嗎？） 如： 0110 0101 65 BCD碼 - 0011 0111 37 BCD碼 0010 1110 2E (有借位) 非BCD碼 - 0000 0110 06 調(diào)整 0010 1000 28 變回BCD碼2、ASCII：字符代碼（即用7位二進制數(shù)表示常用的字符，共27=128個。第8位通常用作校驗位。） 如： R 52H 1010010B 09 30H39H, AZ 41H5AH，+ 2BH 若加校驗位（ASCII共8位），則：偶校驗：補一校驗位，使1的總個數(shù)為偶數(shù)。 如：加偶校驗后，R的ASCII = 11010010B 奇校驗：補一校驗位，使1的總個數(shù)為奇數(shù)。如：加奇校驗后，R的ASCII = 01010010B1.2 碼制 （解決如何表示有符號數(shù)的問題) 機器數(shù)：將符號數(shù)字化，并與數(shù)值結(jié)合在一起，形成的（適于機器識讀的）有符號數(shù)。真 值：機器數(shù)的實際數(shù)值（即符號沒經(jīng)數(shù)字化的有符號數(shù)）。一、原碼和補碼 1、原碼 (積)定義：設(shè) |X| Xn-2X1 X0, 則 X原 0 Xn-2X1 X0， 當(dāng)X0 X原 1 Xn-2X1 X0， 當(dāng)X0 如：X1 +1001010 則X1原 01001010 X2 -1001010 則X2原 11001010 原碼真值范圍：1 11，0 11 ， 即：最小，最大8位原碼的真值范圍：1 1111111，0 1111111，即：-127 +1272、補碼 (和) 同余概念：a NK a (mod K) （同余數(shù)相差模，同模內(nèi)則唯一。類似于：生日） 補碼定義： (n位補碼，mod 2n) X補 X， 當(dāng)0X2n-1 X補 2 n+X， 當(dāng)-2n-1X0 （編碼） 補碼實質(zhì)，即：X補0-|X| * * D- + D+ ，(X0) （即代數(shù)和） 可見：正數(shù)的補碼同原碼，負(fù)數(shù)才有求補問題。以2n為模，稱2補碼。 n位補碼的真值范圍：1 00，0 11 ，即：-2n-1，+2n-1-1 8位補碼的真值范圍：1 0000000，0 1111111，即：-128 +127 補碼求法： 、按定義求： X補 2 n + X， X0 如：X -1001010B，n=8, 則X1補 2 8 + (-01001010B) 100000000B - 1001010B 10110110B （減法不方便）或：X1補 0-|X|00000000B-01001010B10110110B （結(jié)果相同） 、由原碼求：X補 X原 符號位不變，其余取反加1 *推導(dǎo)：設(shè) X Xn-2X1 X0, (X0), 則 X原 2n-1 + Xn-2X1 X0， X補 2 n + X 2n-1 + 2n-1 + X 2n-1 + (11 + 1) + X 2n-1 + (11-|X|) + 1 2n-1 + + 1 X原符號不變、其余取反+1 如： X -1001010B，n8, 則 X原 11001010B X補 10110101B+1 10110110B （原碼補碼，更容易求）補碼原碼： X補補 X原 如：X補 10110110B, 則 X原 X補補 11001001B+1 11001010B 補碼真值： 由補碼變到原碼，再得出真值（正數(shù)：原碼補碼；負(fù)數(shù)：原碼=補碼的符號位不變、其余取反+1） 如：X1補 00110110B, 則，X1補真值 +0110110B +54 X2補 10110100B, 則 X2原 X2補補 11001011B+1 11001100BX2補真值 -1001100B -76 直接按正負(fù)代數(shù)和計算，得出真值 如：X2補 10110100B, 則X2補真值 -2 7 + 0110100B -128+52 -76求負(fù)運算： 設(shè) Y補 Yn-1Y1 Y0, 則 -Y補 + 1 ( 即：求負(fù)取反1, 易證：0XX反1)補碼運算： X+Y補 X補 Y補 , (mod 2n) ； (前后同余，不溢則同模) X-Y補 X補 Y補 X補-Y補 如：00100100B+11110001B00010101B 即:36補+-15補 21補溢出判別：( 溢出即超出了補碼的真值范圍：-2n-1，+2n-11 ) *推導(dǎo)如下：（易知：正+負(fù) 負(fù)+正 正+正？ 負(fù)+負(fù)？) 