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一道高次方程的多種解法江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)初級中學(xué) 226561 朱德云題目 方程的全部相異實(shí)根是 .（1998年“五羊杯”初三數(shù)學(xué)競賽試題）若直接去括號，方程將變?yōu)橐辉畏匠?，難解！設(shè)其中一個括號內(nèi)的式子為y，把關(guān)于x的一元六次方程化為關(guān)于y的一元二次方程，易解！同學(xué)們常因換元后還有原來的元而怕?lián)Q元.解法1 設(shè)，則.原方程變?yōu)?，即，亦?當(dāng)時，得，即.解得.當(dāng)時，得，即.解得.故原方程的相異實(shí)根為解法2 設(shè)，則.原方程變?yōu)椋?，亦?當(dāng)時，得，即.解得.當(dāng)時，得，即.解得.故原方程的相異實(shí)根為注意到，設(shè)，將原一元六次方程化為二元二次方程，容易求解本題.解法3 設(shè)，.原方程變?yōu)?，即把左邊分解因式，得?dāng)時，得，即.解得.當(dāng)時，得，即.解得.故原方程的相異實(shí)根為若能注意到這個方程的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)，運(yùn)用合比性質(zhì)，則可輕松獲解，并別有一番情趣.解法4 原方程化為. 由合比性質(zhì)，得

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