高中數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題邏輯聯(lián)結(jié)詞

高中數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題邏輯聯(lián)結(jié)詞（新課標(biāo)）例1 下列語(yǔ)句中不是命題的是 A臺(tái)灣是中國(guó)的B兩軍相遇勇者勝C上海是中國(guó)最大的城市D連接A、B兩點(diǎn)分析 “D”是描述性語(yǔ)句答 D例2 命題“方程x240的解是x2”中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 A沒有使用聯(lián)結(jié)詞B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”分析 注意到x2是x2或x2答 選B例3 命題梯形不是平行四邊形；等腰三角形的底角相等；有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)的四邊形是梯形或圓內(nèi)接四邊形或是平行四邊形；60是5或2的公倍數(shù)，其中復(fù)合命題有 ABCD分析 是簡(jiǎn)單命題，其余的均為復(fù)合命題解 選A作是“p或q”形式，p為_，q為_分析 “不超過(guò)”用“”表示，其否定是“”，“”可以看作為“”或“”的復(fù)合形式說(shuō)明：對(duì)命題的否定要“全面”，比如“”的否定不是“”例5 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：(1)4既是8的約數(shù)，也是12的約數(shù)；(2)張明是數(shù)學(xué)課代表或英語(yǔ)課代數(shù)；(3)江蘇省不是中國(guó)面積最大的省分析 先尋找邏輯聯(lián)結(jié)詞，再確定被聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題解 (1)p且q，p：4是8的約數(shù)，q：4是12的約數(shù)；(2)p或q，p：張明是數(shù)學(xué)課代表，q：張明是英語(yǔ)課代表；(3)非p、p：江蘇省是中國(guó)面積最大的省例6 以下判斷正確的是 A若p是真命題，則“p且q”一定是真命題B命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題C命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題D命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題解 根據(jù)真值表選B說(shuō)明：在記憶真值表的時(shí)候，要體會(huì)它的合理性例7 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么 A命題p不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q的真值相同分析 p為假，從而q為真解 選B例8 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有 Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真分析 利用逆否命題與原命題的等價(jià)性，結(jié)合真值表確定結(jié)論解 “p或q”的否定是“非p且非q”，這是一個(gè)真命題，所以由真值表非p、非q都是真命題，那么p假q假選B 點(diǎn)擊思維 例9 有下列五個(gè)命題(1)40能被3或5整除；(2)不存在實(shí)數(shù)x，使x2x10；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x1x；(4)方程x22x30有兩個(gè)不等的實(shí)根；其中假命題為_(只填序號(hào))分析 使用不同的方法分別驗(yàn)證答 填寫(4)例10 p：菱形的對(duì)角線互相垂直q：菱形的對(duì)角線互相平分求下列復(fù)合命題：(1)p或q (2)p且q (3)非p分析 一般的問(wèn)題都是“拆”復(fù)合命題，這兒是“造”復(fù)合命題，關(guān)鍵在于“合”解 (1)菱形的對(duì)角線互相垂直或平分；(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；(3)菱形的對(duì)角線互相不垂直例11 以1表示真，以0表示假，填寫下面的真值表分析 將q的可能取值與p對(duì)應(yīng)，然后依真值表逐格填寫解說(shuō)明：有時(shí)需要我們綜合應(yīng)用真值表例12 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假(2)p：46q：4610分析 利用真值表解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假(2)p或q：假；p且q：假；非p：真說(shuō)明：本題是要求先“造”命題，然后判定其真假例13 如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么 A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或者假命題分析 利用真值表回推答 選D說(shuō)明：解題過(guò)程中注意發(fā)揮逆向思維的作用例14 命題“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命題“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是_形式分析 xAB則xA且xB，填p且qxAB則xA或xB填p或q答 填p且q；p或q說(shuō)明：本題是集合問(wèn)題與命題概念的結(jié)合例15 分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假(1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對(duì)角線垂直平分；(3)方程x22x30沒有實(shí)數(shù)根分析 分清形式結(jié)構(gòu)，判斷簡(jiǎn)單命題真假，利用真值表再判斷原復(fù)合命題真假解 (1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真)“q或q”為真(2)p且q