天津市河西區(qū)2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年天津市河西區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：共 8題，每小題 3分，共 24 分 1已知向量 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），則 2 =（ ） A（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 2若 0，且 0，則角 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3給出下列命題： （ 1）小于 的角是銳角 （ 2）第二象限角是鈍角 （ 3）終邊相同的角相等 （ 4）若 與 有相同的終邊，則必有 =2kZ），正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4已知向量 ， ，若 的夾角為 ，則實(shí)數(shù) m=（ ） A 0 B C D 5將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 02）個(gè)單位后，得到函數(shù) 的圖象，則=（ ） A B C D 6如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ） = + ； = ； = ； = + A B C D 7函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別是（ ） A 2， B 2， C 4， D 4， 8設(shè) a= b= c=則（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 二、填空題：共 6小題，每題 4分，共 24 分 9函數(shù) 的定義域?yàn)?10設(shè) 0 ， =（ =（ 1），若 ，則 11扇形 周長(zhǎng)為 8這個(gè)扇形的面 積為 3圓心角的大小為 12已知 ，函數(shù) y=f（ x+）（ | ）的圖象關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱，則 的值為 13在等腰梯形 ，已知 ， ， 0，點(diǎn) E 和 F 分別在線段 C 上，且 = ， = ，則 的值為 14設(shè)關(guān)于 x 的方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不同根 ， ，則 k 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6小題，共 52分 15已知 = 1，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） +2 16已知點(diǎn) O（ 0， 0） A（ 1， 2）及 B（ 4， 5）及 = +t ，試問(wèn)： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) P 在 x 軸上？點(diǎn) P 在 y 軸上？點(diǎn) P 在第三象限？ （ 2）四邊形 否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出 t 的值；若不能，說(shuō)明理由 17已知 （ ， ）， （ 1）求 +）的值； （ 2）求 2）的值 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 與 的夾角為 ，求 x 的值 19已知函數(shù) f（ x） =x ）， xR （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）在區(qū)間 ， 上的最大值和最小值 20設(shè)平面內(nèi)的向量 ， ， ，點(diǎn) P 在直線 ，且 （ 1）求 的坐標(biāo)； （ 2）求 余弦值； （ 3）設(shè) tR，求 的最小值 2015年天津市河西區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 8題，每小題 3分，共 24 分 1已知向量 =（ 2， 4） ， =（ 1， 1），則 2 =（ ） A（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運(yùn)算得答案 【解答】 解：由 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），得： 2 =2（ 2， 4）（ 1， 1） =（ 4， 8）（ 1， 1） =（ 5， 7） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題 2若 0，且 0，則角 是（ ） A第一象限角 B第二象限 角 C第三象限角 D第四象限角 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號(hào) 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案 【解答】 解：由 0，可得 為第一、第二及 y 軸正半軸上的角； 由 0，可得 為第二、第三及 x 軸負(fù)半軸上的角 取交集可得， 是第二象限角 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型 3給出下列命題： （ 1）小于 的角是銳角 （ 2）第二象限角是鈍角 （ 3）終邊相同的角相等 （ 4）若 與 有相同的終邊，則必有 =2kZ），正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 象限角、軸線角 【專題】 閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；分類法；三角函數(shù)的求值 【分析】 利用角的有關(guān)概念，通過(guò)舉例逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案 【解答】 解：（ 1）小于 的角是銳角，錯(cuò)誤，如 ，但 不是銳角； （ 2）第二象限角是鈍角，錯(cuò)誤，如 是第二象限角，單不是鈍角； （ 3）終邊相同的角相等，錯(cuò)誤，如 與 ； （ 4）若 與 有相同的終邊，則必有 =2kZ），正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查象限角和軸線角，考查有關(guān)角的基 本概念，是基礎(chǔ)題 4已知向量 ， ，若 的夾角為 ，則實(shí)數(shù) m=（ ） A 0 B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 代入夾角公式計(jì)算 【解答】 解： | |=2， | |= ， =3+ = 解得 m= 故答案為 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題 5將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 02）個(gè)單位后，得到函數(shù) 的圖象，則=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，求得 的值 【解答】 解： 將函數(shù) y=圖象向左平移 （ 02）個(gè)單位后， 得到函數(shù) y=x+） =x ）的圖象， x+） =x ），故 =2 ）， kZ， = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查誘導(dǎo)公式， y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 6如 圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ） = + ； = ； = ； = + A B C D 【考點(diǎn)】 向量的加法及其幾何意義 【專題】 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的加法、減法法則，分別判 斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 根據(jù)向量的加法法則，可得 = + ，故正確； 根據(jù)向量的減法法則，可得 = ，故不正確； = + = + 2 = ，故正確； = + = + = + ，故不正確 故 選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的加法、減法法則，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 7函數(shù) f（ x） =2x+）（ 0， ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別是（ ） A 2， B 2， C 4， D 4， 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式； y=x+）中參數(shù)的物理意義 【專題】 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 通過(guò)圖象求出函數(shù)的周期，再求出 ，由（ ， 2）確定 ，推出選項(xiàng) 【解答】 解：由圖象可知： T= = ， T=， = =2； （ ， 2）在圖象上， 所以 2 +=2k ， =2（ kZ） ， k=0， = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 y=x+）中參數(shù)的物理意義，由 y=x+）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力 8設(shè) a= b= c=則（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 【考點(diǎn)】 不等式比較大小 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 