5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算.doc

2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算教學(xué)目標(biāo)：理解向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算 教學(xué)重點：向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1. 向量的表示方法2. 向量的加法，減法及運算律3實數(shù)與向量的乘法 二、講解新課：1，1）若有向量()、，實數(shù)，使= 則由實數(shù)與向量積的定義知： 與為共線向量 2）若與共線()且|：|=，則當(dāng)與同向時=, 當(dāng)與反向時=- 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù) 使= ,2.若存在兩個不全為0的實數(shù)使得，那么與為共線向量， 零向量與任意向量共線3.與向量同方向的的單位向量為4數(shù)軸上的基向量的概念5、軸上向量的坐標(biāo)：軸上向量，一定存在一個實數(shù)x，使得，那么x稱為向量的坐標(biāo)6、設(shè)點A、B是數(shù)軸上的兩點其坐標(biāo)分別為和，那么向量的坐標(biāo)為由此得兩點A、B之間的距離為7例子例1 三角形兩邊中點的連線平行與第三邊并且等與第三邊的一半。已知：如圖3-1，中，D，E分別是邊AB，AC的中點。求證：且。證明：因為D，E分別是邊AB，AC的中點，所以，。所以，E圖3-2BDAECO再由D，B不共點，故且。練習(xí)：1 如圖3-2，平行四邊形OACB中，OD與BA相交于E。求證：。2、如圖，MN是的中位線，求證MN=BC，且MN/BCABNMC3、已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標(biāo)分別是4，-2，-6，求，的坐標(biāo)和長度4、已知,.試問向量與是否平行？并求 5、在中，。求證MN/BC，并且MN=BC6.在數(shù)軸上，已知AB，BC，求AC（1）AB=3，BC=5 （2）AB=5，BC=-7 （3）AB=-8，BC=23 （4）AB=-7，BC=-87、已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標(biāo)分別是-8，-2，5，求，的坐標(biāo)和長度8、把下列向量表示為數(shù)乘向量的形式（1） ，； （2），；（3），； （4），。9、已知數(shù)軸上A、B兩點的坐標(biāo)x1，x2，根據(jù)下列各題中的已知條件，求點A的坐標(biāo)x1：（1） ，則x1= （2）；則x1= （3） ，則x1= （4）；則x1= （5） ，則x1= （6）；則x1= 11、根據(jù)下列各題中的條件，判斷四邊形ABCD是哪種四邊形。（1）；則四邊形ABCD是 （2）不平行；則四邊形ABCD是 （3），則四邊形ABCD是 12、A，B，C，D是軸上任意四點，求證：AB+BC+CD+DA=013、已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標(biāo)分別是-5，-2，6，求，14、已知數(shù)軸上兩點A，B的坐標(biāo)分別是，求證AB中點的坐標(biāo)15、已知數(shù)軸上A、B兩點的坐標(biāo)x1，x2，求的坐標(biāo)和長度：（1）； （2）；（3）； （4）；16、已知M，N分別是任意兩條線段AB