高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析幾何初步 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法 2 能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題 3 體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 2 3 4圓與圓的位置關(guān)系 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法為 2 兩圓的位置關(guān)系有 代數(shù)法 幾何法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 圓與圓位置關(guān)系的判定 1 幾何法 若兩圓的半徑分別為r1 r2 兩圓的圓心距為d 則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 2 代數(shù)法 通過兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷 相交 內(nèi)切或外切 外離或內(nèi)含 解設(shè)所求圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 r 0 規(guī)律方法兩圓相切時(shí)常用的性質(zhì)有 1 設(shè)兩圓的圓心分別為o1 o2 半徑分別為r1 r2 2 兩圓相切時(shí) 兩圓圓心的連線過切點(diǎn) 兩圓若相交時(shí) 兩圓圓心的連線垂直平分公共弦 跟蹤演練1求與圓 x 2 2 y 1 2 4相切于點(diǎn)a 4 1 且半徑為1的圓的方程 解設(shè)所求圓的圓心為p a b 聯(lián)立 解得a 5 b 1 所以 所求圓的方程為 x 5 2 y 1 2 1 聯(lián)立 解得a 3 b 1 所以 所求圓的方程為 x 3 2 y 1 2 1 綜上所述 所求圓的方程為 x 5 2 y 1 2 1或 x 3 2 y 1 2 1 要點(diǎn)二與兩圓相交有關(guān)的問題例2已知圓c1 x2 y2 2x 6y 1 0 圓c2 x2 y2 4x 2y 11 0 求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長 解設(shè)兩圓交點(diǎn)為a x1 y1 b x2 y2 得 3x 4y 6 0 a b兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程 3x 4y 6 0即為兩圓公共弦所在的直線方程 易知圓c1的圓心 1 3 半徑r1 3 規(guī)律方法1 兩圓相交時(shí) 公共弦所在的直線方程若圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0與圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 則兩圓公共弦所在直線的方程為 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 公共弦長的求法 1 代數(shù)法 將兩圓的方程聯(lián)立 解出交點(diǎn)坐標(biāo) 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長 2 幾何法 求出公共弦所在直線的方程 利用圓的半徑 半弦長 弦心距構(gòu)成的直角三角形 根據(jù)勾股定理求解 跟蹤演練2求兩圓x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0的公共弦所在直線的方程及公共弦長 兩式相減得x 2y 4 0 此即為兩圓公共弦所在直線的方程 方法一設(shè)兩圓相交于點(diǎn)a b 方法二由x2 y2 2x 10y 24 0 得 x 1 2 y 5 2 50 設(shè)公共弦長為2l 由勾股定理得r2 d2 l2 要點(diǎn)三直線與圓的方程的應(yīng)用例3一艘輪船沿直線返回港口的途中 接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào) 臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處 受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處 如果這艘輪船不改變航線 那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 解以臺(tái)風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系 如圖 其中取10km為單位長度 則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2 y2 9 港口所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 4 輪船的初始位置所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 7 0 即4x 7y 28 0 而半徑r 3 d r 直線與圓相離 所以輪船不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 規(guī)律方法解決直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面 跟蹤演練3臺(tái)風(fēng)中心從a地以20千米 時(shí)的速度向東北方向移動(dòng) 離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū) 城市b在a的正東40千米處 b城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為 a 0 5小時(shí)b 1小時(shí)c 1 5小時(shí)d 2小時(shí)解析以臺(tái)風(fēng)中心a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 則臺(tái)風(fēng)中心在直線y x上移動(dòng) 由 be bf 30知 ef 20 即臺(tái)風(fēng)中心從e到f時(shí) b城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi) 故選b 答案b 1 圓o1 x2 y2 2x 0和圓o2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系為 a 相離b 相交c 外切d 內(nèi)切解析圓o1的圓心坐標(biāo)為 1 0 半徑長r1 1 圓o2的圓心坐標(biāo)為 0 2 半徑長r2 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 即兩圓相交 答案b 1 2 3 4 5 2 圓x2 y2 1與圓x2 y2 2x 2y 1 0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 a 1 0 和 0 1 b 1 0 和 0 1 c 1 0 和 0 1 d 1 0 和 0 1 1 2 3 4 5 答案c 3 圓x2 y2 2x 5 0和圓x2 y2 2x 4y 4 0的交點(diǎn)為a b 則線段ab的垂直平分線方程為 a x y 1 0b 2x y 1 0c x 2y 1 0d x y 1 0解析直線ab的方程為4x 4y 1 0 因此它的垂直平分線斜率為 1 1 2 3 4 5 過圓心 1 0 方程為y x 1 即兩圓連心線 答案a 1 2 3 4 5 4 兩圓x2 y2 r2與 x 3 2 y 1 2 r2 r 0 外切 則r的值是 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案d 1 2 3 4 5 5 已知兩圓x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b兩點(diǎn) 則直線ab的方程是 即x 3y 0 x 3y 0 課堂小結(jié) 1 判斷圓與圓位置關(guān)系的方法通常有代