11初三復(fù)習(xí)專題三3.4二次函數(shù).doc

二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，當(dāng)時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時，當(dāng)時，?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) （614分） 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上， 0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。歷年中考真題1.（3分）（2012衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D42（2012衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，求證：PF=PR；是否存在點(diǎn)P，使得PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；延長PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷RSF的形狀3.（2013衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由4.（2011湖南衡陽，27，10分）已知拋物線(1)試說明：無論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；(2)如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)D拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形5.已知某二次函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)。求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含的代數(shù)式表示）；如圖，當(dāng)時，點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)的面積為，試求出與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式及的最大值；如圖，當(dāng)取何值時，以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形圖圖與相似？隨堂練習(xí)1、 填空題：、 拋物線 yx21 的開口向。、 拋物線 y2x2 的對稱軸是。、函數(shù) y2 (x1)2 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。、將拋物線 y2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為。、 函數(shù) yx2bx3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 0)，則 b。、二次函數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時，y 有最小值。、函數(shù) y (x1)23，當(dāng) x時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大。、將 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y。、 若點(diǎn) A ( 2, m) 在函數(shù) yx21 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是。10、 拋物線 y2x23x4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。11、請寫出一個二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開口向上。xyO112-112、 已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖像如圖所示：則這個二次函數(shù)的解析式是 y。二、選擇題：、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系 B、正比例函數(shù)關(guān)系 C、反比例函數(shù)關(guān)系 D、二次函數(shù)關(guān)系xyO、已知函數(shù) y(m2) 是二次函數(shù)，則 m 等于（）A、 2B、2C、2D、已知 yax2bxc 的圖像如圖所示，則 a、b、c 滿足（）A、a0，b0，c0B、a0，b0，c0C、a0，b0，c0D、a0，b0，c0、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時間 t 滿足 Sgt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下B、對稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)、拋物線 yx24xc 的頂點(diǎn)在 x 軸，則 c 的值是（）A、0B、4C、4D、23、 解答題：1、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。 求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加 8cm2。2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且過點(diǎn)（1，2），求拋物線的解析式。3、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。4、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系。觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）3.50.5027月份千克銷售價(元)課后作業(yè)1 、校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。2 、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬元，第二年的為 4 萬元。求：y 的解析式。3 、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中。求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？4 、商場銷售一批襯衫，每天可