利用誘導(dǎo)公式、 三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出 【解答】 解： a= b= a b 1， 又 c= 1， c b a 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題：共 6小題，每題 4分，共 24 分 9函數(shù) 的定義域?yàn)?2， 2， kZ 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，以及余弦函數(shù)的值域確定出函數(shù)定義域即可 【解答】 解 ：由 y= ，得到 0，即 ， 解得： 2x2， kZ， 則函數(shù)的定義域?yàn)?2， 2， kZ 答案： 2， 2， kZ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握算術(shù)平方根定義及余弦函數(shù)的值域是解本題的關(guān)鍵 10設(shè) 0 ， =（ =（ 1），若 ，則 【考點(diǎn)】 二倍角的正弦；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 利用向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出 【解答】 解： =（ =（ 1）， ， ， 2 0 ， 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題 11扇形 周長(zhǎng)為 8這個(gè)扇形的面積為 3圓心角的大小為 6 或 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【專題】 計(jì)算題；方程思 想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式 = ，求出扇形圓心角的弧度數(shù) 【解答】 解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為： l，半徑為 r，所以 2r+l=8， 因?yàn)?S 扇形 = ， 所以解得： r=1， l=6 或者 r=3， l=2 所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是： 6 或 故答案為： 6 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型 12已知 ，函數(shù) y=f（ x+）（ | ）的圖象關(guān) 于直線 x=0 對(duì)稱，則 的值為 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得 + ） =1，故 + =， kZ，由此求得 的值 【解答】 解： 函數(shù) y=f（ x+） =2x+ ）（ | ）的圖象關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱， + ） =1， + =， kZ， 則 = ， 故答案： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題 13在等腰梯形 ，已 知 ， ， 0，點(diǎn) E 和 F 分別在線段 C 上，且 = ， = ，則 的值為 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可 【解答】 解： ， ， 0， = ， 1=1， 20， = ， = ， =（ + ） （ + ） =（ + ） （ + ） = + + + =21 21 11 11=1+ = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵 14設(shè)關(guān)于 x 的方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不同根 ， ，則 k 的取值范圍是 0，1） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合 法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得 y=2x+ ）的圖象和直線 y= 有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得 k 的范圍 【解答】 解： ， ， 2x+ ） ， 1 根據(jù)題意可得 y=2x+ ）的圖象和直線 y= 有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示： ，求得 0k 1， 故答案為： 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，方程根的存在 性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題：本大題共 6小題，共 52分 15已知 = 1，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） +2 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】 常規(guī)題型；計(jì)算題 【分析】 由已知得 （ 1）由于已知 考慮把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合 ，可知把所求的式子分子、分母同時(shí)除以 （ 2）同（ 1）的思路，但所求式子沒(méi)有分母，從而先變形為分式的形式，分母添 1，而 1=下同（ 1） 【解答】 解：由已知得 （ 1） （ 2） =（ = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)中的常 用技巧：已知 形如 對(duì)于 常在分子、分母上同時(shí)除以 于 要先在分母上添上 1， 1=后分子、分母同時(shí)除以 而把所求的式子化簡(jiǎn)為含有 “切 ”的形式 16已知點(diǎn) O（ 0， 0） A（ 1， 2）及 B（ 4， 5）及 = +t ，試問(wèn)： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) P 在 x 軸上？點(diǎn) P 在 y 軸上？點(diǎn) P 在第三象限？ （ 2）四邊形 否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出 t 的值；若不能，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量；相等向量與相反向量 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn) 算得到點(diǎn) p 的坐標(biāo)，據(jù) x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0； y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；第三象限的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)小于 0 得 t 的范圍 （ 2）據(jù)平行四邊形的對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，再據(jù)相等向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等列出方程組，求解 【解答】 解： =（ 1+4t， 2+5t） （ 1）點(diǎn) P（ 1+4t， 2+5t） 當(dāng) 2+5t=0 即 t= 時(shí)，點(diǎn) P 在 x 軸上； 當(dāng) 1+4t=0 解得 t= 時(shí)，點(diǎn) P 在 y 軸上； 當(dāng) 時(shí)即 t 時(shí)，點(diǎn) P 在第三象限 （ 2）若能構(gòu)成平行四邊形，則有 即（ 1， 2） =（ 3 4t， 3 5t） 無(wú)解 故不存在 t 使四邊形 成平行四邊 形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的幾何意義、 x， y 軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)及第三象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、向量相等的坐標(biāo)表示 17已知 （ ， ）， （ 1）求 +）的值； （ 2）求 2）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）通過(guò)已知條件求出 后利用兩角和的正弦函數(shù)求 +）的值； （ 2）求出 后利用兩角差的余弦函數(shù)求 2）的值 【解答】 解： （ ， ）， = （ 1） +） = ； +）的值為： （ 2） （ ， ）， 2， 2） = 2）的值為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 18在平面直角坐標(biāo)系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 與 的夾角為 ，求 x 的值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）若 ，則 =0，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求 值； （ 2）若 與 的夾角為 ，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求 x 的值 【解答】 解：（ 1）若 ， 則 =（ ， ） （ = ， 即 ； （ 2） | |= ， | |= =1， =（ ， ）（ = 若 與 的夾角為 ， 則 =| | | ， 即 si ， 則 x ） = ， x（ 0， ） x （ ， ） 則 x = 即 x= + = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 19已知函數(shù) f（