00110000 +48補 10100000 -96補 + 10000000 -128補 + 01110000 +112補 10110000 -80補（進位00） 00010000 +16補（進位11） 01000000 +64補 10010000 -112補 + 01010000 +80補 + 10100000 -96補 10010000 -112補（進位01） 00110000 +48補（進位10）二、定點數(shù)和浮點數(shù) （解決如何使數(shù)值范圍足夠大的問題)1、定點數(shù)：小數(shù)點位置固定（隱含）。 （特點：格式簡單、真值范圍?。?約定小數(shù)點在最高數(shù)值位之前，則為純小數(shù)。格式：1位符號位n位數(shù)值位 （原碼）真值范圍：(12-n)，(12-n)，即：0.11，0.11 絕對值：最大值為12-n，最小值為2-n 如：純小數(shù)定點數(shù)01001101B，真值為0.1001101B 純小數(shù)定點數(shù)10010010B，真值為0.0010010B 約定小數(shù)點在最低數(shù)值位之后，則為純整數(shù)。格式：1位符號位，n位數(shù)值位 （原碼）真值范圍：(2n1)，(2n1，即：011，011 絕對值：最大值為2n1，最小值為1 如：純整數(shù)定點數(shù)01001111B，真值為01001111B 純整數(shù)定點數(shù)11010000B，真值為01010000B上溢：計算結(jié)果的絕對值大于定點數(shù)最大絕對值。下溢：計算結(jié)果的絕對值小于定點數(shù)最小絕對值。實際數(shù)并非都是純整數(shù)或純小數(shù)，因此運算時需選擇“比例因子”，以化成純整數(shù)或純小數(shù)，并要防止結(jié)果“上溢”或“下溢”。2、浮點數(shù)：由階碼和尾數(shù)表示（小數(shù)點浮動）。（特點：格式復(fù)雜、真值范圍大）其中，階碼是純整數(shù)，尾數(shù)是純小數(shù)。E和F可用原碼或補碼。真值小數(shù)點的實際位置由階符和階碼決定，因此是浮動的。 對應(yīng)真值：N = F2 E = d2 P 真值范圍：-(1-2-n) ，+(1-2-n) （范圍遠(yuǎn)大于定點數(shù)）絕對值：最大值為(1-2-n)，最小值為2-n 規(guī)格化浮點數(shù)：尾數(shù)(絕對值)首位為1的浮點數(shù)。(這樣有效位數(shù)最多)比較：0.1110011B24 和0.0001110B27 ，顯然前者有效位數(shù)多。 例：設(shè)X = -13.5625，請用規(guī)格化浮點數(shù)表示（假定E用8位原碼，F(xiàn)用16位補碼）。 解：X = -13.5625 = -1101.1001B = (-0.11011001B)2 +4 E = +4 = 00000100B （8位原碼，純整數(shù)）F = -0.11011001B = -0.110 1100 1000 0000 B （擴至16位）= 10010011 10000000 B （16位補碼，純小數(shù)）故X的規(guī)格化浮點數(shù)為：00000100 10010011 10000000B *另外，若F用補碼，則有如下形式： 正數(shù)：0.1* *， F01* * ； ( 0.5X1 ) 負(fù)數(shù)：0.1* *， F10x x ； (1X0.5 ) 如：（0.1010011B）補碼 01010011B （0.1010011B）補碼 10101101B 顯然，首位可省去，符號仍明確，但尾數(shù)可多一位（精度更高）。 浮點數(shù)在加減之前，先要對階（即對齊小數(shù)點）。對階規(guī)則：階碼小的尾數(shù)右移（每右移1位，階碼加1），直至兩數(shù)階碼相等為止。* 計算機中的數(shù)串可代表：有符號數(shù)、無符號數(shù)、BCD、ASCII、原碼、補碼、定點數(shù)、浮點數(shù)、指令代碼等。究竟是何含義，由編程者約定?？醋鳠o符號數(shù)，加法時可能有進位，減法時可能有借位。進位或借位是結(jié)果的一部分?？醋饔蟹枖?shù)，進位或借位不是結(jié)果，但可用于判斷結(jié)果是否溢出。不管是無符號數(shù)運算還是有符號數(shù)運算，計算機都會把進位或借位情況保存在CF，溢出標(biāo)志保存在OF，供編程者使用。 本章小結(jié) 十、二、十六進制數(shù)的表示方法和相互轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)的算術(shù)運算和邏輯運算規(guī)則 BCD碼的表示和運算規(guī)則，ASCII的表示及校驗設(shè)置 有符號數(shù)的原碼、補碼表示法，補碼運算規(guī)則及溢出判別 定點數(shù)、浮點數(shù)的表示及含義習(xí)題一1、十進制 二進制：73.8125 =2、十進制 十六進制：299.34375 =3、二進制 十進制：10010010.001B =4、十六進制 十進制：8F.7H =5、已知